興化市第一中學2018春學期高一數學月考試卷一、填空題．（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填寫在答題卡相應位置上）1．的內角、、的對邊分別為、、，若，，，則角等于▲.2．在中，若則=▲3．在等差數列中，若，，則▲．4．已知三個數成等比數列，該數列公比=▲.5．的內角、、的對邊分別為、、，若QUOTE，則這個三角形中角的值是▲．6．已知等差數列滿足，，則的值為▲．7．在等比數列中，，，則▲．8．已知數列中，且，設數列滿足，對任意正整數不等式均成立，則實數的取值范圍為▲9．已知數列滿足：，，（），則數列的通項公式為▲10．已知數列，滿足，，，則▲11．已知數列QUOTE是各項均不為零的等差數列，QUOTE為其前QUOTE項和，且．若不等式QUOTE對任意QUOTE恒成立，則實數的最小值為▲QUOTE12．在中，已知，QUOTE，若的最長邊的長為QUOTE，三角形中最小邊的長是▲QUOTE13．若等差數列滿足，則的范圍為▲14．等差數列的公差為，關于的不等式的解集為，則使數列的前項和最小的正整數的值為▲二、解答題．（本大題共6小題，共90分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題14分）已知的對邊分別為，滿足（1）求角；（2）若，試求的值。16．（本小題14分）某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達D處，此時C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達A城?17．（本小題15分）數列中，，，（1）若數列為公差為11的等差數列，求（2）若數列為以為首項的等比數列，求數列的前項和18．（本小題15分）已知公差大于零的等差數列的前n項和為，且滿足：，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；（3）在（2）的條件下，設，已知數列為遞增數列，求實數的取值范圍.19．（本小題16分）設是公差為（）且各項為正數的等差數列，是公比為各項均為正數的等比數列，（）．（1）求證：數列是等差數列；（2）若，，．（i）求數列與的通項公式；（ii）求數列的前項和．20．（本小題16分）已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.（1）若，，（），求證：數列是等比數列；（2）若數列是等比數列，求，的值；（3）若，且，求證：數列是等差數列.

興化市第一中學2018春學期高一數學月考試卷―、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.1．的內角、、的對邊分別為、、，若，，，則角等于________.【答案】2．在中，若則=【答案】3．在等差數列中，若，，則________．【答案】4．已知三個數成等比數列，該數列公比=___________.【答案】.5．的內角、、的對邊分別為、、，若QUOTE，則這個三角形中角QUOTE的值是____________．【答案】QUOTE6．已知等差數列滿足，，則的值為____．【答案】7．在等比數列中，，，則__________．【答案】68．已知數列中，且，設數列滿足，對任意正整數不等式均成立，則實數的取值范圍為________.【答案】9．已知數列滿足：，，（），則數列的通項公式為__________．【答案】10．已知數列，滿足，，，則__________．【答案】11．已知數列QUOTE是各項均不為零的等差數列，QUOTE為其前QUOTE項和，且．若不等式QUOTE對任意QUOTE恒成立，則實數的最小值為____．【答案】QUOTE12．在中，已知，QUOTE，若的最長邊的長為QUOTE，三角形中最小邊的長是___________．【答案】QUOTE13．若等差數列滿足，則的范圍為____．【答案】【解析】令，，令等差數列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.14．等差數列的公差為，關于的不等式的解集為，則使數列的前項和最小的正整數的值為．【答案】4二、解答題：15．（本小題14分）已知的對邊分別為，滿足（1）求角；（2）若，試求的值。【答案】（1）由已知得，由正弦定理得：，，，因為中，所以，又，因為，所以。……（7分）（2）因為，，所以，由（1）可知，所以，==……（14分）16．（本小題14分）某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達D處，此時C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達A城?【答案】根據題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，設∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得，所以于是……（7分）在△ACD中，由正弦定理得答：此人還得走km到達A城……（14分）17．（本小題15分）數列中，，，（1）若數列為公差為11的等差數列，求（2）若數列為以為首項的等比數列，求數列的前m項和【答案】（1）依題意，得5分解得：7分8分（2）設10分解得：12分從而，13分∴15分18．（本小題15分）已知公差大于零的等差數列的前n項和為，且滿足：，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；（3）在（2）的條件下，設，已知數列為遞增數列，求實數的取值范圍.【答案】(1)由得，解得或因為等差數列的公差大于零，所以由解得所以……（4分）（2）由（1）得：所以由成等差數列得列示得，解得……（5分）（3），由為遞增數列，得得分離參數得，又在n=1時取得最小值12……（14分）……（15分）19．（本小題16分）設是公差為（）且各項為正數的等差數列，是公比為各項均為正數的等比數列，（）．（1）求證：數列是等差數列；（2）若，，．（i）求數列與的通項公式；（ii）求數列的前項和．【答案】（1）因為，所以（常數），由等差數列的定義可知數列是以為公差的等差數列．……（5分）（2）（i）因，，，所以因的各項為正數，所以則，．……（10分）（ii）因，，所以，所以，①，②①②得，所以．……（16分）20．（本小題16分）已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數列是等比數列；⑵若數列是等比數列，求，的值；⑶若，且，求證：數列是等差數列.【答案】（1）證明：若，則當(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數列是等比數列．……（5分）（2）若是等比數列，設其公比為（），當時，，即，得，①當時，，即，得，②當時，，即，得，