2長方形、正方形面積的計算“長方形、正方形面積的計算”一課是在學生已經初步認識面積和面積單位的基礎上進行教學的。學生已經掌握了長方形的特點,教材引導學生通過擺一擺、數一數、量一量等操作活動探究長方形的面積與長和寬之間的關系,然后再進一步推廣到任意長方形的面積都可用“長×寬=面積”的方法計算,讓學生充分經歷了知識的形成過程。1.掌握長方形和正方形面積的計算方法,并能正確計算。2.讓學生充分動手操作,經歷長方形面積公式的推導過程。3.培養學生的觀察、操作、概括和解決實際問題的能力。【重點】理解并掌握長方形和正方形面積的計算公式。【難點】探究長方形面積公式的推導過程。【教師準備】PPT課件。【學生準備】長方形圖、1平方厘米的面積單位若干、方格紙、尺子、筆等。1.師:上節課同學們認識了面積和面積單位。什么叫做面積?常用的面積單位有哪些呢?預設生:物體(忽略高度)表面或封閉圖形的大小,叫做它的面積。常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米。2.(PPT課件出示下圖)師:比較這兩個圖形面積的大小,說說你是怎么比較的。1.(出示下圖并提問)這兩個圖形哪個面積比較大?大多少?你們有什么辦法比較嗎?預設生:用1平方厘米的面積單位進行測量。師:你真愛動腦筋,積極想辦法,解決了問題。2.師:要想知道操場面積有多大,你們怎么測量呢?預設生:用1平方米的面積單位去測量。師:要想知道中國土地的面積有多大,你們怎么測量呢?預設生:用面積單位一個一個去擺、去測量的方法太麻煩,也不實際。3.教師在學生產生疑問的同時,再提出問題,引導學生去探索。師:用面積單位去量的方法太不現實了,那么有沒有一種簡便的計算方法可以求出長方形和正方形的面積呢?這節課,我們就來研究長方形和正方形面積的計算。(板書課題:長方形、正方形面積的計算)通過由小面積到大面積的過渡,讓學生明白圖形或者較小物體的面積可以用面積單位去擺一擺的方法來測量。但是用面積單位擺一擺的方法測量較大物體或土地面積,就太麻煩了,不現實。從而想到要探究計算長方形面積的方法。師:我們教室地面的面積與學校多功能廳地面的面積哪個大?(學校多功能廳地面的面積大)大多少?還能用面積單位擺一擺的方法數出來嗎?這個問題我們怎么解決呢?預設生:大很多,但是不知道具體大多少。用面積單位擺一擺的方法來測量既麻煩又不準確。我們能不能用米尺量一量計算出來呢?師:用上節課的面積單位來測量的方法既麻煩又不準確,我們需要一種更簡捷、更準確的計算長方形面積的方法。這節課我們就來學習長方形、正方形面積的計算。(板書課題:長方形、正方形面積的計算)通過比較地面的大小,理解“面積”的“大小”。感受到較大的物體面積不適合用面積單位測量時,學生自然想到要想辦法解決這個問題,激發學生的學習熱情,提高學習數學的興趣。一、學習例4(1),經歷拼擺過程,明確計數面積單位個數的方法1.提出探究過程,突出度量的本質。出示一個長5厘米、寬3厘米的長方形,讓學生求出它的面積。為學生提供足夠數量的1平方厘米面積單位或方格紙,讓學生自己動手擺一擺或分一分、畫一畫。2.反饋交流,請學生結合圖說明自己的想法。預設生1:我用正方形(面積單位)鋪滿整個長方形。生2:我只在長邊和寬邊上擺出面積單位。生3:5×3=15,就是長方形的面積。師:你可以用手中的學具擺一擺,說明自己這樣計算的道理。3.通過追問,突出計數面積單位個數的方法。組織學生思考以下幾個問題:(1)為什么要用面積單位將長方形鋪滿?預設中的第二種情況是什么意思?