高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市渭濱區2023-2024學年高二上學期期末數學試題一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得直線斜率，又，所以.故選：B2.若平面的一個法向量分別為，，則（）A. B.與相交但不垂直C.或與重合 D.【答案】C【解析】由題意，向量平面的一個法向量分別為，，可得，所以，所以或與重合.故選：C.3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題得，所以雙曲線的焦點在軸上，所以所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A4.在等比數列中，已知，那么（）A.4 B.6 C.12 D.16【答案】A【解析】由,所以,

則.故選A.5.2020年11月24日，嫦娥五號發射成功，九天攬月，見證中華民族復興！11月28日時分，嫦娥五號順利進入環月軌道飛行．環月軌道是以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，其近月點與月球表面距離為，遠月點與月球表面距離為．已知月球的直徑約為，則該橢圓形軌道的離心率約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，根據題意，可得，解得，所以該橢圓形軌道的離心率約為.故選：A.6.如圖，在直三棱柱中，，，，取的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知：，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.7.已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，過點作準線的垂線，垂足為，若，則（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】由題知，準線，設與軸的交點為，點在上，由拋物線的定義及已知得，則為等邊三角形，解法1：因為軸，所以直線斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，則.解法3：過作于點，則為的中點，因為，則.故選：D.8.已知定義在R上的函數的導函數為，且，為偶函數，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，當時，．因為，所以，所以在上單調遞減．因為為偶函數，所以，所以為偶函數，所以，，，所以．故選：C二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，每題錯選0分，漏選2分.）9.已知數列，則下列說法正確的是（）A.此數列的通項公式是 B.是它的第17項C.此數列的通項公式是 D.是它的第18項【答案】AB【解析】依題意，，所以，令，解得，所以是它的第17項.故選：AB10.下列求導正確的是（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】A：，錯誤；B：，正確；C：，正確；D：，正確.故選：BCD11.已知直線和直線，下列說法正確的是（

）A.當時， B.當時，C.直線過定點 D.當平行時，兩直線的距離為【答案】ACD【解析】對于，當時，那么直線為，直線為，此時兩直線的斜率分別為和，所以有，所以，故A選項正確；對于，當時，那么直線為，直線為，此時兩直線重合，故B選項錯誤；對于，由直線，整理可得：，故直線過定點，故C選項正確；對于，當平行時，，解得：或，當時，兩直線重合，舍去；當時，直線為為，此時兩直線的距離，故D選項正確.故選：ACD.12.如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為1，且于點E，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】根據題意，可得，，，則，，設，，因為，則，即解得，所以，故A正確；所以，故D正確；故選：AD.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數，則曲線y＝f(x)在點（1，f(1)）處的切線方程為___．【答案】【解析】，，故，所以切線方程為：，整理得：.故答案為：14.已知等差數列的前項和為，，，則數列的前2020項和為_________【答案】．【解析】由題意，設等差數列{an}的公差為d，則，解得．∴數列{an}的通項公式為an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．∴=．設數列的前n項和為Tn，則Tn＝2（1）＝2（1）．∴T2020．故答案為：．15.已知兩個圓，，若兩圓相切，則半徑為________．【答案】或【解析】由題意知：兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，，當兩圓外切時：，解得：；當兩圓內切時：，解得：，負值舍去；綜上：或故答案為：或.16.已知中，，，，以B、C為焦點的雙曲線經過點A，且與邊交于點D，則的值為______．【答案】【解析】如圖，雙曲線的焦點為，，由雙曲線的定義可得，設，雙曲線的定義可得，又因為，所以在中，即，解得，所以，則.故答案為：.四、解答題（共6小題，其中第17題10分，其余各題均12分，共70分）17.已知函數，求在閉區間上的最大值與最小值.解：.求導得.令，解得：或．列表如下：－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在閉區間上的最大值是，最小值是0．18.已知圓C的圓心在x軸上，且經過點，.（1）求圓C的標準方程；（2）過斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點，求弦MN的長.解：（1）由題意設圓C的標準方程為設的中點為，則,由圓的性質可得則,又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標準方程為（2）過斜率為的直線方程為：圓心到該直線的距離為所以19.已知數列的前n項和為.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.解：（1）因為，當時，，當時，；也滿足上式；∴；（2）由（1）可得：，∴.20.已知點在拋物線上，為焦點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，求的值.解：（1）拋物線，焦點，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設過點的直線的方程為，由得，設，則，∴，∴.21.如圖，已知四邊形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）如圖：在平面中作于，因則，因平面平面，平面平面，所以平面，因平面，所以，又，故，，兩兩垂直，如圖建立空間之間坐標系，因，，，故為矩形，，在中，，故，，，，，取的中點，連接EG，則，，，故，，又平面，平面，所以平面.（2）平面即平面的一個法向量為，，設平面的一個法向量為，則，得，令，則，故，設平面與平面所成角為，則，故平面與平面所成角的余弦值為.22.記橢圓的左右焦點分別為F1，F2，過F1的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，已知△F2AB的周長為8且點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）請問：x軸上是否存在定點M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.解：（1