§1.3不等式的基本性質課標要求1.掌握等式性質.2.會比較兩個數的大小.3.理解不等式的性質，并能簡單應用．知識梳理1．兩個實數比較大小的方法作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?ab，,a－b＝0?ab，,a－b<0?ab))(a，b∈R)．2．等式的性質(1)若a＝b且b＝c，則a＝c；(2)若a＝b，則a±c＝b±c；(3)若a＝b，則ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．3．不等式的性質性質1對稱性：a>b?____________；性質2傳遞性：a>b，b>c?____________；性質3可加性：a>b?a＋c>b＋c；性質4可乘性：a>b，c>0?______________________________；a>b，c<0?____________；性質5同向可加性：a>b，c>d?__________________；性質6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?____________；性質7同正可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)．常用結論不等式的兩類常用性質(1)倒數性質①a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a<b<0?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；③a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；④0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).(2)有關分數的性質若a>b>0，m>0，則①真分數的性質eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)；②假分數的性質eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)，eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實數a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關系中的一種．()(2)若eq\f(b,a)>1，則b>a.()(3)同向不等式具有可加性和可乘性．()(4)若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則b<a.()2．已知非零實數a，b滿足a<b，則下列不等式中一定成立的是()A．lna<lnb B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a2<b2 D．a3<b33．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假設全部溶解)，糖水變甜了．請將這一事實表示成一個不等式為____________________．4．已知2<a<3，－2<b<－1，則a＋2b的取值范圍為________________.題型一數(式)的大小比較例1(1)(多選)下列不等式中正確的是()A．x2－2x>－3(x∈R)B．a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C．a2＋b2>2(a－b－1)D．若a>b>0，則a2－b2>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)若正實數a，b，c滿足c<cb<ca<1，則()A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④得出結論．(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關系；④得出結論．(3)構造函數，利用函數的單調性比較大小．跟蹤訓練1(1)若lna>lnb，則()A.eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2) B.eq\f(b,a)<eq\f(b－2023,a－2023)C．πa－b<3a－b D．a－b>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)已知M＝eq\f(e2023＋1,e2024＋1)，N＝eq\f(e2024＋1,e2025＋1)，則M，N的大小關系為________．題型二不等式的基本性質例2(1)若實數a，b滿足a<b<0，則()A．a＋b>0 B．a－b<0C．|a|<|b| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))(2)(多選)已知a，b，c為實數，則下列說法正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若a>b，則a＋c>b＋cC．若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)D．若a>b>c>0，則eq\f(b,a－b)>eq\f(c,a－c)跟蹤訓練2(1)設a，b，c，d為實數，且c<d，則“a<b”是“a－c<b－d”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(多選)若a>b>0，則下列不等式中正確的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．－a2<－abC．ln|a－1|>ln|b－1|D．2a－b>1題型三不等式性質的綜合應用例3(1)已知0<x<5，－1<y<1，則x－2y的取值范圍是()A．2<x－2y<3 B．－2<x－2y<3C．2<x－2y<7 D．－2<x－2y<7延伸探究若將條件改為“－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1”，求x－2y的范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)為了加強家校聯系，王老師組建了一個由學生、家長和教師組成的微信群．已知該群中男學生人數多于女學生人數，女學生人數多于家長人數，家長人數多于教師人數，教師人數的兩倍多于男學生人數．則該微信群人數的最小值為()A．20B．22C．26D．28跟蹤訓練3(1)(多選)已知1≤a≤2,3≤b≤5，則()A．a＋b的取值范圍為[4,7]B．b－a的取值范圍為[2,3]C．ab的取值范圍為[3,10]D.eq\f(a,b)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,5)))(2)已知2<x<4，－3<y<－1，則eq\f(x,x－2y)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al