20.2.2

數據的離散程度第20章數據的初步分析第1課時

方差

這是兩名隊員射擊訓練各10次的成績，觀察兩幅圖片，進行比較，你發現什么？那么，我們用怎樣的辦法來比較這兩名隊員成績的穩定性呢？

問題農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量（單位：t）如下表：方差甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？（1）甜玉米的產量可用什么量來描述？請計算后說明．

說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大．可估計這個地區種植這兩種甜玉米的平均產量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49產量波動較大產量波動較小（2）如何考察一種甜玉米產量的穩定性呢？

①

請設計統計圖直觀地反映出甜玉米產量的分布情況.

甲種甜玉米的產量乙種甜玉米的產量一般地，在平均數相同或相近的情況下，一組數據方差越大，說明這組數據的離散程度越大.統計學中，常用方差來衡量數據的離散程度.

設一組數據是

x1，x2，…，xn，它們的平均數是，則方差知識要點練一練：如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大？【答】乙的射擊成績波動大，所以乙的方差大.②請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度．

兩組數據的方差分別是：顯然＞，即說明甲種甜玉米的產量波動較大，乙種甜玉米產量波動較小．這與我們從產量分布圖看到的結果一致．

例2小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的五次測試成績如下表所示.誰的成績較為穩定？為什么？測試次數12345小明1014131213小兵111115141112345求平方和小明每次測試成績1014131213(每次成績－平均成績)25.762.560.360.160.369.2小兵每次測試成績1111151411(每次成績－平均成績)21.961.966.762.561.9615.2所以根據結果小明的成績比較穩定.甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？練一練：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：解：甲、乙兩團女演員的身高平均數分別是

=

=

=

=甲乙165(cm)，166(cm).方差分別是

=

=

=

=所以，

＜.答：甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.1.5，2.5.

1.人數相同的八年級(1)、(2)兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：

，

，

，則成績較為穩定的班級是(

)

A.甲班

B.乙班

C.兩班成績一樣穩定

D.無法確定

2.在樣本方差的計算公式中，數字

10表示_________，數字

20

表示_______.

3.數據

－2，－1，0，1，2

的方差是___.B樣本容量平均數24.五個數

1，3，a，5，8

的平均數是

4，則

a=____，這五個數的方差是_____.35.65.比較下列兩組數據的方差大小:A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.解:6.甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？解：所以是乙臺編織機出合格品的波動性較小.=（7+10+8+8+7）÷5=8，=（8+9+7+9+7）÷5=8，7.（安徽省中考改編題）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（2）依據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；26（1）根據以上數據完成下表：1.已知一組數據

x1，x2，…，xn

的方差是

a.平均數是

b.(1)數據

x1-4,x2-4,…,xn-4的方差是

，平均數是____.(2)數據3x1,3x2,…,3xn

的方差是

，平均數是_____.(3)數據3x1-4,3x2-4,…,3xn-4方差是＿＿,平均數是_____.2.若

x1，x2，x3，x4，…，xn

平均數為

x，方差為

s2，則

x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均數是______，方差