2024—2025學(xué)年廣西欽州市示范性高中高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.直線和直線互相平行，則的值為（）

A．B．3C．3或D．(★★)2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.若離心率為的雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為底面的中心，為的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)5.不透明的袋中裝有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從袋中一次性取出2個(gè)球，記事件A=“兩球同色”，事件B=“兩球異色”，事件C=“至少有一紅球”，則（）

A．B．事件與事件是相互獨(dú)立事件C．事件與事件是對(duì)立事件D．(★★★)6.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則弦的最小值為（）

A．B．10C．D．5(★★★)7.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為線段中點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）

A．B．3C．D．(★★)8.在四面體中，點(diǎn)為線段靠近A的四等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的值為（）

A．B．1C．D．二、多選題(★★★)9.下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則B．若向量是空間的一組基底，則也是空間的一組基底C．兩個(gè)不同的平面的法向量分別是，則D．直線的方向向量，平面的法向量，則(★★)10.（多選題）已知曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）．

A．若，則C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．若，則C是圓C．若，，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若，則C是雙曲線，其離心率為或(★★★)11.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，則（）

A．B．C．異面直線與夾角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為三、填空題(★★★)12.設(shè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根為、，則______．(★★)13.阿波羅尼斯（約公元前262年~約公元前190年），古希臘著名數(shù)學(xué)家，主要著作有《圓錐曲線論》、《論切觸》等尤其《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，代表了希臘幾何的最高水平，此書集前人之大成，進(jìn)一步提出了許多新的性質(zhì)其中也包括圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，通過(guò)雙曲線的反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)其另一個(gè)焦點(diǎn).已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，其離心率，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線的右支上一點(diǎn)的反射，反射光線為，若反射光線與入射光線垂直，則______.(★★★★)14.如圖，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，C在橢圓上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（點(diǎn)A在第一象限），延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，若，則直線AC的方程為_(kāi)_____.四、解答題(★★★)15.已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.(1)求圓的方程;(2)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程.(★★★)16.已知拋物線方程為，焦點(diǎn)在直線上．(1)求拋物線的方程；(2)記直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．(★★★)17.如圖所示，在多面體中，底面為矩形，且底面，，，.(1)證明：平面.(2)求直線與平面夾角的正弦值.(★★★)18.如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.