江蘇省南通市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A． B． C． D．2．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．某班有7個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組的人數(shù)分別為3，4，5，6，6，7，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．4 B．5 C．5.5 D．65．在平行四邊形中，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，于點(diǎn)D．則CD的長(zhǎng)為（）

A．8 B．7 C．6 D．57．把直線向上平移后得到直線，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行跳繩測(cè)試，他們的平均成績(jī)都相同，方差分別是，，，三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個(gè)都一樣9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）A．4 B．8 C． D．10．如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題11．化簡(jiǎn)：．12．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將沿直線平移至的位置，連接，則的長(zhǎng)是．13．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為．

14．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，H為邊上一點(diǎn)，，連接，若，，則菱形的面積為．三、解答題15．計(jì)算：(1)(2)16．如圖，四邊形，，，，，，求四邊形的面積．

17．已知：如圖，在中，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且．連接，與對(duì)角線相交于點(diǎn)O．求證：．

18．已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，求m的值．19．我縣某校響應(yīng)教體局號(hào)召，開展了向貧困學(xué)校捐書的活動(dòng)，為了解學(xué)生的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本，5本，6本，7本，8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)這30名學(xué)生捐書本數(shù)的眾數(shù)為______；(3)計(jì)算這30名學(xué)生捐書本數(shù)的平均數(shù)，并估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生共捐書多少本？20．某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)件．（1）直接寫出購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（2）若設(shè)該商場(chǎng)售完這件商品的總利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②該商品計(jì)劃最多投入元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

21．（1）如圖1，已知ABCD是正方形，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，求證：PB＝PD；請(qǐng)你完成問題情境中（2）的證明（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，連接EF，猜想EF與DP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．參考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．D8．B9．B10．B11．##12．13．14．4815．(1)(2)716．17．方法一：∵四邊形是平行四邊形∴，∴，∵，∴，即∴∴．方法二：連接、

∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴即∵，，∴四邊形是平行四邊形∴．18．（1）解：y與成正比例，設(shè)，將時(shí)，，代入得：，解得，，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，解得，故m的值是．19．（1）解：D組人數(shù)=30-4-6-9-3=8．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：捐6本書的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是6本，故答案為：6；（3）解：（本）（本）答：這30名學(xué)生捐書本數(shù)的平均數(shù)是6，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生共捐書1800本．20．(1)購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)是件；(2)①根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；②解得：

∴至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；21．解：（1）證明：在△APB和△APD中，∵AB＝AD，AP＝AP，∠BAP＝∠DAP＝45°，∴