數字仿真在控制系統參數優化應用12．1系統仿真與參數優化在控制系統的設計過程中，通常需要考慮最優化的問題，也就是如何使控制系統在滿足一定約束條件下使得某些指標達到最優值。一類是控制系統參數優化；另一類是控制系統函數優化，也就是控制器優化。控制系統參數最優化一般是指，控制對象是已知的，控制器的結構、形式也已確定，需要通過調整或找出控制器的某些參數，使得系統的性能在某種性能指標意義下達到最佳。這一章我們主要來研究控制系統的參數優化問題。第2頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．1．1目標函數

衡量控制系統調節品質的指標一般概括為：穩定性、準確性、快速性。但是通常情況下，這三種調節品質指標是互相矛盾的，譬如，為了提高系統的穩定性，往往會引起被調量的動態及靜態偏差加大。在保證調節系統具有一定的穩定裕度的情況下，應盡量提高系統的準確性和快速性。

控制系統參數優化需要解決兩方面的問題：怎樣把上述的三個指標歸結為一個目標函數：在目標函數確定后如何通過改變系統參數來使其達到最小值(最大值)。第3頁,共93頁，星期六，2024年，5月

若目標函數用Q來表示，需要尋優的參數用a來表示，則對于數學模型的控制系統(x為n維狀態矢量，f為n維系統運動方程的結構矢量)，要求滿足下列約束條件：不等式約束H(a)≤0(q維)

等式約束G(a)＝0(p維)

等式終端約束S(a，tf)＝0(m維，tf為終端時間)

尋找一組參數a＝a*，使目標函數Q(a*)=minQ(ai)(ai≠a)第4頁,共93頁，星期六，2024年，5月

1．目標函數的選取基于不同的目的，可以構造多種不同的目標函數，使它既能比較確切地反映系統的品質，又能比較方便的計算。顯然，當選擇不同的目標函數時，對同一系統，使這些目標函數達到最優時參數將是不同的。在工程上，一般有兩種選擇目標函數的方法。第一類目標函數是直接按系統的調節品質提出的。由于衡量調節品質的指標一般有三個，而目標函數一般只有一個。所以，一般是根據實際系統的要求，取上述三個特征數值中的一個作為目標函數，而另外兩個作為檢驗條件，或者由經驗估計系統的某些參數可能對某個特征數值影響較大，則相應取目標函數并對不同參數講行尋優計算。當然這樣并不一定是總體最優。第5頁,共93頁，星期六，2024年，5月第6頁,共93頁，星期六，2024年，5月第7頁,共93頁，星期六，2024年，5月

第二類目標函數是所謂誤差目標函數，即采用期望的系統響應(應該是階躍響應)和實際系統響應之差的某個函數作為目標函數，這實際上是對第一類目標函數的幾個特征數值做某種數學上的處理，設法將它們統一地包含在一個數學表達式中。第8頁,共93頁，星期六，2024年，5月第9頁,共93頁，星期六，2024年，5月

在實際使用中，積分的上限一般取系統過渡過程時間的1．5～2倍即可。同時，還考慮控制量或控制量變化速率作為積分項引入目標函數，表示對控制量的限制。第10頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．目標函數的程序設計與實現前面提到的目標函數都可以在計算機上實現。第一類目標函數需要求系統的調節品質，第二類目標函數是需要求出系統的階躍輸入響應。無論使用哪類目標函數，最后歸結為先對控制系統進行仿真，然后根據仿真結果求出目標函數值。

(1)控制系統調節品質指標的計算。計算控制系統調節品質指標的程序框圖如圖12．1和圖12．2所示。

第11頁,共93頁，星期六，2024年，5月第12頁,共93頁，星期六，2024年，5月第13頁,共93頁，星期六，2024年，5月第14頁,共93頁，星期六，2024年，5月第15頁,共93頁，星期六，2024年，5月第16頁,共93頁，星期六，2024年，5月第17頁,共93頁，星期六，2024年，5月第18頁,共93頁，星期六，2024年，5月第19頁,共93頁，星期六，2024年，5月第20頁,共93頁，星期六，2024年，5月第21頁,共93頁，星期六，2024年，5月第22頁,共93頁，星期六，2024年，5月第23頁,共93頁，星期六，2024年，5月第24頁,共93頁，星期六，2024年，5月第25頁,共93頁，星期六，2024年，5月第26頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．1．2目標函數的尋優方法控制系統的參數優化問題的解決途徑一般有兩種：間接尋優法和直接尋優法。

