2025屆廣西名校高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若復(fù)數(shù)，，則（）.

A．B．C．2D．5(★★)2.已知函數(shù)定義域為，則命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（）.

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知向量，的模相等且夾角為，若向量與向量垂直，則實數(shù)（）.

A．B．C．D．2(★★)4.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間(★★★)5.已知，分別為軸、軸上的動點，若以線段為直徑的圓過點，則線段的中點的軌跡方程為（）.

A．B．C．D．(★★)6.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）.

A．B．C．D．(★★★)7.已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，是球O的直徑.若平面平面，，，球O的體積為，則三棱錐的體積為（）

A．9B．18C．27D．36(★★★)8.如圖，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.若雙曲線的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的，兩點反射后，分別經(jīng)過點和，且，，則的離心率為（）.

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知，函數(shù)，則（）.

A．關(guān)于直線對稱B．的最大值為C．在上不單調(diào)D．在，方程（為常數(shù)）最多有3個解(★★★★)10.已知為坐標(biāo)原點，點是拋物線的焦點，過點的直線交于兩點，為上的動點（與均不重合），且點位于第一象限，過點向軸作垂線，垂足記為點，點，則（）

A．B．C．的最小值為D．△OMN面積的最小值為2(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．至少有一個零點B．存在，使得有且僅有一個極值點C．點是曲線的對稱中心D．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減三、填空題(★★)12.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，若，，則__________.(★★★)13.已知，則的值為__________.(★★)14.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是______分，方差是______分．四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.(★)16.在中，角所對的邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若的面積為，且，求的最小值.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，平面平面，.(1)證明：．(2)為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)18.隨著春季學(xué)期開學(xué)，某市市場監(jiān)管局加強(qiáng)了對學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動“大文明”，同時踐行綠色發(fā)展理念．該市某中學(xué)有A，B兩個餐廳為老師與學(xué)生們提供午餐與晚餐服務(wù)，王同學(xué)、張老師兩人每天午餐和晚餐都在學(xué)校就餐，近一個月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：

選擇餐廳情況（午餐，晚餐）王同學(xué)9天6天12天3天張老師

6天6天6天12天假設(shè)王同學(xué)、張老師選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率．(1)估計一天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；(2)記X為王同學(xué)、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學(xué)生去A餐廳就餐”，，已知推出優(yōu)惠套餐的情況下學(xué)生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明：．(★★★★)19.記直線為橢圓的上準(zhǔn)線.已知橢圓的