11.3

圖形的中心對稱

第11章圖形的平移與旋轉第1課時

中心對稱的概念與性質

學習目標12了解中心對稱的概念。理解中心對稱的性質。（重點）會畫某圖形關于某點的對稱圖形。（難點）3新課導入

前面我們研究了旋轉及其性質，現在研究一類特殊的旋轉——中心對稱及其性質。問題1：如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發現？答：兩個圖案能夠完全重合在一起。O

問題2如圖，線段AC，BD

相交于點

O，OA=OC，OB=OD。把

△OCD

繞點

O

旋轉180°，你有什么發現？ABDCO答：兩個圖形能夠完全重合在一起。你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？（1）圖形中旋轉中心是哪一點？（2）旋轉的角度是多少？（3）旋轉后兩個圖形的關系？（點O）（180°）（重合）知識講解1.

中心對稱的概念

在平面內將一個圖形繞某一定點旋轉180o，圖形的這種變化叫做中心對稱；這個定點叫做對稱中心。一個圖形經過中心對稱能與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這個定點成中心對稱。2.中心對稱與一般的旋轉的聯系和區別？聯系：中心對稱和一般的旋轉都是繞著某一點進行旋轉；區別：中心對稱的旋轉角度都是180°，一般的旋轉的旋轉角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉。

例1

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點。ＯBCADOCD找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′。3.

中心對稱的性質

（1）成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。（即對稱點與對稱中心三點共線）

（2）中心對稱的兩個圖形是全等形。提示：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉對稱，因此，它具有旋轉對稱的一切特征；

(2)成中心對稱的兩個圖形，其對應線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；

(3)中心對稱的特征(性質)是畫已知圖形關于某點對稱的圖形的主要依據。4.確定對稱中心的方法

（1）任意連接一對對稱點，取這條線段的中點，則該點為對稱中心；

（2）任意連接兩對對稱點，這兩條線段的交點即為對稱中心。

作圖關鍵：

確定對稱中心，再作出原圖形上特殊點關于對稱中心的對稱點。

作圖步驟：

(1)連接，分別將原圖形上的所有特殊點與對稱中心連接；

(2)延長，等長截取，再將以上連線延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；

(3)順次連接，將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于對稱中心對稱的圖形。5.作已知圖形關于某一點對稱的圖形AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；例2

(1)已知點A和點O，畫出點A關于點O的對稱點A'。則A'是所求的點。

(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'B'

。B'A'ABO解：（1）連接ＯＡ并延長至A'，使ＯＡ＝ＯA';

（2）連接ＯＢ并延長至Ｂ'，使ＯＢ＝ＯＢ'；（3）連接A'Ｂ'

。則線段A'Ｂ'就是所要畫的線段。(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′。解：△A′B′C′為所求作的三角形。A′C′B′BACO?例3如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O。ABCA′B′C′解法1：通過觀察，我們知道B、B′應是對稱點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖所示）。ABCA′B′C′OO解法2：通過觀察，我們知道B、B′及C、C′應是兩組對稱點，連接BB′，CC′，相交于點O，則點O即為所求（如圖所示）。ABCA′B′C′Ｏ例4已知四邊形ＡＢＣＤ和點Ｏ,畫出與四邊形ＡＢＣＤ關于點Ｏ成中心對稱的圖形。oＡBCＤ

隨堂訓練1.已知下列命題：①關于中心對稱的兩個圖形一定不全等；②關于中心對稱的兩個圖形一定全等；③兩個全等的圖形一定成中心對稱；其中真命題的是___________。

2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.圖形中的兩個四邊形關于某點對稱,找出他們的對稱中心。oA′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱。課堂小結中心對稱概念在平面內將一個圖形繞某一定點旋轉180o，圖形的這種變化叫做中心對稱；這個定點叫做對稱中心。一個圖形經過中心對稱能與另一個圖形重合，就