專題46方程（組）與一元一次不等式（組）的實際應用（解析版）模塊一中考真題集訓1．（2022?阜新）某公司引入一條新生產線生產A，B兩種產品，其中A產品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產品均能在生產當月全部售出．（1）第一個月該公司生產的A，B兩種產品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產A，B兩種產品各多少件？（2）下個月該公司計劃生產A，B兩種產品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產品至少要生產多少件？思路引領：（1）設生產A產品x件，B產品y件，根據題意列出方程組，求出即可；（2）設B產品生產m件，則A產品生產（180﹣m）件，根據題意列出不等式組，求出即可．解：（1）設生產A產品x件，B產品y件，根據題意，得100x+75y=8250，解這個方程組，得x=30，y=70．所以，生產A產品30件，B產品70件．（2）設B產品生產m件，則A產品生產（180﹣m）件，根據題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個不等式，得m≥140．所以，B產品至少生產140件．總結提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，能根據題意列出方程組和不等式組是解此題的關鍵．2．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？（2）某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？思路引領：（1）根據題意，設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據“購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根據題意，設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，根據“計劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．解：（1）設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；（2）設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，根據題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個．總結提升：本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，根據題意找出等量關系和數量關系是本題的關鍵．3．（2022?朝陽）某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元．（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；（2）該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？思路引領：（1）設每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640（2）設購買m個籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購買5個籃球．解：（1）設每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，根據題意得：3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；（2）設購買m個籃球，根據題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購買5個籃球．總結提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．4．（2022?六盤水）鋼鋼準備在重陽節購買鮮花到敬老院看望老人，現將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：（1）根據對話內容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．思路引領：（1）設出售的竹籃x個，陶罐y個，根據“每個竹籃5元，每個陶罐12元共需61元；每個竹籃6元，每個陶罐10元共需60元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買鮮花a束，根據總價＝單價×數量結合剩余的錢不超過20元，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數值，即可得出各購買方案．解：（1）設出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：5x+12y=616x+10y=60解得：x=5y=3故出售的竹籃5個，陶罐3個；（2）設購買鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a為整數，∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．5．（2022?安順）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發出雜交水稻，雜交水稻的畝產量是普通水稻的畝產量的2倍．現有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產量各是多少千克？（2）為了增加產量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？思路引領：（1）設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是2x千克，利用種植畝數＝總產量÷畝產量，結合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產量；（2）設把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，利用總產量＝畝產量×種植畝數，結合總產量不低于17700千克，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．解：（1）設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是2x千克，依題意得：7200x解得：x＝600，經檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產量是600千克，雜交水稻的畝產量是1200千克；（2）設把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（7200600?y）+1200y解得：y≥1.5．答：至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻．總結提升：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．6．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發起“獻愛心”募捐活動，準備向西部山區學校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元．（1）原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和足球各買多少個？（2）在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？