新知一覽圖形的平移圖形的旋轉圖形的平移與旋轉平移的認識及性質坐標系中的點沿x軸、y軸的一次平移中心對稱簡單的圖案設計旋轉的定義和性質坐標系中的點沿x軸、y軸的兩次平移旋轉作圖3.3中心對稱第三章圖形的平移與旋轉

八年級下冊數學（北師版）魔術時間桌上有四張牌，其中一張牌旋轉

180°后牌面圖案沒有發生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？情景導入探究

觀察左圖，圖

(1)

經過怎樣的運動變化就可以與圖

(2)

重合？觀察右圖，再試一試.

你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.探究新知中心對稱的概念及性質1

如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心.知識要點△ABC與△A′B′C′

成中心對稱“兩個圖形關于一個點對稱”可以簡稱為“兩個圖形成中心對稱”.對稱中心自己畫一個圖形，選取一個旋轉中心，把所畫的圖形繞旋轉中心旋轉180°.連接旋轉前后一組對應點，你發現了什么？再選幾組對應點試一試，并與同伴交流.做一做活動探究A′CABB′C′O●(1)對應點到旋轉中心的距離是否相等？(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角是否等于旋轉角？相等.全等.(3)旋轉前、后的圖形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋轉的區別是什么？線段

AA′、BB′、CC′相交于點

O，并且點

O是中點.∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

1.成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心（即對稱點與對稱中心三點共線），且被對稱中心平分.2.成中心對稱的兩個圖形是全等形.

中心對稱的性質

知識要點例1

如圖，已知四邊形

ABCD和點

O，試畫出四邊形

ABCD關于點

O成中心對稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關于點

O成中心對稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點關于點

O

的對稱點，再順次連接各對應點即可.典例精析ABCDO作法：1.連接

AO并延長到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出點

B，C，D的對應點

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.

解法1：根據觀察，B、B′應是對應點，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O1.如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心

O.針對訓練解法2：根據觀察，B、B′及

C、C′應是兩組對應點，連接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折(翻轉

180°

)圖形繞中心旋轉180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合O中心對稱與軸對稱的異同拓展提升例2

如圖，點

O

是線段

AE

的中點，以點

O

為對稱中心，畫出與五邊形

ABCDE

成中心對稱的圖形.中心對稱圖形2ABCDEOC'D'B'解：如圖，連接BO并延長至B'，使得OB'=OB；連接CO并延長至C'，使得OC'=OC；連接DO并延長至D'，使得OD'=OD；順次連接E，B'，C'，D'，A.圖形EB'C'D'A就是以點O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.典例精析觀察圖，這些圖形有什么共同特征?你還能舉出一些類似的圖形嗎?議一議

把一個圖形繞某一個定點旋轉

180°，如果旋轉后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個定點就是對稱中心.(1)

在你所學過的平面圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形？(2)

在上面例題中，圖形

ABCDEB'C'D'

是中心對稱圖形嗎？想一想邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形圖形

ABCDEB'C'D'

是中心對稱圖形圖(1)圖(2)解密魔術1.

判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×針對訓練

2.

如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對稱，△AOB的面積是

6，AB＝3，則△DOC中

CD

邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB概念旋轉角是

180°性質對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分作圖作中心對稱圖形；找出對稱中心中心對稱定義性質應用繞著某一點旋轉

180°

能與本身重合的一個圖形經過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領域十分常見中心對稱和中心對稱圖形中心對稱圖形當堂小結1.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有