PAGE5PAGE實用文檔九年級上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）課題第1課時用公式法解一元二次方程授課人教學(xué)目標知識技能1.理解一元二次方程的求根公式和根的判別式.2.能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.不解方程，會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況．數(shù)學(xué)思考1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，領(lǐng)悟所包含的數(shù)學(xué)思想和基本方法，培養(yǎng)熟練而準確的運算能力.2.在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．問題解決1.能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.2.通過正確、熟練地使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運算能力.情感態(tài)度通過公式的引入與推導(dǎo)和判別方程根的情況的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性及嚴謹性，尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識．教學(xué)重點1.用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.不解方程，會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況．教學(xué)難點求根公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用．授課類型新授課課時1教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】多媒體出示問題：1、我們把__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2稱為二次項，bx稱為一次項，c稱為常數(shù)項，a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)．2、把下列方程化為一般形式，并填表方程abcx4處理方式：教師用多媒體出示問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀后填空，然后讓學(xué)生說一說用配方法解方程的步驟．針對學(xué)生的基本學(xué)情，從一元二次方程的基本概念引入，復(fù)習(xí)abc的取值，并回憶歸納總結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動二：實踐探究交流新知活動內(nèi)容2：(多媒體出示)教師：提出問題：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)，并針對自己推導(dǎo)過程中遇見的問題在小范圍內(nèi)自由研討．最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式．解：移項，得ax2＋bx＝－c.二次項系數(shù)化為1，得x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a).配方，得x2＋eq\f(b,a)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(c,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2).(提示：這時能不能開方解方程？為什么？進而引導(dǎo)學(xué)生討論b2－4ac的值對解方程的影響)當b2－4ac＞0時，直接開平方，得x＋eq\f(b,2a)＝±eq\f(\r(b2－4ac),2a)，即x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，∴x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根．當b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．處理方式：由學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，對于個別有困難的學(xué)生教師指導(dǎo)點撥．然后教師點評并在黑板上展示推導(dǎo)過程，結(jié)合推導(dǎo)過程進行提問：(在“方程兩邊都除以a，得”后問)為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù)a？(在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2)這一步后問)現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當b2－4ac≥0時，將a，b，c的值代入x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)就可得到方程的根．(2)x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．注：(1)在運用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2－4ac的值．當b2－4ac≥0時，可以用公式求出兩個實數(shù)解；當b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)解，就不必再代入公式計算了．(2)把方程化為一般形式后，在確定a，b，c時，需注意符號．教師：(總結(jié))一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由b2－4ac來確定．我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示．當b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．把握求根公式的關(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵是掌握配方法．讓學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以鞏固配方法，另一方面對配方后開方需要滿足的條件先由學(xué)生獨立判斷，再經(jīng)過教師引導(dǎo)，學(xué)生將會印象深刻，有助于理解求根公式．只有親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認識．才能在集體交流的時候，有感而發(fā)．通過例題的練習(xí)和講解，使學(xué)生在使用公式法解一元二次方程的過程中，感受并歸納出用公式法解一元二次方程的具體步驟，提高解方程的能力，加深對所學(xué)知識的理解.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)2x2＋3＝7x(2)3x2+2x＋1＝0鞏固練習(xí)：不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)2x2＋5＝7x；(2)4xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＋3＝0；例2解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.鞏固練習(xí)：用公式法解下列方程：(1)2x2－9x＋8＝0；(2)9x2+6x＋1＝0處理方式：例題教師板演，練習(xí)學(xué)生到黑板上板演。并針對學(xué)生情況適當點評趁熱打鐵，讓學(xué)生通過獨立完成解方程題目來對用公式法解一元二次方程加以鞏固．考查學(xué)生對一元二次方程根的判別式的掌握情況，并通過訓(xùn)練來加以鞏固.【直擊中考】1、（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定2、（2016?麗水）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=03、（2016?營口）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進行糾錯.拓展提升，最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，實現(xiàn)教學(xué)目標.活動四：課堂總結(jié)反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？一元二次方程的求根公式是什么？如何判斷一元二次方程根的情況公式法求解一元二次方程的一般步驟有哪些？學(xué)生暢談自己的收獲！