思路引領：（1）設原計劃籃球買x個，足球買y個，根據：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．解：（1）設原計劃籃球買x個，足球買y個，根據題意得：x+y=60100x+80y=5600解得：x=40y=20答：原計劃籃球買40個，足球買20個．（2）設籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買24個．總結提升：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是根據題意列出方程組和不等式．7．（2022?西藏）某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中，給學生發放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆數量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）若給全班50名學生每人發放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？思路引領：（1）可設每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據其數量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，根據總費用不超過540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設每支鋼筆x元，依題意得：240x+2解得：x＝10，經檢驗：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購買筆記本20本．總結提升：本題主要考查一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解答的關鍵是理解清楚題意，找到等量關系．8．（2022?牡丹江）某工廠準備生產A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生產B種防疫用品的箱數相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產方案？（3）為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設備（兩種都買）．若甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設備共多少臺？（請直接寫出答案即可）思路引領：（1）設B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數量＝總價÷單價，結合用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生產B種防疫用品的箱數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；（2）設生產m箱B種防疫用品，則生產（50﹣m）箱A種防疫用品，根據“該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數，即可得出該工廠共有6種生產方案；（3）設（2）中的生產成本為w元，利用生產成本＝A種防疫用品的成本×生產數量+B種防疫用品的成本×生產數量，即可得出關于w關于m的函數關系式，利用一次函數的性質即可求出（2）中最低成本，設購買a臺甲種設備，b臺乙種設備，利用總價＝單價×數量，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為正整數，即可得出各購買方案，再將其代入a+b中即可得出結論．解：（1）設B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：6000x+500解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設生產m箱B種防疫用品，則生產（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：2000(50?m)+1500m≤90000m≤25解得：20≤m≤25．又∵m為整數，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產方案．（3）設（2）中的生產成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設購買a臺甲種設備，b臺乙種設備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35?75又∵a，b均為正整數，∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設備共33臺．總結提升：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程．9．（2022?郴州）為響應鄉村振興號召，在外地創業成功的大學畢業生小姣毅然返鄉當起了新農人，創辦了果蔬生態種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？（2）若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？思路引領：（1）設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據“甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過5600元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．解：（1）設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，依題意得：x?y=1002x+y=1700解得：x=600y=500答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．（2）設購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能購買甲種有機肥6噸．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．10．（2022?遼寧）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．（1）每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？（2）某商家欲購進A，B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進A型早餐機多少臺？思路引領：（1）可設A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，結合所給的條件可列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設購進A型早餐機n臺，結合（1），根據總費用不超過2200元，可列出不等式，從而可求解．解：（1）設A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，依題意得：8x+3y=10006x+y=600解得：x=80y=120答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元；（2）設購進A型早餐機n臺，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購進A型早餐機5臺．總結提升：本題主要考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解答的關鍵是理解清楚題意找到相應的等量關系．