(使學生明確第二種方法盡管只鋪了一部分,但是已經能看出每行能擺5個,擺了3行)(2)你是怎樣數出全部面積單位個數的?請結合下圖一起數一數。一種情況是:學生一個一個數的;大家一起再數數看。另一種情況是:5×3=15(個);讓學生說說5表示什么?3表示什么?15表示什么?(5表示每行擺5個,3表示有這樣的3行,15表示一共有15個面積單位,也就是長方形的面積)4.引發深入思考,嘗試深度研究。(1)長方形的長、寬與面積單位的個數有什么關系?(2)長方形的面積與它的長、寬有什么關系呢?通過學生在長方形中擺面積單位,突出面積計算的本質是對二維面積的度量。讓學生想象將長方形全部鋪滿,體現出必須用面積單位密鋪所測圖形,這時所鋪面積單位的個數才是圖形的面積。通過學生交流計數面積單位個數的方法,明確每行個數與行數以及面積單位總個數之間的關系,為概括長方形面積計算公式作準備。二、學習例4(2),拼擺操作,感悟關系,探索長方形面積計算公式1.任取幾個邊長是1厘米的正方形,拼成不同的長方形。邊操作,邊填表。長/厘米寬/厘米面積/平方厘米學生兩人一組,一人拼圖形,一人填表記錄,教師巡視,發現問題予以先知。2.組織反饋,感悟長、寬與面積單位個數之間的關系。(1)學生結合表格介紹自己的發現。(2)運用幾何直觀,溝通長、寬與面積單位的聯系。以6×4的長方形為例。將下圖貼在黑板上,便于學生觀察。先說說每行擺幾個、擺幾行與長方形的長、寬有什么關系,再說說面積單位總個數與長方形面積有什么關系。(根據學生發言板書如下)根據學生自己擺的圖形,可以列出多組數據。3.抽象概括,提煉公式。組織學生觀察表格和所拼成的長方形,想一想、說一說長方形的面積與它的長和寬有什么關系。(根據學生發言板書公式:長方形的面積=長×寬)學生體會數據所表示的意義,借助幾何直觀,溝通長、寬與每行面積單位個數、行數之間的關系,進而概括出長方形面積的計算公式。4.再次驗證,理解公式。學生思考:是不是任意給出一個長方形的長和寬,用長乘寬就能計算出長方形的面積呢?師:一個長方形長7厘米,寬2厘米,它的面積是多少?說說你是怎么想的。師:長是7厘米,能知道什么?(每行擺7個邊長為1厘米的正方形)(PPT課件出示圖片)師:寬是2厘米,能知道什么?(可以擺2行(每個小正方形的邊長為1厘米))(PPT課件出示圖片)長方形面積:7平方厘米×2=14平方厘米。借助幾何直觀,讓學生根據長、寬去聯想面積單位的個數,目的是幫助學生進一步理解長方形面積計算公式。在計算中,用“7平方厘米×2=14平方厘米”可以使學生更好地理解乘法計算的含義,避免今后生搬硬套計算公式。在逐步熟練的基礎上,可以再寫成簡寫的形式:7×2=14(平方厘米)。三、學習例4(3),實踐應用,鞏固公式1.先量一量,再計算它們的面積。(教材第66頁例4(3))長=長=

寬=寬=

面積=面積=

2.概括正方形面積計算公式。請學生觀察上面右圖,提問:這是什么圖形?你能自己得出正方形的面積計算公式嗎?(板書:正方形面積=邊長×邊長)3.鞏固練習。完成教材第67頁做一做。在學生完成練習后,出示A4紙,讓學生體會其大小,增加對實物的感性認識。【參考答案】30×21=630(平方厘米)21×21=441(平方厘米)利用長方形與正方形之間的關系,由學生在實際計算中通過推理得出正方形面積計算公式,既減輕了學生的學習負擔,又便于學生形成良好的認知結構。四、學習例5,估計物體的面積(PPT課件出示例5)數學書的封面的長大約是26厘米,寬大約是18厘米。數學書封面的面積大約是多少平方厘米?1.讓學生讀題找出相關條件和問題,并用自己的話說一說,這道題給出了什么條件?要求什么?2.