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文檔簡介
2017—2018學(xué)年度高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題:A卷:ADDCB BBACC ACB卷:AADCB BBDCC AC二.填空題:(13)eq\f(3,2) (14)0 (15)2eq\r(3)-1 (16)(-2,0)三.解答題:17.解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q,依題意有,eq\b\lc\{(\a\al(1+d+2q=7,,1+2d+2q2=13,))解得d=2,q=2, …4分故an=2n-1,bn=2n, …6分(2)由已知c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n,所以數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為S2n=(a1+a3+…a2n-1)+(b2+b4+…b2n)=eq\f(n(1+4n-3),2)+eq\f(4(1-4n),1-4)=2n2-n+eq\f(4,3)(4n-1). …12分18.解:(1)兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下A球隊(duì)B球隊(duì)7593813693152407195510836771678845011440720921240…4分通過莖葉圖可以看出,A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值;A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中,B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散. …6分(2)B球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為較弱的概率更大一些.用CA表示事件“A球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為較弱”,CB表示事件“B球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為較弱”.由莖葉圖得P(CA)的估計(jì)值為(2+1)÷20=0.15,P(CB)的估計(jì)值為(2+1+2)÷20=0.25,所以B球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)為較弱的概率更大一些. …12分
DADAEPCBO(1)∵AB∥CD,PC⊥CD,∴AB⊥PC,∵AB⊥AC,AC∩PC=C,∴AB⊥平面PAC,PAeq\s\up1()平面PAC,∴AB⊥PA,又∵PA⊥AD,AB∩AD=A,∴PA⊥平面ABCD,PAeq\s\up1()平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD. …5分(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,則O為BD的中點(diǎn),∵PD∥平面ACE,PDeq\s\up1()平面PBD,平面ACE∩平面PBD=OE,∴PD∥OE,∴E為PB的中點(diǎn),則E到平面ABC的距離為2,設(shè)點(diǎn)B到平面AEC的距離為d,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴S△ABC=2.由(1)可知,PA⊥AC,AB⊥AC,所以AC⊥平面PAB,則有AC⊥AE.在Rt△AEC中,AC=2,AE=eq\r(5),∴S△AEC=eq\r(5).由VB-AEC=VE-ABC得eq\f(1,3)S△AEC×d=eq\f(1,3)S△ABC×2,故d=eq\f(4\r(5),5).因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)B到平面AEC的距離相等,所以點(diǎn)P到平面AEC的距離為eq\f(4\r(5),5). …12分20.解:(1)設(shè)A(s,0),B(0,t),P(x,y),由eq\o(BP,\s\up5(→))=2eq\o(PA,\s\up5(→)),得s=eq\f(3,2)x,t=3y,又|AB|=3,得eq\f(9,4)x2+9y2=9,化簡得eq\f(x2,4)+y2=1,故的方程為eq\f(x2,4)+y2=1. …5分(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),m,n>0,則eq\f(m2,4)+n2=1,即m2+4n2=4,由(1)可知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3n),則△POB的面積S=eq\f(1,2)·m·3n=eq\f(3,4)·m·2n≤eq\f(3,4)·eq\f(m2+4n2,2)=eq\f(3,2),當(dāng)且僅當(dāng)m2=4n2=2,即m=eq\r(2),n=eq\f(\r(2),2)時(shí),等號(hào)成立.此時(shí),△POB的面積取得最大值eq\f(3,2). …9分此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\r(2),eq\f(\r(2),2)),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,eq\f(3\r(2),2)),求得直線AB的方程為y=-x+eq\f(3\r(2),2),將y=-x+eq\f(3\r(2),2)代入的方程,整理得5x2-12eq\r(2)x+14=0,由xPxQ=eq\f(14,5)得xQ=eq\f(7\r(2),5),即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(eq\f(7\r(2),5),eq\f(\r(2),10)),所以|PQ|=eq\f(4,5). …12分21.解:(1)f(x)=eq\f(a,x)-eq\f(4,(x+1)2),x>0. …2分由題意得f(1)=0,f(1)=0, …3分
解得,a=1. …4分(2)f(x)=eq\f(a,x)-eq\f(4,(x+1)2)=eq\f(ax2+(2a-4)x+a,x(x+1)2),x>0,a>0.
因?yàn)閥=f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以f(x)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,
而方程ax2+(2a-4)x+a=0至多有兩個(gè)不同正根,所以方程ax2+(2a-4)x+a=0必須有兩個(gè)不同正根.
即eq\b\lc\{(\a\al(2a-4<0,,Δ=16(1-a)>0,))解得,0<a<1. …6分此時(shí)設(shè)方程ax2+(2a-4)x+a=0的兩根分別為x1,x2則0<x1<1<x2,所以,x∈(0,x1)時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
x∈(x1,x2)時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
x∈(x2,+∞)時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增. …9分顯然f(1)=0,所以1為y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),
f(x1)>f(1),f(x2)<f(1),所以f(x1)>0,f(x2)<0,
又f(e-eq\s\up5(\f(2,a)))<0,f(eeq\s\up5(\f(2,a)))>0,
所以y=f(x)在(e-eq\s\up5(\f(2,a)),1),(1,eeq\s\up5(\f(2,a)))內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn), …11分
故所求a的范圍是0<a<1. …12分22.解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得橢圓C極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ+2sin2θ)=4,即ρ2=eq\f(4,1+sin2θ); …2分直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2,即ρ=eq\f(2,sinθ). …4分(2)證明:設(shè)A(ρA,θ),B(ρB,θ+eq\f(,2)),-eq\f(,2)<θ<eq\f(,2).由(1)得|OA|2=ρeq\o(2,A)=eq\f(4,1+sin2θ),|OB|2=ρeq\o(2,B)=eq\f(4,sin2(θ+\f(,2)))=eq\f(4,cos2θ), …7分由S△OAB=eq\f(1,2)×|OA|×|OB|=eq\f(1,2)×|AB|×h可得,h2=eq\f(|OA|2×|OB|2,|AB|2)=eq\f(|OA|2×|OB|2,|OA|2+|OB|2)=2. …9分故h為定值,且h=eq\r(2). …10分23.解:(1)由題意得|x-1|≥|2x-3|, 所以|x-1|2≥|2x-3|2 …2分整理可得3x2-10x+8≤0,解得eq\f(4,3)≤x≤2,
故原不等式的解集為{x|eq\f(4,3)≤x≤2}. …5分(2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),所以只研究x≥0時(shí)g(x)的最大值. …6分g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,
所以x≥0時(shí),g(x)=
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