2024年秋季期末測試九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案ADBCBBDDAC二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.72°12.y＝－(x－1)2（答案不唯一）13.14.315.1三、解答題(本大題共9個小題，共75分)16.解：a1，b，c． ……………………1分△＝b2ac＝()2×1×()＝44＞0． ………………2分………………3分．………………………5分即，．…………………6分17.證明：∵∠ACB＝90°，點D是AB的中點，∴AD＝CD＝AB． …………1分∵∠B＝30°，∴AC＝AB． ………………2分∵將△BCD繞點C順時針方向旋轉60°，得到△FCE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°． ………………3分∴△CDE是等邊三角形． ………………4分∴CD＝CE＝DE．∴AC＝AD＝DE＝CE． …………5分∴四邊形ADEC是菱形． ……6分18.解：由題意知，，． ………………2分因為． …………3分解得，＝＝2． …………5分因為△＝42－4×1（）＝16所以＝2． ……………………6分19.解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST． ………………2分∴． …………4分即，． ………………5分PQ×90＝(PQ＋45)×60． …………6分解得PQ＝90(m)． ……………………7分答：河寬大約為90m． …………8分20.(1)當時，所以．……………………2分當時，，． ………………3分所以，．……4分當 …………5分．所以． ………………6分(2)＜m＜3． ……………………8分21.(1)證明：連接OC．∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°． ……………………1分∵OA＝OC，OD⊥AC， ∴∠AOP＝∠COP． ………………2分∵OP＝OP，∴△AOP≌△COP………………3分∴∠PCO＝∠PAO＝90°．∴OC⊥PC．∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線． ………………4分(2)解：連接BC．∵OD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝． …………5分OC＝＝2∵OA＝OB，∴BC＝2OD＝2．∴OB＝OC＝BC．∴∠BOC＝60°． ……………………6分∴∠F＝90°－∠BOC＝30°，∠BAC＝∠BOC＝30°． ……7分∴∠F＝∠BAC．∴CF＝AC＝．∴S陰影＝S△OCF－S扇形OBC＝－＝…8分22.解：任務1：設這條拋物線表示的二次函數為y＝ax2……1分由題意可知，拋物線經過點（3，－4.5）……………………2分可得，－4.5＝a×32…………3分a＝－所以拋物線的函數解析式為y＝－x2……………………4分任務2：當水面上升2.5m時，水面的縱坐標為－2……5分由y＝－x2＝－2，解得x1＝2，x2＝－2…………6分6－2×2＝2答：水面寬度減少2m…………7分任務3：當游船頂部A，D剛好在拋物線上時，游船不能從橋下通過，此時，點D的橫坐標為1……………………8分當x＝1時，y＝－x2＝－0.5………………9分－0.5－1.5－（－4.5）＝2.5答：當水面比正常水位至少上升2.5m時，游船滿載不能從橋洞通過………………10分23.解：（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，圖1∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB圖1即∠ACD＝∠BCE…………1分∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ADC≌△BEC…………4分∵∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，AC2＋CF2＝AF2∵AC＝BC，AB＝，∴AC2＋AC2＝()2＝18∴AC＝＝3………………5分∴AF＝＝∵AD∥CE，圖2∴∠ADC＝∠DCE＝90°圖2∴∠ADC＝∠ACB∵∠DAC＝∠CAF，∴△ADC∽△ACF…………6分∴∴…………7分∵△ADC≌△BEC，∴…………8分（3）方法一：如圖3，延長AF交BE于點G∵△ADC≌△BEC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，AD＝BE圖3∴∠BEC＝∠DCE＝∠CDG＝90°圖3∴四邊形CDGE是矩形∵CD＝CE，∴四邊形CDGE是正方形……9分∴CD＝EG＝DG，∠DGE＝90°∴∠CDF＝∠BGF＝90°，DE＝∵∠DFC＝∠BFG，BF＝CF，∴△CDF≌△BGF∴BG＝CD……………………10分∴BG＝EG＝BE，BD＝DE∴BD＝BE＝AD……11分方法二：設CF＝a∵點F是BC的中點，AC＝BC，∴BF＝a，AC＝BC＝2a∵∠ACB＝90°，∴AF＝＝a，AB＝＝a…9分∵∠DAC＝∠CAF，∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACF∴圖3∴a…………10分圖3∴DF＝AF－AD＝a∴∴∵∠DFB＝∠BFA，∴△DFB∽△BFA∴∴BD＝AB＝a∴＝………………11分24．解：(1)把0，3＝3． …………2分把6，3＝－36＋6b＋3． …………3分解得，＝6．y＝－x2＋6x＋3． ……………………4分(2)如圖1，因為0，3，6，3，圖1所以AB∥x軸，∠BAO＝90°，OA＝3，AB＝6． ……………5圖1因為PD⊥x軸，所以∠PEA＝∠BAO＝90°．因為∠APE＝∠ABO，所以△APE∽△OBA所以，即PE＝2AE． …………………6分由題意可知，m，－m2＋6m＋3，m，3，所以PE＝－m2＋6m，AE＝m．所以－m2＋6m＝2m．解得，m1＝4，m2＝0（不合題意，舍去）．所以m＝． ………7分圖2(3)①由O，B兩點坐標可求得直線OC的解析式為． …8分圖2如圖2，當點P在直線OC上方時，0＜m＜6．PC＝－m2＋6m＋