1.間接尋優法第27頁,共93頁，星期六，2024年，5月2.直接尋優法直接尋優法就是直接計算目標函數Q(a)之值。按一定規律改變a，從而得到相應的Q(a)，然后判斷是否達到最小，若是則停止搜索；否則再改變a，直到滿足為止。一般地，目標函數的尋優往往不是經過幾次搜索就能實現的，至少要經過幾十次甚至上百次的搜索，而每次搜索都要對系統進行一次仿真計算。因此，必須選擇收斂性好，收斂速度快的尋優方法，盡量減少計算目標函數值的次數；另外，還要選擇快速數字仿真方法或并行處理技術進行仿真以提高尋優速度。第28頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．2單變量尋優技術單變量尋優法是最基本的直接尋優法。上一節中我們提到參數尋優過程中需要按照一定的規律確定尋優步長hk及尋優方向pk，其中hk的最優選擇是一維尋優問題，即通過在搜索過程中不斷縮小區間后達到最優值。

單變量尋優法主要有兩類：區間消去法和插值法。第29頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．2．1區間消去法區間消去法的基本思想就是逐步縮小搜索區間，直至最小點存在的范圍達到允許的誤差范圍為止。

第30頁,共93頁，星期六，2024年，5月第31頁,共93頁，星期六，2024年，5月第32頁,共93頁，星期六，2024年，5月

根據確定a1、a2方法的不同，單變量尋優一般有Fibonacci法、黃金分割法。

1．Fibonacci法該方法是按Fibonacci數列的規律進行的區間縮減的一種搜索方法。Fibonacci數列是由以下差分方程遞推產生的：

第33頁,共93頁，星期六，2024年，5月第34頁,共93頁，星期六，2024年，5月第35頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．黃金分割法我們已知，如果每次縮短的區間均均為0.618，既每次迭代[an，bn]的長度與[an+1，bn+1]的長度之比均為0.618，這種方法稱為黃金分割法。

第36頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．2．2差值法差值法的基本思想就是先按照某種規律確定若干點并計算出這些點的目標函數值，然后通過這些點的某一類型曲線來近似目標函數的曲線，最后消去不需要的區間，在新的區間繼續進行搜索。二次差值法是最為常用的差值法，該方法是用二次多項式來逼近Q(a)的。第37頁,共93頁，星期六，2024年，5月第38頁,共93頁，星期六，2024年，5月第39頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3多變量尋優技術多變量尋優就是在多維空間尋優，即搜索a*＝(a1*，a2*，…，an*)，其中n為被尋參數的維數。首先需要確定尋優方向P(k)(其中k表示第k步搜索)，然后確定在該方向上的步長h(k)。第40頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3．1單純形法

1．單純形法的基本思想上面介紹的最速下降法和共扼梯度法都是以梯度為基礎的多變量尋優方法，均需計算目標函數的梯度。但在實際問題中目標函數的梯度往往很難求得，而且誤差比較大。

為了避免計算目標函數的梯度，產生了許多只計算目標函數的尋優方法，就是直接依據目標函數的信息來確定尋優方向的方法，即模式尋優法。單純形法是使用最為廣泛的模式尋優法。單純形法多維尋優是利用單純形的頂點計算目標函數的值，按一定的規則進行探索性搜索，并對搜索區單純形頂點的函數值進行比較，判斷目標函數的變化趨勢，確定有利的搜索方向和步長。第41頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．單純形法的步驟

第42頁,共93頁，星期六，2024年，5月3．應用單純形法需要解決的問題第43頁,共93頁，星期六，2024年，5月第44頁,共93頁，星期六，2024年，5月第45頁,共93頁，星期六，2024年，5月第46頁,共93頁，星期六，2024年，5月第47頁,共93頁，星期六，2024年，5月第48頁,共93頁，星期六，2024年，5月第49頁,共93頁，星期六，2024年，5月第50頁,共93頁，星期六，2024年，5月第51頁,共93頁，星期六，2024年，5月第52頁,共93頁，星期六，2024年，5月4．單純形法應用舉例單純形法尋優過程不必計算梯度，只需不斷地進行頂點函數值的計算比較。因而算法簡單，易于編程實現。下面用單純形法對火力發電機組主汽溫串級控制系統進行PID參數尋優。主汽溫串級控制系統工藝流程圖如圖12．9所示。第53頁,共93頁，星期六，2024年，5月第54頁,共93頁，星期六，2024年，5月第55頁,共93頁，星期六，2024年，5月第56頁,共93頁，星期六，2024年，5月第57頁,共93頁，星期六，2024年，5月第58頁,共93頁，星期六，2024年，5月第59頁,共93頁，星期六，2024年，5月第60頁,共93頁，星期六，2024年，5月第61頁,共93頁，星期六，2024年，5月第62頁,共93頁，星期六，2024年，5月第63頁,共93頁，星期六，2024年，5月第64頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3．2遺傳算法

