專題24含特殊角三角函數值的混合運算中考最新模擬30道

1.計算：卜2|+(；尸-(6-2022)°-G.tan60。.

【答案】1

【分析】根據零指數幕、負整數指數塞、特殊角的三角函數值、二次根式的乘法化簡原式，然后根

據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】解：卜2|+(1r'-(V3-2022)°-V3.tan600

=2+3-l-V3xV3

=2+3-1-3

=1.

【點睛】本題考查了零指數幕、負整數指數塞、特殊角的三角函數值、二次根式的乘法，熟練掌握

每部分的運算法則是本題的關鍵.

2.計算：-V12+(l-V2)0+4sin60o；

【答案】-1

【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及負整數指數幕的性質、零指數幕的性質、二次根式的性

質分別化簡，再合并得出答案.

【詳解】解：-V12+(l-V2)0+4sin60°

=-2-2V3+l+4x—

2

=-2-273+1+273

=：.

【點睛】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

3.計算:

【答案】-1

【分析】分別根據絕對值的性質，負整數指數累的定義，二次根式的性質以及特殊角的三角函數值

計算即可.

【詳解】解：I-4|-，)」+專一sin45。

=-1.

【點睛】本題考查了實數的運算，負整數指數幕以及特殊角三角函數值，熟記相關定義與運算法則

是解答本題的關鍵.

4.計算：0-2cos30°+|l-V3|-(2V2+l)°

【答案】0

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【詳解】解：原式=2-2xf+(G-l)-l

=2-V3+V3-l-l

=0

【點睛】本題考查了實數的運算，零指數累，負整數指數累，特殊角的三角函數值，準確熟練地化

簡各式是解題的關鍵.

5.計算：[g]-2cos30°+|l->/3|-[2V2+l)0

【答案】0

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【詳解】解：原式=2-2x[+(G-1)一1

=2-73+73-1-1

=0

【點睛】本題考查了實數的運算，零指數幕，負整數指數塞，特殊角的三角函數值，準確熟練地化

簡各式是解題的關鍵.

6.計算：(§)1-2cos30°+1—5/3|.

【答案】3

【分析】利用二次根式的加減法，絕對值，負整數指數幕，特殊角的三角函數值，進行計算即

可.

【詳解】解：原式=3-2x3+g

2

=3—A/3+

=3.

【點睛】本題考查了二次根式的加減法，絕對值，負整數指數幕，特殊角的三角函數值，解題的關

鍵是熟練掌握特殊角的三角函數值進行求解.

7.計算：2sin60°+(-^)2+|V3-2|-U-3.14)0.

【答案】

4

【分析】先根據特殊角銳角三角函數值，絕對值的性質，零指數基化簡，再合并，即可求解.

【詳解】解：2sin600+(-1)2+|V3-2|-(乃-3.14)。

=2x—+-+2-V3-1

24

=A/3+—+2—y/i—1

4

_5

~4

【點睛】本題主要考查了特殊角銳角三角函數值，絕對值的性質，零指數累，二次根式的混合運算,

熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

8.計算：3°—卜一也|+2cos45°

【答案】5

【分析】原式利用絕對值的代數意義，零指數幕、負整數指數幕法則，以及特殊角的三角函數值計

算即可求出值.

【詳解】解：3。—卜一四+(g}i+2cos45。

=l+l-V2+3+2x—

2

=l+l-V2+3+V2

【點睛】此題考查了實數的運算，零指數累、負整數指數嘉，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握

運算法則是解本題的關鍵.

9.計算：卜2021+cos45。+(-仔⑼一《

【答案】2020

【分析】先化簡卜2021|=2021,345。=孝，卜等,然后再進行加減運算即可得到答

案.

【詳解】W：|-2021|+cos45°+(-l)2021-P

=2021+--1--

22

=2020.

【點睛】本題考查了實數的運算，掌握特殊角的三角函數值、絕對值，二次根式的化簡是解決本題

的關鍵.

10.計算：|V3-2|+（2022-l）°-|-1j+3tan30°

【答案】-1

【分析】首先計算零指數募、負整數指數幕、特殊角的三角函數值和絕對值，求出算式的值即

可.

【詳解】解：|V3-2|+(2022-1)°+3tan30°

巧

=2-V3+l-4+3x—

3

=2-V3+l-4+V3

=；.

【點睛】此題主要考查了負整數指數幕的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質，熟練掌握

運算法則是解本題的關鍵.

11.計算：4cos45。+(^^]一(道一同。+|3右一2四一后；

【答案】2021

【分析】先計算特殊角的三角函數值、負整數指數幕、零指數嘉、化簡絕對值、化簡二次根式，再

進行加減運算即可.

【詳解】解：4cos+-(V3-^)°+|373-2V2|-V27

=4x—+2022-1+3V3-2V2-3V3

2

-2V2+2021-2V2

=2021.

【點睛】本題考查含特殊角的三角函數值的二次根式的混合運算.涉及特殊角的三角函數值、負整

數指數幕、零指數塞、化簡絕對值和化簡二次根式.掌握運算法則是解題關鍵.

12.計算：V12+3tan300-12-V31+(n-1)°+g2°22x(-0.125)2022.

【答案】4小

【分析】首先計算零指數塞、乘方、特殊角的三角函數值、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從

左向右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：V12+3tan300-12-^|+(K-1)°+g2022x(-0.125)2022

=2>/3+3x^-2+V3+l+(-8xO.125)2022

=26+6-2+6+1+1

=4^/3

【點睛】此題主要考查了實數的混合運算，二元根式的混合運算，解答此題的關鍵是要明確：①

與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的.②在運

算中每個根式可以看作是一個"單項式"，多個不同類的二次根式的和可以看作"多項式".