11．（2022?哈爾濱）紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；（2）紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料？思路引領：（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據“購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過3920元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．解：（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，依題意得：x+2y=562x+y=64解得：x=24y=16答：每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．（2）設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．12．（2022?玉林）我市某鄉村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？思路引領：（1）設第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，根據題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）設第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；（2）設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．總結提升：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，根據題意找出題目中的相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．13．（2022?湖北）某班去革命老區研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？思路引領：（1）設購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，根據“買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過1280元，即可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．解：（1）設購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，依題意得：x+2y=702x+3y=120解得：x=30y=20答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元．（2）設購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少買乙種快餐37份．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．14．（2022?宿遷）某單位準備購買文化用品，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為300元；乙超市的購物金額為240元；（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？思路引領：（1）利用總價＝單價×數量，可求出購買30件這種文化用品所需原價，再結合兩超市給出的優惠方案，即可求出在兩家超市的購物金額；（2）設購買x件這種文化用品，當0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為8x元，顯然在乙超市支付的費用較少；當x＞40時，在甲超市的購物金額為（6x+160）元，在乙超市的購物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的值，綜上，即可得出結論．解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的購物金額為300元，在乙超市的購物金額為300×0.8＝240（元）．故答案為：300；240．（2）設購買x件這種文化用品．當0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費用較少；當x＞40時，在甲超市的購物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，則x＜80；若6x+160＝8x，則x＝80；若6x+160＜8x，則x＞80．綜上，當購買數量不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當購買數量為80件時，選擇兩超市支付的費用相同；當購買數量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少．總結提升：本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，根據兩超市給出的優惠方案，用含x的代數式表示出在兩家超市的購物金額是解題的關鍵．15．（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量．（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？思路引領：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數量，結合購進“冰墩墩”擺件和掛件共100個且共花費了11400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數量（購進數量），即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．解：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，依題意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個．（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．16．（2022?綿陽）某水果經營戶從水果批發市場批發水果進行零售，部分水果批發價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子批發價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共300kg，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經營戶依然用1700元批發了菠蘿和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發現進貨單丟失，只記得這兩種水果的批發量均為正整數且菠蘿的進貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發這兩種水果可能的方案有哪些？思路引領：（1）設第一天，該經營戶批發了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數量（購進數量），即可求出結論；（2）設購進mkg菠蘿，則購進1700?5m6kg蘋果，根據“菠蘿的進貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m，1700?5m解：（1）設第一天，該經營戶批發了菠蘿xkg，蘋果ykg，依題意得：x+y=3005x+6y=1700解得：x=100y=200∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：這兩種水果獲得的總利潤為500元．