1．遺傳算法的基本思想

1975年Holland受生物進化論的啟發提出了遺傳算法(geneticalgorithms，簡稱GA)，GA是基于“適者生存”的一種高度并行、隨機和自適應的優化算法，它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應環境”的個體，從而求得問題的最優解。GA是一種通用的優化算法，其編碼技術和遺傳操作比較簡單，優化不受限制性條件的約束。第65頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．遺傳算法的基本步驟遺傳算法是一類隨機優化算法，但它不是簡單的隨機比較搜索而是通過對染色體的評價和對染色體中基因的作用，有效的利用已有信息來指導搜索有希望改善優化質量的狀態。標準遺傳算法的主要步驟如下：

(1)隨機產生一組初始個體構成初始種群，評價每一個體的適配值。

(2)判斷算法收斂準則是否滿足，若滿足，則輸出搜索結果；否則，執行下一步。

(3)根據適配值的大小以一定方式執行復制操作。

(4)按交叉概率執行交叉操作，生成新個體。

(5)按變異概率執行變異操作，生成新個體。

(6)由交叉和變異產生新一代的種群，返回步驟(2)。標準遺傳算法的流程圖如圖12.13所示。第66頁,共93頁，星期六，2024年，5月第67頁,共93頁，星期六，2024年，5月3．遺傳算法的設計與實現

(1)編碼。遺傳算法尋優首先要確定問題的編碼方案。所謂編碼就是將問題的解用一種碼來表示，從而將問題的狀態空間與GA的碼空間相對應。不同的碼長和碼制，對問題求解的精度與效率有很大影響，常用的編碼形式為二進制編碼。

(2)初始種群的產生。初始種群的產生一般有兩種方法。一種是完全隨機的方法產生的，它適合于對問題的解無任何先驗知識的情況；另一種就是加入先驗知識，在滿足先驗知識轉變的必要條件的解中隨機選取樣本。

第68頁,共93頁，星期六，2024年，5月

(3)適配值函數。適配值函數用于對個體進行評價，也是優化發展的依據。簡單問題的優化，通常采用將目標函數直接變換成適配值函數的方法。復雜問題的優化往往需要根據實際問題及經驗構造合適的適配值函數。

(4)算法參數。在運行遺傳算法程序時，需要對種群大小、染色體長度、交叉率、變異率、最大進化代數等參數進行預先選擇，這些參數對遺傳算法的性能有很重要的影響。第69頁,共93頁，星期六，2024年，5月第70頁,共93頁，星期六，2024年，5月第71頁,共93頁，星期六，2024年，5月第72頁,共93頁，星期六，2024年，5月第73頁,共93頁，星期六，2024年，5月第74頁,共93頁，星期六，2024年，5月第75頁,共93頁，星期六，2024年，5月第76頁,共93頁，星期六，2024年，5月第77頁,共93頁，星期六，2024年，5月第78頁,共93頁，星期六，2024年，5月第79頁,共93頁，星期六，2024年，5月第80頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3．3蟻群算法

覓食行為是蟻群一個重要而有趣的行為。根據昆蟲學家的觀察和研究發現，生物世界中的螞蟻有能力在沒有任何可見提示下找出從蟻穴到食物源的最短路徑，并且能隨環境的變化而變化適應性地搜索新的路徑，產生新的選擇。

在從食物源到蟻穴并返回的過程中，螞蟻能在其走過的路徑上分泌一種化學物質-信息激素，通過這種方式形成信息激素軌跡。螞蟻在運動過程中能夠感知這種物質的存在及其強度，并以此指引自己的運動方向，使螞蟻傾向于朝著該物質強度高的方向移動。信息激素軌跡可以使螞蟻找到它們返回食物源(或蟻穴)的路徑，其他螞蟻也可以利用該軌跡找到由同伴發現的食物源的位置。第81頁,共93頁，星期六，2024年，5月

意大利學者M．Dorigo等人通過模擬螞蟻覓食行為與TSP(旅行商問題)的相似性提出了蟻群算法。我們就以TSP問題來說明螞蟻系統模型，對于其他問題，可以對此模型稍作修改便可應用。雖然它們從形式上看略有不同，但基本原理是相同的，都是通過模擬蟻群行為達到優化的目的。

M．Dorigo曾給出蟻群算法的三種不同模型，分別稱為Ant-cyclesystem、Ant-quantitysystem、Ant-densitysystem。在一系列標準測試問題上運行的實驗表明，Ant-cycle算法的性能優于其他兩種算法。因此，對螞蟻系統的研究朝著更好的了解Ant-cycle系統特征的方向發展。現在，Ant-cycle算法模型通常被稱作螞蟻系統，而另外兩種算法模型被放棄了，這里也將根據A