師生共同總結(jié)公式法求解一元二次方程的一般步驟：(1)把方程化為一般形式，進而確定a，b，c的值；(注意符號)(2)求出b2－4ac的值；(先判別方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)的值，最后寫出方程的根．當b2－4ac<0時，方程沒有實數(shù)根．【當堂檢測】1.不解方程，判斷方程根的情況52.用公式法解方程2課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識.當堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】[講授效果反思]本節(jié)課學(xué)生很容易投入到新課的探究中來，課堂整體非常流暢，大部分學(xué)生能通過合作學(xué)習(xí)推導(dǎo)出公式，并根據(jù)老師設(shè)計的問題完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)，且絕大部分學(xué)生接受效果非常好．本節(jié)課的設(shè)計符合學(xué)生的認知特點，從公式的推導(dǎo)、理解到應(yīng)用，都能切合學(xué)生的實際．實質(zhì)上，公式熟練以后，完全可以直接將a，b，c的值代入公式進行求解，但是對初學(xué)者來說，公式還記不熟，而有些學(xué)生就會自己編公式，這樣就沒有達到教學(xué)的目的，所以應(yīng)硬性要求學(xué)生每次在解題過程中都把公式寫一遍，以加強記憶，避免代入公式出錯．從課后作業(yè)和當堂達標情況來看，在公式記憶上，的確起到了非常好的效果．[課后教學(xué)反思]1．充分利用了教材，在練習(xí)題與例題的編排上有所調(diào)整，通過質(zhì)疑—猜想—類比—探索—歸納—總結(jié)出公式法，再讓學(xué)生用公式法解方程，適時地參透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。配合教學(xué)過程中的“溫故”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生再次明確a、b、c如何正確取值，減少了代入公式的錯誤環(huán)節(jié)。2．在授課過程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學(xué)生。無論是公式的推導(dǎo)，還是公式的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。3．除了重視鞏固新知識，習(xí)題的編排上還是貼近中考，即注重了雙基訓(xùn)練，又注重了能力的培養(yǎng)。4.在后續(xù)檢測中，出現(xiàn)了一個問題，有個別學(xué)生認為當Δ=0時，方程無實根。這還是在處理根的判別式的時候，落實不到位，練習(xí)有點少的緣故。[再教設(shè)計]本節(jié)課按課本編排，應(yīng)有兩個重點知識：一元二次方程根的判別式和一元二次方程用公式法解方程。實踐證明，兩個知識點雖然是相輔相成，但是一節(jié)課同時處理兩個知識點，學(xué)生掌握起來還是稍有欠缺。如果再上這一部分，我會先不處理根的判別式的內(nèi)容，而專注于公式法求解方程。這樣，解法能更好的落實。反思，是為了能更好的教學(xué)。反思，是為了更好的自己。反思中成長，成長中反思.學(xué)情分析：1、學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認識了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.利用配方法解方程時，有不少題計算起來非常麻煩，已經(jīng)有學(xué)生迫切的想學(xué)習(xí)更為簡潔的解方程的方法。2、學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗；也已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.3、根據(jù)學(xué)情，得到本節(jié)課的指導(dǎo)思想：依照學(xué)生的認知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本節(jié)課的重點。在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新舊知識結(jié)合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧。在運用不同的方法解一元二次方程時，要具體問題具體分析選擇最佳方法合理解題。在精心設(shè)計的練習(xí)過程中抓住學(xué)生問題的癥結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析、理解能力和思考解決問題的能力，提高解題技巧。效果分析：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生很容易的投入的新課的探究中來，課堂整體非常流暢，大部分學(xué)生能通過合作學(xué)習(xí)推導(dǎo)出公式，并根據(jù)老師設(shè)計的問題完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)，而且大部分學(xué)生接受效果比較好。本節(jié)課的設(shè)計符合學(xué)生的認知特點，從公式的推導(dǎo)、理解、建模直到應(yīng)用，都能符合學(xué)生的實際。在套用公式的時候，教師硬性的要求學(xué)生每次解題過程中都把公式寫一遍，以加強對公式的認識和理解，避免今后用錯公式。從課后作業(yè)和當堂測試來看，在公式的記憶上，的確起到了非常好的效果。教材分析：本節(jié)主要研究一元二次方程的公式解法。一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以說，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更為便捷的解一元二次方程。本課時承接上節(jié)課的內(nèi)容，提出用配方法求解一元二次方程的一般形式，進而推導(dǎo)求根公式。在推導(dǎo)求根公式的過程中，對b2-4ac進行討論，得出根的判別式與方程根的情況之間的關(guān)系。由于學(xué)生已經(jīng)具備用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的經(jīng)驗，因此教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生資助探索一元二次方程的求根公式。教學(xué)目標：知識技能：1、理解一元二次方程的求根公式和根的判別式2、能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3、不解方程，會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況數(shù)學(xué)思考：1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，領(lǐng)悟所包含的數(shù)學(xué)思想和基本方法，培養(yǎng)熟練而準確的運算能力。2、在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想問題解決：1、能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力。2、通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運算能力情感態(tài)度：通過公式的引入與推導(dǎo)和判別方程根的情況的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性及嚴謹性，尋求簡便方法的探索精神以及創(chuàng)新意識。教學(xué)重點:1、用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、不解方程，會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況教學(xué)難點：求根公式的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用當堂檢測：不解方程，判斷方程根的情況5x2.用公式法解方程2x課后反思：1．充分利用了教材，在練習(xí)題與例題的編排上有所調(diào)整，通過質(zhì)疑—猜想—類比—探索—歸納—總結(jié)出公式法，再讓學(xué)生用公式法解方程，適時地參透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。配合教學(xué)過程中的“溫故”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生再次明確a、b、c如何正確取值，減少了代入公式的錯誤環(huán)節(jié)。2．在授課過程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學(xué)生。無論是公式的推導(dǎo)，還是公式的應(yīng)用