（2）設購進mkg菠蘿，則購進1700?5m6kg依題意得：m≥88(6?5)m+(8?6)×解得：88≤m＜100．又∵m，1700?5m6∴m可以為88，94，∴該經營戶第二天共有2種批發水果的方案，方案1：購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案2：購進94kg菠蘿，205kg蘋果．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．17．（2022?內江）為貫徹執行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學校租車總費用最少是多少元？思路引領：（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；（2）根據每位老師負責一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設租甲型客車m輛，可得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000，解得m（3）設學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數性質得學校租車總費用最少是2800元．解：（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學生有（30x+7）人，根據題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；（2）師生總數為247+8＝255（人），∵每位老師負責一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據題意得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000解得3≤m≤5.5，∵m為整數，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租車總費用最少時，至少租8輛車，設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學校租車總費用最少是2800元．總結提升：本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數關系式．18．（2022?瀘州）某經銷商計劃購進A，B兩種農產品．已知購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元．（1）A，B兩種農產品每件的價格分別是多少元？（2）該經銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農產品共40件，且A種農產品的件數不超過B種農產品件數的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農產品各多少件時獲利最多？思路引領：（1）設每件A種農產品的價格是x元，每件B種農產品的價格是y元，根據“購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該經銷商購進m件A種農產品，則購進（40﹣m）件B種農產品，利用總價＝單價×數量，結合購進A種農產品的件數不超過B種農產品件數的3倍且總價不超過5400元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．解：（1）設每件A種農產品的價格是x元，每件B種農產品的價格是y元，依題意得：2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：每件A種農產品的價格是120元，每件B種農產品的價格是150元．（2）設該經銷商購進m件A種農產品，則購進（40﹣m）件B種農產品，依題意得：m≤3(40?m)120m+150(40?m)≤5400解得：20≤m≤30．設兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當購進20件A種農產品，20件B種農產品時獲利最多．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．19．（2022?遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？思路引領：（1）根據購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案．解：（1）設籃球的單價為a元，足球的單價為b元，由題意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；（2）設采購籃球x個，則采購足球為（50﹣x）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴x≥30120x+90(50?x)≤5500解得30≤x≤3313∵x為整數，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．總結提升：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．模塊二2023中考押題預測20．（2023?花都區一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年2﹣3月份，我區某濕地公園內的桃花陸續綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光．小王抓住這一商機，計劃從市場購進A、B兩種型號的手機自拍桿進行銷售．據調查，購進1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍．（1）求1件A型號和1件B型號自拍桿的進價各是多少元？（2）若小王計劃購進A、B兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機自拍桿分別以20元50元的價錢進行售賣．為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1100元，求最多購進A型號自拍桿多少件？思路引領：（1）設A型號自拍桿的進價是x元，B型號自拍桿的進價是2x元，根據購進1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍列方程即可得到結論；（2）設購進A型號自拍桿m件，則購進B型號自拍桿（100﹣m）件，根據全部售賣完后的總利潤不低于1100元列方程，即可得到結論．解：（1）設A型號自拍桿的進價是x元，B型號自拍桿的進價是2x元，根據題意得，x+2x＝45，解得x＝15，答：A型號自拍桿的進價是15元，B型號自拍桿的進價是30元；（2）設購進A型號自拍桿m件，則購進B型號自拍桿（100﹣m）件，根據題意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100，解得m≤60，答：最多購進A型號自拍桿60件．總結提升：本題考查了一元一次不等式的應用，一元一次方程的應用，正確地理解題意列出方程和不等式是解題的關鍵．21．（2023?中原區校級一模）瓦崗紅薯是河南省駐馬店市確山縣瓦崗鎮的特產．瓦崗紅薯因個頭大、外型好、營養豐富、皮薄心紅、肉絲細膩、味道香甜、易存放等特點備受人們的青昧．鄭州市某超市打算試銷A、B兩個品種的瓦崗紅薯，擬定A品種每箱售價比B品種每箱售價貴25元，且已知銷售3箱B品種和2箱A品種的總價為550元．（1）問A品種與B品種每箱的售價各是多少元？（2）若B品種每箱的進價為80元，A品種每箱的進價為100元現水果店打算購進B品種與A品種共21箱，要求所花資金不高于1960元，則該超市應如何設計購進方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？