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文檔簡介

年級：高一

學科：數學

課題：平面向量基本定理

學習目標：1.

理解平面向量基本定理的內容，知道平面內任一向量都可以用兩個不共線向量來表示。2.

掌握平面向量基本定理的應用，能夠利用基底表示平面內的任一向量，學會在具體問題中確定基底，并能用基底表示相關向量。

在端午節文化中，賽龍舟活動歷史悠久，是我國的傳統民俗活動，它傳承了中華民族優秀的傳統文化，在1980年被列入中國國家體育比賽項目。創設情景引出課題

由力或者速度的分解得到啟發，我們能否通過作平行四邊形，將向量

分解為兩個向量，使向量

是這兩個向量的和呢？

如圖，已知同一平面內不共線的兩個向量

，我們根據共線向量定理和平面向量的加法運算，請同學們在網格紙中嘗試作出以下兩個向量。（1）（2）猜想：一個向量也可以表示為任意兩個不共線向量的和。【活動1】活動實踐猜想新知新知探究

給定兩個不共線的向量

及同一平面內的向量

，將向量

沿著

的方向分解，你能得到什么樣的結論呢？探究一：

MNO

(共線向量定理）【活動2】請同學們每人任意畫出一個向量沿著的方向分解，然后分小組討論，看是否依然有這樣的結論。

新知探究探究二：再給出另外一個向量

，還能被這樣線性表示嗎？

平面內所有的向量都能被不共線的

線性表示嗎？

探究三：

中的是唯一的嗎？我們能不能給出證明呢？新知探究證明：假設存在兩組實數

∈R，∈R，使得

那么可以得到∴∴∴

你能用數學語言描述出上述探究的結論嗎？

如果

是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數

，使平面向量基本定理：若

不共線，我們把{}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底。概念形成概念辨析判斷對錯。（1）若

不共線，則

可以作為平面的一個基底。

（4）同一平面的基底是唯一確定的。（3）若

確定，則向量

中的

值有無數多個。（2）向量

只能表示與

不共線的向量。

典例分析

實際應用

數學知識一維直線二維平面數學思想核心素養數學抽象直觀想象邏輯推理數學建模轉化化歸思想特殊到一般思想類比思想課堂總結

知識升華平面向量基本定理概念應用1.

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