20242025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版2024七年級上冊全部。5．難度系數(shù)：0.85。第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A選項(xiàng)，根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)負(fù)號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得，所以是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：是小于的數(shù)，是負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)：根據(jù)乘方的定義可得，所以是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：根據(jù)絕對值的定義可得，所以是正數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．中國船舶自主品牌在國際上發(fā)揮引領(lǐng)作用，年初已高質(zhì)量完成多艘船舶的交船任務(wù)，其中包括滿足最新環(huán)保排放標(biāo)準(zhǔn)的原油船“凱盟”輪，該船總重11.5萬噸．將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3．下列各式運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、3x與不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、與不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤．故選：B．4．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【詳解】解；∵關(guān)于x的方程的解是，∴，解得，故選：D．5．如圖是一個(gè)正方體展開圖，有“弘”字一面的相對面上的字是（

）A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化【答案】C【詳解】解：將該正方體的展開圖復(fù)原，可知：有“弘”字一面的相對面上的字是“文”，故選：C．6．如圖，明明在聰聰?shù)模?/p>

）A．西偏南方向上 B．南偏西方向上C．東偏北方向上 D．北偏東方向上【答案】C【詳解】解：由分析可知：明明在聰聰?shù)臇|偏北（北偏東）方向上．故選：C．7．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．過兩點(diǎn)有且只有一條直線B．兩點(diǎn)之間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．在線段、射線、直線中直線最長【答案】D【詳解】解：因?yàn)檫^兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以A正確；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離，所以B正確；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，所以C正確；因?yàn)橹本€是向兩方無限延伸的，沒有長度，所以D錯(cuò)誤；故選：D．8．如圖，在四邊形中，下列推論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)正確；，無法推出或，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．9．從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則n的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【詳解】解：∵從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，∴，解得：．故選：A．10．已知是的平分線，，平分，設(shè)，則（

）A．或 B．或 C．或 D．【答案】A【詳解】解：如圖1，當(dāng)位于內(nèi)部時(shí)，∵，是的平分線，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；如圖2，當(dāng)位于外部時(shí)，∵，是的平分線，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；綜上可知或．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．【答案】4【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴．故答案為：4．12．在，0，，，2024，，，11中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．【答案】4【詳解】解：在，0，，，2024，，，11中，非負(fù)整數(shù)有，0，2024，11，共4個(gè)，故答案為：4．13．已知，與互余，則．【答案】【詳解】解：．故答案為：．14．若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為．【答案】【詳解】解：∵代數(shù)式的值為，∴，∴代數(shù)式．故答案為：．15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：．16．如圖，點(diǎn)是長方形紙片的邊上一點(diǎn)，沿折疊紙片交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是．

【答案】【詳解】解：∵，∴，由折疊性質(zhì)得，，∴．故答案為：．17．七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖，若七巧板中標(biāo)有3的平行四邊形的面積，則圖中標(biāo)有5的正方形的面積的值為．【答案】2【詳解】解：設(shè)標(biāo)有4和6的三角形面積分別為，根據(jù)題意可得，又，∴，故答案為：．18．已知，點(diǎn)M，N分別是，上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在，之間，連接，．點(diǎn)E是上方一點(diǎn)，連接，，若的延長線平分，平分，，則．【答案】【詳解】解：如圖，過G點(diǎn)作，過E點(diǎn)作．，．設(shè)，，則，，．∵平分，，，，，∵平分，，，，，，，，，解得，．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計(jì)算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：原式；...........................................................3分（2）解：原式，，．...........................................................6分20．（6分）解方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：（1）去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；...........................................................3分（2）去分母得：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得：，解得：．...........................................................6分21．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【詳解】解：，將，代入，原式．...........................................................6分22．（6分）如圖，是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)及點(diǎn)C均在格點(diǎn)上．(1)過點(diǎn)C作AB的平行線，要求點(diǎn)E、F在點(diǎn)C的異側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方；(2)在AB上取一點(diǎn)M，畫線段，使其長度表示點(diǎn)C到AB的距離；(3)點(diǎn)D是線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連結(jié)CD，CB，寫出與互補(bǔ)的角是；比較線段的大小：CD__________CB（填“”、“”或“”）．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；...........................................................2分（2）如圖所示，即為所求；..........................................................4分（3）的同旁內(nèi)角為．∵，∴，與互補(bǔ)的角為．由圖可知，．故答案為：；．...........................................................6分23．（6分）如圖，點(diǎn)D，E分別是三角形的邊，上的點(diǎn)，連接，，點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵∴∴∵∴∴；...........................................................3分（2）解：∵∴∵，∴∵∴∵∴．...........................................................6分24．（6分）如圖，把一邊長為的正方形紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋紙盒．(1)求該紙盒的表面積；（用x，y表示）(2)若時(shí)，求該紙盒的體積；(3)為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），請直接寫出此時(shí)x與y之間的倍數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）解：由題意知：該紙盒的表面積為；...........................................................2分（2）解：由題意知：該紙盒的體積為，當(dāng)時(shí)，，該紙盒的體積為；...........................................................4分（3）解：如圖，由題意得：，，，．...........................................................6分25．（8分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動(dòng)的多樣性，計(jì)劃購入A、B兩種葫蘆絲，某商店A種葫蘆絲每支20元，B種葫蘆絲每支30元，且購買A種葫蘆絲的數(shù)量比B種葫蘆絲的2倍還多10支，總花費(fèi)為1950元．(1)求購買A種、B種葫蘆絲的數(shù)量；(2)該商店在10月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的八折銷售；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的九五折銷售；已知該學(xué)校在10月1日之前不是該商店的會(huì)員．請問購買葫蘆絲的花費(fèi)是多少元時(shí)，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同？(3)若在（1）總花費(fèi)不變的情況下，選擇哪種方案購買合算？可以優(yōu)惠多少？【詳解】（1）解：設(shè)購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支，則購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，由題意得：，解得：，支，答：購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支；.....................................................2分（2）解：設(shè)購買葫蘆絲的花費(fèi)是元，則按方案一購買的花費(fèi)為；按方案二購買的花費(fèi)為，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同，，解得：，即購買葫蘆絲的花費(fèi)是1120元時(shí)，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同；.........................................................5分（3）解：若（1）總花費(fèi)不變，選擇方案一優(yōu)惠后花費(fèi)為元，選擇方案二優(yōu)惠后花費(fèi)為元，，選擇方案一購買合算，元，即選擇方案一購買合算，可以優(yōu)惠元．...........................................................8分26．（10分）綜合與實(shí)踐如圖1，在某河堤兩岸分別安裝了兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈，假設(shè)兩岸河堤是平行的，即．探照燈射出的光線可看作射線．燈射出的光線從射線開始，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光線從射線開始，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．【問題初探】（1）如圖2，連接，若燈射出的光線平分，且，求的度數(shù)；【問題深入】（2）如圖3，若兩燈射出的光線交于點(diǎn)．當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；【應(yīng)用拓展】（3）已知燈光線轉(zhuǎn)動(dòng)速度是每秒，燈光線轉(zhuǎn)動(dòng)速度是每秒．若燈光線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈光線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈光線第一次轉(zhuǎn)到之前，請直接寫出，燈光線轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，兩燈射出的光線互相平行．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；...........................................................2分過點(diǎn)G作，如圖，∵，∴，∴，∵，，∴；.........................................................4分∵燈光線轉(zhuǎn)動(dòng)速度是每秒，燈光線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，