思路引領：（1）設B品種與A品種每箱的售價分別是x元、y元，根據題意列出方程組即可解決問題．（2）設B品種購進a箱，則A品種購進（21﹣a）箱，利潤為w元，根據題意列不等式組即可得到結論．解：（1）設B品種與A品種每箱的售價分別是x元、y元．根據題意，得y=x+25，解得x=100，答：B品種與A品種每箱的售價分別是100元，125元．（2）設B品種購進a箱，則A品種購進（21﹣a）箱．∵要求所花資金不高于1960元，∴80a+100（21﹣a）≤1960，解得a≥7．設利潤為w元．根據題意，得w＝（100﹣80）a+（125﹣100）（21﹣a）＝﹣5a+525，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝7時，w取得最大值，此時w＝﹣5×7+525＝490，此時21﹣a＝14．答：購進B品種7箱，A品種14箱時，利潤最大，最大利潤是490元．總結提升：本題考查一次函數的應用、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是學會設未知數，列出解方程組解決問題，學會構建一次函數，利用一次函數的性質解決最值問題，屬于中考?？碱}型．22．（2023?南崗區一模）為推進“書香社區”建設，某社區計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需156元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需284元．（1）每本科技類圖書與每本文學類圖書的價格分別為多少元？（2）社區計劃購進科技類圖書和文學類圖書共60本，且總費用不超過2000元，那么最多購進科技類圖書多少本？思路引領：（1）設每本科技類圖書的價格為x元，每本文學類圖書的價格為y元，根據“購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需156元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需284元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進科技類圖書m本，則購進文學類圖書（60﹣m）本，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過2000元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．解：（1）設每本科技類圖書的價格為x元，每本文學類圖書的價格為y元，根據題意得：2x+3y=1564x+5y=284解得：x=36y=28答：每本科技類圖書的價格為36元，每本文學類圖書的價格為28元；（2）設購進科技類圖書m本，則購進文學類圖書（60﹣m）本，根據題意得：36m+28（60﹣m）≤2000，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：最多購進科技類圖書40本．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（2023?香坊區一模）文教店用1200元購進了甲、乙兩種紀念冊，已知甲種紀念冊進價為每本12元，乙種紀念冊進價為每本10元，文教店在銷售時甲種紀念冊售價為每本15元，乙種紀念冊售價為每本12元，全部售完后共獲利270元．（1）求文教店購進甲、乙兩種紀念冊各多少本？（2）若文教店以原進價再次購進甲、乙兩種紀念冊，且購進甲種紀念冊的數量不變，而購進乙種紀念冊的數量是第一次的2倍，乙種紀念冊按原售價銷售，而甲種紀念冊降價銷售，當兩種紀念冊銷售完畢時，要使再次購進的紀念冊獲利不少于340元，求甲種紀念冊每本最低售價應為多少元？思路引領：（1）設文教店購進x本甲種紀念冊，y本乙種紀念冊，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數量及總利潤＝每本的銷售利潤×銷售數量（進貨數量），可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設甲種紀念冊每本售價為m元，利用總利潤＝每本的銷售利潤×銷售數量（進貨數量），可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．解：（1）設文教店購進x本甲種紀念冊，y本乙種紀念冊，根據題意得：12x+10y=1200(15?12)x+(12?10)y=270解得：x=50y=60答：文教店購進50本甲種紀念冊，60本乙種紀念冊；（2）設甲種紀念冊每本售價為m元，根據題意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340，解得：m≥14，∴m的最小值為14．答：甲種紀念冊每本最低售價應為14元．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24．（2023?萊蕪區一模）“五一”勞動節馬上來了，為了抓住“五一”小長假旅游商機，某旅游景點決定購進A，B兩種紀念品，購進A種紀念品10件，B種紀念品4件，共需1200元；購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，共需900元．（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若購買兩種紀念品共200件，并且購買B種紀念品的數量不大于A種紀念品數量的3倍．A種紀念品每件獲利30元，B種紀念品每件獲利是進價的八折，請設計一個方案：怎樣購進A，B兩種紀念品獲利潤最大？最大利潤是多少？思路引領：（1）設購進A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，根據“購進A種紀念品10件，B種紀念品4件，共需1200元；購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，共需900元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品（200﹣m）件，根據購買B種紀念品的數量不大于A種紀念品數量的3倍，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設購進的200件紀念品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數量（購進數量），可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．解：（1）設購進A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，根據題意得：10x+4y=12005x+8y=900解得：x=100y=50答：購進A種紀念品每件需100元，B種紀念品每件需50元；（2）設購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品（200﹣m）件，根據題意得：200﹣m≤3m，解得：m≥50．設購進的200件紀念品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝30m+50×0.8（200﹣m），即w＝﹣10m+8000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥50，且m為正整數，∴當m＝50時，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+8000＝7500，此時200﹣m＝200﹣50＝150．∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品150件時，獲得的總利潤最大，最大總利潤為7500元．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．25．