學生獨立在練習本上完成,學生說明計算過程后老師隨學生回答并板書:26×18=468(平方厘米)。3.同學們學會了長方形和正方形面積的計算,你們想知道課桌面的面積嗎?同學們可以用數學書封面的面積估計一下。同桌之間合作,教師指導。4.師:如何準確計算課桌桌面的面積?預設生:可以用直尺先測量課桌桌面的長和寬,再進行計算。利用長方形的面積計算公式計算數學書封面的面積,并用算出的數學書封面的面積當作面積單位繼續估計課桌面的面積,讓學生用所學知識靈活解決實際問題。練習11.計算下面各圖形的面積。(單位:厘米)2.一塊長方形窗簾長5米,寬3米。這塊窗簾的面積是多少平方米?3.給一塊邊長是35米的正方形草坪鋪草皮,要鋪多少平方米的草皮?【參考答案】1.16×12=192(平方厘米)8×8=64(平方厘米)9×2=18(平方厘米)2.5×3=15(平方米)3.35×35=1225(平方米)練習2完成《完全解讀》相關習題。師:今天我們學習了什么知識?我們是怎樣得出長方形面積計算公式的?預設生:這節課我們學習了長方形、正方形面積的計算,用面積單位在長方形上擺,看長邊能擺幾個面積單位,寬邊能擺幾個面積單位,面積就是幾(長)個幾(寬)的和,根據乘法計算的含義,得出長方形的面積=長×寬。作業1教材第68頁練習十五第1,2,3題。作業2完成《全科王·同步課時練習》相關習題。長方形、正方形面積的計算本節課教學構思立足于課改新理念,為學生創設自主探究的情境,學生體驗了自我探究、操作實踐、觀察發現、小組合作交流的學習過程,通過擺一擺、猜一猜、想一想、說一說、算一算等教學活動,探索發現長方形面積的計算方法,并能用所學的知識解決實際問題,經歷“操作——猜想——驗證——應用”的學習過程,學生的學習情緒始終處于積極的狀態,情感得到充分的體驗,在學習過程中,掌握一定的學習數學的方法,數學思維也得到發展,知識目標、能力目標和情感目標也得到很好落實。1.規范操作過程。在本節課教學中,學生操作不夠規范,沒有達到預期的操作效果,原因之一,1平方厘米的小正方形學具太小,學生操作難度大,也難規范,費時較多。在擺長為5厘米,寬是3厘米的長方形時,操作層面基本是同一個檔次,在學生操作后,如能設計思考問題:“這個長方形的面積是多少?你是怎樣擺的?你用了多少塊小正方形?還能用更少嗎?”……也許效果會更好,學生的數學思維會更有深度。2.完善課堂教學評價體系。課堂教學評價是課堂教學不可或缺的部分,在教學過程中,更多的是教師對學生的即時評價,沒有留給學生時間和空間,讓學生自評、互評,評價形式過于單一,這是今后必須改進的一個方面。充分體現數學思想方法。從長方形面積的計算方法推導遷移到正方形的面積計算。但在實際教學中,沒有明顯體現出來,高估了學生的能力,如果能把“寬為4厘米,長為8,7,6,5,4厘米時,面積各是多少”一一呈現,或把它做成表格,讓學生觀察、比較,發現正方形的面積計算方法,這樣學生的思路更清晰,數學思維更具深度。計算下面圖形的面積。[名師點撥]這個圖形的面積不能直接利用長方形、正方形的面積公式來計算,但可以通過割或補轉化成長方形或正方形來計算。可以把圖形割成一個正方形和一個長方形,也可以把圖形割成兩個長方形,還可以補一個小正方形,使原圖形成為一個大的長方形,則大長方形的面積減去小正方形的面積就是所求的這個圖形的面積。[解法1]如下圖所示,面積為:(5-2)×(6-3)+6×2 =3×3+12 =9+12 =21(平方厘米)。答:這個圖形的面積是21平方厘米。[解法2]如下圖所示,面積為:5×(6-3)+3×2 =5×3+6 =15+6 =21(