2024秋八年級數學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理4角平分線---角平分線的判定說課稿（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理4角平分線---角平分線的判定

2.教學年級和班級：八年級（二）班

3.授課時間：2024年9月15日星期五第2節課

4.教學時數：1課時二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養。通過探究角平分線的判定定理，學生能夠理解數學對象的本質屬性，提高邏輯推理能力。同時，通過實際操作和證明過程，學生能夠學會運用數學模型解決問題，增強數學建模意識，提升解決實際問題的能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.角平分線的判定定理的理解與應用。

2.逆命題與逆定理的運用。

難點：

1.逆命題與逆定理的概念理解及在實際問題中的應用。

2.角平分線判定定理的證明過程。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例講解和小組討論，幫助學生理解逆命題與逆定理的概念，并通過練習題強化應用。

2.結合幾何圖形，引導學生觀察、分析，逐步揭示角平分線判定定理的證明思路，通過逐步引導和合作探究，幫助學生突破證明難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生人手一冊八年級數學上冊教材，特別是第13章相關內容。

2.輔助材料：準備角平分線的圖形示例、判定定理的證明過程動畫視頻，以及相關習題的圖表。

3.教學工具：使用白板或投影儀展示幾何圖形，便于學生觀察和跟隨。

4.教室布置：設置小組討論區，準備足夠的空間讓學生進行動手操作和小組合作。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示生活中常見的角平分線應用場景，如建筑設計、地圖繪制等，提問學生如何判斷一個角是否被平分，激發學生對角平分線判定定理的好奇心。

-回顧舊知：簡要回顧全等三角形的判定定理，強調全等三角形在幾何證明中的重要性。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解角平分線的判定定理，包括定義、證明過程和性質。

-舉例說明：通過具體的幾何圖形，展示角平分線的判定定理在實際問題中的應用，如證明兩個角相等、計算角度大小等。

-互動探究：組織學生進行小組討論，引導學生思考如何利用角平分線的判定定理解決實際問題。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：分發練習題，要求學生獨立完成，包括判斷題、選擇題和證明題。

-教師指導：巡視課堂，觀察學生解題過程，針對學生的疑問給予個別指導。

4.課堂總結（約10分鐘）

-總結本節課的重點內容，強調角平分線的判定定理在幾何證明中的重要性。

-鼓勵學生在課后繼續探究角平分線的性質，并嘗試將其應用于其他幾何問題。

5.作業布置（約5分鐘）

-布置課后作業，包括以下內容：

-完成教材中的相關練習題，鞏固所學知識。

-搜集生活中角平分線的應用案例，并進行分析和總結。

-準備下一節課的預習內容，包括角平分線的性質和角平分線定理的證明。

教學過程中，教師應注重以下幾點：

-注重學生的主體地位，引導學生主動參與課堂活動。

-鼓勵學生提問，及時解答學生的疑問，提高學生的學習興趣。

-結合實際案例，幫助學生將所學知識應用于實際生活。

-適時進行教學評價，關注學生的學習效果，調整教學策略。六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何學的魅力》：介紹幾何學的基本概念、定理和應用，激發學生對幾何學的興趣。

-《幾何證明的藝術》：探討幾何證明的方法和技巧，幫助學生提高證明能力。

-《數學史上的全等三角形》：回顧全等三角形的發展歷程，了解幾何學的發展脈絡。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試證明角平分線的性質定理，如“一個角的平分線上的點到該角的兩邊的距離相等”。

-探究角平分線的性質在解決實際問題中的應用，如測量角度、設計圖案等。

-研究全等三角形在其他幾何圖形證明中的應用，如四邊形、圓等。

-嘗試將角平分線的性質與三角函數、向量等知識點相結合，拓展數學知識面。

3.知識點拓展：

-研究角平分線的性質定理在平面幾何證明中的應用，如證明三角形內角和、等腰三角形的性質等。

-探討角平分線的性質與其他幾何定理的聯系，如平行線、相似三角形等。

-學習角平分線的性質在立體幾何中的應用，如證明三棱錐的側面角相等、計算立體圖形的面積等。

-了解角平分線的性質在其他數學領域的應用，如計算機圖形學、物理學等。

4.實用性拓展：

-在建筑設計中，角平分線的性質可以幫助設計師確定對稱軸，設計出美觀、實用的建筑。

-在地圖繪制中，角平分線的性質可以幫助測量和繪制角度，提高地圖的準確性。

-在工程設計中，角平分線的性質可以幫助工程師確定機械部件的位置，提高設備的穩定性和效率。

5.探究性拓展：

-設計實驗驗證角平分線的性質定理，如通過測量角平分線上的點到角兩邊的距離，驗證其是否相等。

-研究角平分線的性質在不同幾何圖形中的變化，如等腰三角形、等邊三角形等。

-探究角平分線的性質與其他幾何圖形性質的關系，如與圓的性質、與對稱性的關系等。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.融入生活實例：在教學過程中，我嘗試將角平分線的性質與實際生活場景相結合，比如在講解角平分線的應用時，我展示了城市規劃中如何利用角平分線來設計街道，這樣既提高了學生的學習興趣，又讓他們認識到數學在現實世界中的重要性。

2.多媒體輔助教學：為了使抽象的幾何知識更加直觀，我使用了多媒體輔助教學，通過動畫演示角平分線的判定定理，讓學生更容易理解和掌握。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎參差不齊：在教學過程中，我發現學生的數學基礎存在較大差異，導致部分學生對角平分線的性質理解不夠深入，影響了整體教學效果。

2.課堂互動不足：雖然我在課堂上鼓勵學生提問和討論，但實際互動效果并不理想，部分學生參與度不高，影響了課堂氛圍和教學效果。

3.評價方式單一：我主要依賴課堂表現和作業成績來評價學生的學習效果，這種評價方式不夠全面，無法全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.分層次教學：針對學生基礎參差不齊的問題，我計劃在教學中實施分層教學，根據學生的學習水平提供不同的教學資源和學習任務，以滿足不同學生的學習需求。

2.加強課堂互動：為了提高課堂互動效果，我計劃在課堂上設計更多互動環節，如小組討論、角色扮演等，鼓勵學生積極參與，提高他們的學習積極性。

3.豐富評價方式：為了更全面地評價學生的學習效果，我將嘗試采用多元化的評價方式，包括課堂表現、作業質量、小組合作成果等，以更客觀地了解學生的學習情況。

4.定期反饋：我計劃在教學中定期對學生進行反饋，及時了解他們的學習進展和困惑，以便及時調整教學策略。

5.家校溝通：為了更好地了解學生的學習情況，我將加強與家長的溝通，共同關注學生的學習進步，形成良好的家校合作氛圍。八、板書設計①角平分線的判定定理

-定理內容：如果一個角的平分線上的點到該角的兩邊的距離相等，那么這條線是該角的平分線。

-關鍵詞：平分線、距離相等、角的平分線

②逆命題與逆定理

-逆命題：如果一個點到角的兩邊的距離相等，那么這條線是角的平分線。

-關鍵詞：逆命題、點到角的兩邊、距離相等

③角平分線的性質

-性質一：角平分線將角平分，即角的兩個鄰補角相等。

-關鍵詞：角平分線、平分、鄰補角

④角平