（2023?城陽區一模）某商店購進甲、乙兩種手寫筆進行銷售，若售出2支甲種手寫筆和1支乙種手寫筆共收入354元，若售出3支甲種手寫筆和2支乙種手寫筆共收入600元．（1）求甲、乙兩種手寫筆每支的售價是多少元？（2）每支甲種手寫筆的成本83元，每支乙種手寫筆的成本103元．商店購進甲、乙兩種手寫筆共20支，其中乙種手寫筆的數量不超過甲種手寫筆數量的3倍，那么當購進甲、乙兩種手寫筆分別是多少支時，該商店銷售完后獲得利潤最大？最大獲利多少元？思路引領：（1）根據售出2支甲種手寫筆和1支乙種手寫筆共收入354元，售出3支甲種手寫筆和2支乙種手寫筆共收入600元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據題意和（1）中的結果，可以寫出利潤與購買甲種筆記本數量的函數關系式，再根據乙種手寫筆的數量不超過甲種手寫筆數量的3倍，可以求得甲種筆記本數量的取值范圍，最后根據一次函數的性質，可以求得最大值．解：（1）設甲種手寫筆每支的售價為a元，乙種手寫筆每支的售價為b元，由題意可得：2a+b=3543a+2b=600解得a=108b=138答：甲種手寫筆每支的售價為108元，乙種手寫筆每支的售價為138元；（2）設購進甲種手寫筆x支，則購進乙種手寫筆（20﹣x）支，利潤為w元，由題意可得：w＝（108﹣83）x+（138﹣103）（20﹣x）＝﹣10x+700，∴w隨x的增大而減小，∵乙種手寫筆的數量不超過甲種手寫筆數量的3倍，∴20﹣x≤3x，解得x≥5，∴當x＝5時，w取得最大值，此時w＝650，20﹣x＝15，答：購進甲種手寫筆5支，則購進乙種手寫筆15支時，該商店銷售完后獲得利潤最大，最大獲利是650元．總結提升：本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質求最值．26．（2023?長沙模擬）某超市用1500元購進了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進價為每個15元，乙種文具進價為每個18元，超市在銷售時甲種文具售價為每個20元，乙種文具售價為每個26元，全部售完后共獲利600元．（1）求這個超市購進甲、乙兩種文具各多少個；（2）若該超市以原價再次購進甲、乙兩種文具，且購進甲種文具的數量不變，而購進乙種文具的數量是第一次的2倍，乙種文具按原售價銷售，而甲種文具降價銷售，當兩種文具銷售完畢時，要使再次購進的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價每個應為多少元？思路引領：（1）設這個超市購進甲種文具x個，乙種文具y個，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數量及總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數量（進貨數量），可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這個超市購進甲、乙兩種文具的數量；（2）設甲種文具的售價為每個m元，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數量（進貨數量），結合總利潤不少于920元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．解：（1）設這個超市購進甲種文具x個，乙種文具y個，根據題意得：15x+18y=1500(20?15)x+(26?18)y=600解得：x=40y=50答：這個超市購進甲種文具40個，乙種文具50個；（2）設甲種文具的售價為每個m元，根據題意得：40（m﹣15）+（26﹣18）×50×2≥920，解得：m≥18，∴m的最小值為18．答：甲種文具的最低售價每個應為18元．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．27．（2023?新撫區三模）晨光文具店用進貨款2000元購進A品牌的文具盒40個，B品牌的文具盒60個，其中A品牌文具盒的進貨單價比B品牌文具盒的進貨單價多5元．（1）求A，B兩種文具盒的進貨單價；（2）已知A品牌文具盒的售價為28元/個，若使這批文具盒全部售完后利潤不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價最少是多少？思路引領：（1）設A品牌文具盒的進貨單價是x元，B品牌文具盒的進貨單價是y元，根據“晨光文具店用進貨款2000元購進A品牌的文具盒40個，B品牌的文具盒60個，其中A品牌文具盒的進貨單價比B品牌文具盒的進貨單價多5元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩種文具盒的進貨單價；（2）設B品牌文具盒的銷售單價是m元，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數量（進貨數量），結合這批文具盒全部售完后總利潤不低于500元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．解：（1）設A品牌文具盒的進貨單價是x元，B品牌文具盒的進貨單價是y元，根據題意得：40x+60y=2000x?y=5解得：x=23y=18答：A品牌文具盒的進貨單價是23元，B品牌文具盒的進貨單價是18元；（2）設B品牌文具盒的銷售單價是m元，根據題意得：（28﹣23）×40+60（m﹣18）≥500，解得：m≥23，∴m的最小值為23．答：B品牌文具盒的銷售單價最少是23元．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．28．（2023?黃浦區二模）小麗與媽媽去商場購物，商場正在進行打折促銷，規則如下：優惠活動一：任選兩件商品，第二件半價（兩件商品價格不同時，低價商品享受折扣）；優惠活動二：所有商品打八折．（兩種優惠活動不能同享）（1）如果小麗的媽媽看中一件價格600元的衣服和一雙500元的鞋子，那么她選擇哪個優惠活動會更劃算？請通過計算說明；（2）如果小麗的媽媽想將之前看中的鞋子換成一條褲子，當褲子價格（褲子價格低于衣服價格）低于多少元時，小麗會推薦媽媽選擇優惠活動二？為什么？思路引領：（1）根據購買衣服及鞋子的原價，結合商場給出的兩種促銷活動，可分別求出選擇兩種促銷活動需支付的費用，比較后可得出結論；（2）當褲子價格（褲子價格低于衣服價格）低于400元時，小麗會推薦媽媽選擇優惠活動二，設褲子的價格為x元，則選擇優惠活動一需支付（600+0.5x）元，選擇優惠活動二需支付0.8（600+x）元，根據選擇優惠活動二更省錢，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論．解：（1）選擇優惠活動一需支付費用為600+500×0.5＝850（元）；選擇優惠活動二需支付費用為（600+500）×0.8＝880（元）．∵850＜880，∴她選擇優惠活動一會更劃算；（2）當褲子價格（褲子價格低于衣服價格）低于400元時，小麗會推薦媽媽選擇優惠活動二，理由如下：設褲子的價格為x元，則選擇優惠活動一需支付（600+0.5x）元，選擇優惠活動二需支付0.8（600+x）元，根據題意得：600+0.5x＞0.8（600+x），解得：x＜400，∴當褲子價格（褲子價格低于衣服價格）低于400元時，小麗會推薦媽媽選擇優惠活動二．總結提升：本題考查了一元一次不等式的應用以及有理數的混合運算，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．29．（2023?驛城區校級二模）某超市計劃經銷A，B兩種新型品牌的農產品共100箱，這兩種農產品的進價，售價如下表所示．A品牌B品牌進價（元/箱）80130售價（元/箱）120200（1）若該超市購進這兩種新型品牌的農產品共用去10000元，問這兩種新型品牌農產品各購進多少箱？（2）在每個品牌農產品銷售利潤不變的情況下，若該超市銷售這批農產品的總利潤不少于5600元，則至少需購進B品牌農產品多少箱？