錦江中學2024-2025學年九年級上學期期末考試數學問卷滿分：120分考試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題,每小題3分，共計30分）1.的值等于（）．A. B.1 C. D.2.對于反比例函數，下列說法正確的是（）A.點（－2，1）在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.它的圖象經過原點 D.當x＞0時，y隨x的增大而增大3.若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.1：3 B.1：9 C.3：1 D.9：14.用配方法解一元二次方程x2?4x?1=0A．x?22=1 B．x?22=5 C．5．在中，，若△ABC的三邊都放大2倍，則的值（）A．縮小2倍 B．放大2倍 C．不變 D．無法確定6．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9環，兩人射擊成績的折線統計圖如圖所示，方差分別為，，則下列判斷正確的是（

）A. B． C． D．7．函數與y=ax+b(a<0,b>0)在同一坐標系中的大致圖象是（

）A．B． C． D．8.在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，則△ABC的面積為（）AB.＋1C.D.＋19.如圖，已知點在的邊上，下列條件中，不能判斷的是（）A. B.C. D.10.如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④；其中正確結論的個數有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.點（2，3）___雙曲線的圖象上．（填“在”或“不在”）12.已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數為______°．13.已知，則=。14.如果方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是。15.若點A?1,a，B1,b，C2,c在反比例函數y=2x圖象上，則a16．已知，是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于．17.將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是。18.如圖，已知直線分別與軸、軸相交于兩點，與的圖象相交于，兩點，連接，給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正確結論的序號是______．三、解答題（本題共6小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22題各8分，23、24題各9分，25、26題各10分）19．計算：；20．解方程：(1)(2)．21.如圖，在中，，，，點在上，且．求長和的值．22.初三年級數學教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項，四項中每人只選一項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：(1)在這次評價中，一共抽查了______名學生；(2)請將條形統計圖補充完整；(3)如果全市有80000名初三學生，那么在試卷講評課中，“主動質疑”的初三學生約有多少人？23.如圖，在正方形中，E是邊上的點，點F在邊上，且．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于點G，求的長．24.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設增長率為a，依題意列方程為____________；(2)若此種頭盔的進價為30元個，測算在市場中，當售價為40元個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每漲價1元個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價x元個，銷售總利潤為y，列出y與x的函數關系式．①當x為多少時？銷售總利潤達到10000元．②當x為多少時？銷售總利潤達到最大，求最大總利潤．25．如圖，一次函數與反比例函數的圖象分別交于點和點，與坐標軸分別交于點和點．(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)直接寫出不等式的解集．(3)在軸上是否存在點，使與相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，二次函數y=x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，0），經過B點的直線交拋物線于點D（－2，－3）.（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題題號12345678910答案BBABCBDCDC填空題11.在12.1513.eq\f(7,4)14.k<1且k≠0a<c<b16.202017.18.①②③④19.解:原式20．(1)，；(2)．(過程略)21.解：在中，，，，，解得；設，，，，在中，，，，，則，即，解得，．22（1）解：在這次評價中，一共抽查了（名），故答案為：300；（2）解：講解題目的人數：（人），將條形統計圖補充完整如圖所示．（3）解：（人）答：“主動質疑”的初三學生約有人．23.解：（1）四邊形為正方形，，，，，∴；（2）四邊形為正方形，，，，，設，∵，，即，解得：，，，，，，，，，．24解：（1）；（2）①由題意可得：，令，即，解得，.∴當x為10或者40時，銷售總利潤達到10000元；

②，∴當時，取得最大總利潤，此時解：（1）把代入反比例函數，得，∴反比例函數的表達式，∵點在圖象上，，即，把兩點代入，，解得，∴一次函數的表達式為．（2）解：已知一次函數與反比例函數的圖象分別交于點和點，∴當時，，∴解集為：；（3）解：由（1）得一次函數的表達式為，當時，；當時，；∴，∴，，，，設點坐標為，由題可以，點在點左側，則，由可得：①當時，，，解得，故點坐標為；②當時，，，解得，即點的坐標為；因此，點的坐標為或時，與相似．26.解：（1）將A（－3，0），D(－2，－3)的坐標代入y=x2＋bx＋c得，，解得：．∴拋物線的解析式為y=x2＋2x－3．由x2＋2x－3=0，得：x1=－3，x2=1，∴B的坐標是（1，0）．設直線BD的解析式為y=kx＋b，則，解得：．∴直線BD的解析式為y=x－1．（2）∵直線BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,∴直線EF的解析式為：y=x－a．若四邊形BDFE是平行