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文檔簡介

2025屆安徽省部分學校高三上學期12月聯考數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復數滿足，則的共軛復數（）

A．B．C．D．(★★)3.“”的一個充分不必要條件是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知三點，點在圓上運動，則的最大值與最小值之和為（）

A．96B．98C．100D．102(★★★)5.在中，內角所對的邊分別為，已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，則的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數，函數滿足，若函數恰有2025個零點，則所有零點之和為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.記數列的前項和為，若，且，則的最小值為（）

A．0B．1C．2D．3二、多選題(★★★)9.已知平面向量，則（）

A．B．C．與的夾角是D．在上的投影向量是(★★★)10.如圖，在棱長為1的正四面體中，點是頂點在底面內的射影，為的中點，則（）

A．B．C．點到平面的距離為D．三棱錐的外接球體積為(★★★)11.已知函數，則下列說法錯誤的是（）

A．的圖象關于直線對稱B．存在，使得為奇函數C．當時，，使得D．當時，的最小值為三、填空題(★★)12.數據，，，，，，，，，的第70百分位數是______．(★★★)13.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若上存在一點，使得，則的離心率______．(★★★★)14.對任意實數，均有，當且僅當時等號成立，這個不等式稱為柯西不等式．若關于的方程有實根，則的最小值為______．四、解答題(★★★)15.從甲、乙兩名同學中選派一人代表班級參加學校活動，制定如下規則：將大小、材質相同的1個紅球和2個黑球放入抽簽箱中，由班長隨機摸出2個球，若顏色相同，則甲得1分，若顏色不同，則乙得1分，每次摸球記錄結果后將小球放回，重新摸取，首先得3分的一人將被選派．(1)求每次摸球甲得分的概率．(2)現有兩個方案：①增加1個紅球；②增加1個黑球．為了使選派結果更加公平，應選哪個方案？(★★★)16.如圖，在四棱錐中，分別為棱的中點，平面，四邊形是邊長為4的正方形.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，左、右頂點分別為，且上存在點，使得直線與的斜率之積為．(1)求的方程．(2)過點作直線交于兩點（與均不重合），過原點作直線的平行線交于，兩點，是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.(★★★)18.已知函數．(1)記的圖象在點處的切線方程為，證明：當時，；(2)若當時，，求實數的最大整數值．(★★★★)19.16世紀法國的數學家韋達在其三角學著作《應用于三角形的數學定律》中給出了積化和差與和差化積恒等式.積化和差：，．和

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