思路引領：（1）首先設該商場購進A種新型品牌的農產品x箱，購進B種新型品牌的農產品（100﹣x）箱，然后根據題意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）設至少需購進B種新型品牌的農產品y箱，然后由該商場銷售這批新型品牌的農產品的總利潤不少于5600元，即可得一元一次不等式（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，解此不等式即可求得答案；解：（1）設該商場購進A種新型品牌的農產品x箱，購進B種新型品牌的農產品（100﹣x）箱，由題意得：80x+130（100﹣x）＝10000，解得：x＝60，∴該商場購進A種新型品牌的農產品60箱，購進B種新型品牌的農產品40箱；（2）設購進B種新型品牌的農產品y箱，由題意得：（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，解得：y≥5313∴至少需購進B種新型品牌的農產品53箱．總結提升：此題考查了一元一次不等式（組），一元一次方程的實際應用問題．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是理解題意列方程，不等式．30．（2023?連云港一模）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．（1）求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？（2）根據營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數量不多于乙菜品的一半，應該如何設計兩種菜品的數量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？思路引領：（1）設每份菜品甲的利潤為x元，每份菜品乙的利潤為y元，根據售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可；（2）設購進甲菜品m份，總利潤為w元，根據甲菜品的數量不多于乙菜品的一半，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數關系式，根據一次函數的增減性即可確定最大利潤時進貨方案，進一步求出最大利潤即可．解：（1）設每份菜品A的利潤為x元，每份菜品B的利潤為y元，根據題意得2x+y=403x+2y=65解得x=15y=10答：每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元；（2）設購進甲菜品m份，總利潤為w元，根據題意得m≤12（600﹣解得m≤200，w＝15m+10（600﹣m）＝5m+6000，∵5＞0，∴w隨著m的增大而增大，當m＝200時，w取得最大值，最大值為7000元，600﹣200＝400（份），答：購進甲菜品400份，乙菜品200份，所獲利潤最大，最大利潤為1700元．總結提升：本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意是解題的關鍵．31．（2023?浠水縣一模）某超市計劃同時購進一批甲、乙兩種商品，若購進甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購進甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種商品共50件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過2520元．根據市場行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤不少于620元．則該超市有哪幾種進貨方案？思路引領：（1）設甲商品每件的進價是x元，乙商品每件的進價是y元，根據題意建立二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購進甲商品a件，則購進乙商品（50﹣a）件，根據題意，建立一元一次不等式組，解不等式組，求得整數解即可求解．解：（1）設甲商品每件的進價是x元，乙商品每件的進價是y元，根據題意得，10x+8y=8802x+5y=380解得：x=40y=60答：甲商品每件的進價是40元，乙商品每件的進價是60元；（2）解：設購進甲商品a件，則購進乙商品（50﹣a）件，根據題意得，40a+60(50?a)≤252010a+15(50?a)≥620解得：24≤a≤26，∵a為正整數，故a＝24，25，26，∴有三種進貨方案，方案一：購進甲商品24件，乙商品26件；方案二：購進甲商品25件，乙商品25件；方案三：購進甲商品26件，乙商品24件；總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意列出方程組或不等式組是解題的關鍵．32．（2023?蘇州一模）某文具店計劃購進A、B兩種筆記本，已知A種筆記本的進價比B種筆記本的進價每本便宜3元現分別購進A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計6300元．（1）求A、B兩種筆記本的進價；（2）文具店第二次又購進A、B兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過1380元．在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折銷售，剩余的B種筆記本按標價的八折銷售．若第二次購進的100本筆記本全部售出后的最大利潤不少于600元，請求出m的最小值．思路引領：（1）設A種筆記本的進價是x元，B種筆記本的進價是y元，由題意：A種筆記本的進價比B種筆記本的進價每本便宜3元；現分別購進A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計6300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設文具店第二次購進A種筆記本a本，則B種筆記本（100﹣a）本，根據投入的資金不超過1380元可求a的范圍；再根據兩種筆記本按標價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折銷售，剩余的B種筆記本按標價的八折銷售．若第二次購進的100本筆記本全部售出后的最大利潤不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．解：（1）設A種筆記本的進價是x元，B種筆記本的進價是y元，由題意得：x+3=y150x+300y=6300解得：x=12y=15答：A種筆記本的進價是12元，B種筆記本的進價是15元；（2）設文具店第二次購進A種筆記本a本，則B種筆記本（100﹣a）本，由題意得：12a+15（100﹣a）≤1380，解得a≥40，依題意有：20m+25m+（a﹣m）×20×0.7+（100﹣a﹣m）×25×0.8﹣12a﹣15（100﹣a）≥600，解得：m≥3a+100∵m為整數，∴m的最小值為20．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．33．（2023?福田區模擬）某企業計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？思路引領：（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物（x+10）噸，根據“A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同”列方程即可得解；（2）先根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再根據題意列出一次函數解析式，利用次函數的性質，即可求出答案．