2024-2025學(xué)年湖南省永州三中、張家界一中等多校高二上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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2024—2025學(xué)年湖南省永州三中、張家界一中等多校高二上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知直線的方向向量與直線的方向向量共線，則（）

A．4B．1C．2D．(★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知點(diǎn)在拋物線上，則的準(zhǔn)線方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前20項(xiàng)和為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為上不與共線的兩點(diǎn)滿足周長(zhǎng)的最大值為20，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★)6.若存在實(shí)數(shù)使得與內(nèi)切，則的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.已知空間向量共面，則（）

A．8B．C．D．4(★★)8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，已知，則的離心率為（）

A．2B．3C．D．二、多選題(★★)9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.記首項(xiàng)為3的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）

A．B．是遞增數(shù)列C．D．(★★★)11.在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為在軸上方，且為上異于的一點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn)，則（）

A．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2B．直線與的斜率之積為C．D．三、填空題(★)12.已知事件與事件相互獨(dú)立，且，則__________.(★★)13.已知空間向量，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________.(★★★)14.已知數(shù)列與等差數(shù)列的首項(xiàng)均為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的前項(xiàng)和為_(kāi)_________.四、解答題(★★★)15.已知圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的一般式方程.(★★)16.銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，證明：.(★★)17.如圖，三棱臺(tái)中，底面，且.(1)證明：平面平面；(2)若，求二面角的正弦值.(★★★★)18.在直角坐標(biāo)系中，是拋物線上不重合的三點(diǎn)，為的焦點(diǎn).且的重心為.(1)求直線在軸上的截距的取值范圍；(2)求面積的最大值.(★★★★)19.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足，記為數(shù)

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