解：（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物（x+10）噸，由題意得：540x解得：x＝90，當x＝90時，x（x+10）≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100，答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物100噸；（2）設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，由題意得：90m+100(30?m)≥28301.2m+2(30?m)≤48解得：15≤m≤17，w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；∵﹣0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝17時，w最小，此時w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元．總結提升：本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意找出題目中的相等關系，不等關系列出分式方程，一元一次不等式組及列出一次函數關系式是解決問題的關鍵．34．（2023?覃塘區一模）某高科技公司根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的醫療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫療器械共生產80臺；信息二：生產這兩種醫療器械的資金超過1800萬元，但不足1810萬元；信息三：A、B兩種醫療器械的生產成本和售價如下表：型號AB成本（萬元/臺）2025售價（萬元/臺）2430根據上述信息，解答下列問題：（1）這兩種型號的醫療器械各生產多少臺？（2）在實際銷售時，每臺A型醫療器械的售價提高了m%，每臺B型醫療器械的售價不變，全部銷售這兩種醫療器械共獲得利潤595萬元，求m的值．（利潤＝售價﹣成本）思路引領：（1）設生產A種型號的醫療器械x臺，則生產B種型號的醫療器械（80﹣x）臺．構建不等式組解決問題即可；（2）根據共獲得利潤595萬元，構建方程求解．解：設生產A種型號的醫療器械x臺，則生產B種型號的醫療器械（80﹣x）臺．由題意得，20x+25(80?x)＞180020x+25(80?x)＜1810解得，38＜x＜40，∵x為整數，∴x＝39，則80﹣39＝41．答：生產A種型號的醫療器械39臺，則生產B種型號的醫療器械41臺；（2）由題意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，解得m＝25．總結提升：本題考查一元一次不等式組的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數根據不等式組或方程解決問題．35．（2023?游仙區模擬）2022年3月1日，新冠疫情卷土重來，疫情發生后，市政府高度重視，并第一時間啟動應急預案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物資．某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價為3萬元/噸，乙物資單價為2萬元/噸，采購兩種物資共花費1380萬元．（1）甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現在計劃安排A，B兩種不同規格的卡車共50輛來運輸這批物資，A種卡車每輛需付運輸費1500元，B種卡車每輛需付運輸費1300元．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數量，請問有幾種運輸方案？哪種運輸方案的運輸費最少，并求此時的運輸費．思路引領：（1）設甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，根據“某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購兩種物資共花費1380萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，根據安排的這50輛車一次可運輸300噸甲物資及240噸乙物資，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各運輸方案；再求出三種方案的運費比較即可．解：（1）設甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，依題意，得：x+y=5403x+2y=1380解得：x=300y=240答：甲物資采購了300噸，乙物資采購了240噸；（2）設安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，依題意，得：7m+5(50?m)≥3003m+7(50?m)≥240解得：25≤m≤2712∵m為正整數，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車；方案1的運費：25×1500+25×1300＝70000（元）；方案2的運費：26×1500+24×1300＝70200（元）；方案3的運費：27×1500+23×1300＝70400（元）；∴方案1運費的運費最少，此時運費為70000元．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．36．（2023?鄲城縣一模）黨的二十大報告，深刻闡述了推動綠色發展，促進人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應自然、保護自然，是全面建設社會主義現代化國家的內在要求．為響應黨的號召，某市政府欲購進一批風景樹綠化荒山，已知購進A種風景樹4萬棵，B種風景樹3萬棵，共需要380萬元；購進A種風景樹8萬棵，B種風景樹5萬棵，共需要700萬元．（1）問A，B兩種風景樹每棵的進價分別是多少元？（2）該市政府計劃用不超過5460萬元購進A，B兩種風景樹共100萬棵，其中要求A風景樹的數量不多于58萬棵，則共有幾種購買方案？思路引領：（1）設A風景樹每棵的進價為x元，B風景樹每棵的進價為y元，根據購進A種風景樹4萬棵，B種風景樹3萬棵，共需要380萬元；購進A種風景樹8萬棵，B種風景樹5萬棵，共需要700萬元．列出方程組，解方程組即可；（2）設購進A風景樹m萬棵，B風景樹（100﹣m）萬棵，根據A風景樹的數量不多于58萬棵和購買A，B風景樹的總費用不超過5460萬元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可．解：（1）設A風景樹每棵的進價為x元，B風景樹每棵的進價為y元，根據題意得：4x+3y=3808x+5y=700解得x=50y=60答：A風景樹每棵的進價為50元，B風景樹每棵的進價為60元；（2）設購進A風景樹m萬棵，B風景樹（100﹣m）萬棵，則50m+60(100?m)≤5460m≤58解得54≤m≤58，∵m為整數，∴m為54，55，56，57，58，∴共有5種購買方案．總結提升：本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．37．（2023?高青縣一模）五星電器店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲240290電壓鍋200260（1）一季度，五星店購進這兩種電器共40臺，用去了9000元，并且全部售完，問五星店在該買賣中購進電飯煲和電壓鍋各多少臺？（2）為了滿足市場需求，二季度五星店決定用不超過11000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的56（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案五星店賺錢最多？思路引領：（1）設購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，根據“五