13.計算：4sin60°+^-(1-75)°-V12-|3-^-|.

【答案】6-^.

【分析】三角函數sin60。為也，底數不為0的募運算，指數為。時，值為1,絕對值取正數.

2

【詳解】原式=4x44-1一26一(萬一3)

=6-71

【點睛】本題考查了實數的運算、三角函數、塞的運算、根式的化解、絕對值的知識等相關內容,

熟練掌握是解決問題的關鍵.

14.計算：囪-2cos60°+(；］+(后-萬)

【答案】7

【分析】本題涉及零指數累、負指數累、二次根式化簡和特殊角的三角函數值4個知識點.在計算

時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】解：原式=3-2xg+4+l

=3-1+4+1

=7.

【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關鍵是熟練掌握負整數指數塞、零指數幕、二次根式、絕對值等知識點的運算.

15.計算：(tan60°)2+(-2)-2-|sin30°-sin45°|-^27-(2021-^)°.

【答案】一叵_L

24

【分析】根據特殊角三角函數值的混合計算法則，零指數幕，絕對值和負整數指數幕，立方根的計

算法則求解即可.

【詳解】解：(tan60°)2+(-2)-2-|sin30°-sin45°|-^27-(2021-^)°

V21

一一~14,

【點睛】特殊角三角函數值的混合計算，零指數幕和負整數指數幕，絕對值，立方根，熟知相關計

算法則是解題的關鍵.

16.計算：2一1-(萬一2011)°+0cos45°.

【答案】|

【分析】分別根據負整數指數哥、0整數指數哥、特殊角的三角函數進行化簡，即可運算求解.

【詳解】解：原式=工一1+后x正一1+1=4.

2222

【點睛】本題考查了負整數指數累、0整數指數累、特殊角的三角函數等知識，熟知相關知識并正

確進行化簡是解題關鍵.

17.計算：(-2021)0+74-tan45°-|-3|

【答案】-1

【分析】先分別計算零指數幕，算術平方根，特殊角的正切值，絕對值，然后進行加減運算即

可.

【詳解】解:原式=1+2-1-3

=-1

【點睛】本題考查了零指數幕，算術平方根，特殊角的正切值，絕對值.解題的關鍵在于正確的計

算.

18.計算|-V3|-(4-%)°+2s沅60°+(；尸.

【答案】26+3

【分析】分別根據絕對值的性質、零指數幕、特殊角的三角函數值和負指數事計算即可.

【詳解】解：原式=6一l+2x@+4

2

=6+6+3

=2/+3

【點睛】本題考查實數的有關運算，熟練掌握絕對值的性質、零指數幕、特殊角的三角函數值和負

指數幕的性質是解題關鍵.

19.計算：(-!)■+(2020-n)0--tan60°-|-3|.

23

【答案】1

【分析】原式利用零指數累、負整數指數累法則，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意義計

算即可求出值.

【詳解】解：5^=4+1--^-xV3—3=4+1—1—3=1

3

【點睛】本題考查了實數的運算，掌握零指數募、負整數指數哥法則以及特殊角的三角函數值是解

題的關鍵.

20.計算：-2021)°+4cos60°.

【答案】3

【分析】根據負整數指數累，零指數累，特殊角三角函數值代入求解即可.

【詳解】解:原式=2-l+4xg

=1+2

=3

【點睛】本題主要運用了負整數指數幕，零指數幕，特殊角三角函數值進行計算，熟練地掌握這些

公式是解決本題的關鍵.

21.計算：21-(2021-萬)°+百(：0530。-(-1產1+|-6|.

【答案】8

【分析】首先計算乘方、去絕對值符號并代入特殊角的三角函數值，然后進行乘法運算，最后進行

加減法.

【詳解】解:原式=；-1+GX^^-(-1)+6

=--1+-+1+6

22

8

【點睛】本題考查實數的運算，掌握負整數指數幕、零指數累的性質并牢記特殊角的三角函數值是

解決問題的關鍵.

22.計算：（＞/3—2）°+（§）-1+6tan30°-|^3-V27|

【答案】4

【分析】先計算乘方和開方，并把特殊角三角函數值代入，再計算乘法和去絕對值符號，最后計算

加減即可求解.

【詳解】解：（6-2）°+（；）-1+6tan30°-|73-V27|

=l+3+6x@-|V3-3V3|

3

=4+26-26

=4；

【點睛】本題考查實數混合運算，涉及零指數累、負整數指數暴，特殊角三角函數值，二次根式化

簡以及二次根式四則運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

23.計算：（-1）2021-（l）-2+V12-2cos30°.

【答案】-5+6

【分析】首先計算乘方、負整數指數幕、開方和特殊角的三角函數值，然后計算乘法，最后從左向

右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：原式=-1-4+26-2X",

2

=-5+2力-5

=-5+6.

【點睛】本題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運

算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面

的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

24.計算：-I2020+1V2-V31+（-1）-2-2sin60°-^8.

【答案】1-V2

【分析】直接利用有理數的乘方運算法則以及負整數指數基的性質以及特殊角的三角函數值、立方

根的性質、絕對值的性質分別化簡，再利用實數加減運算法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=一1+6-夜+4-2x3-2,

2

=-l+V3-V2+4-V3-2,

=1—>/2?

【點睛】本題考查有理數的乘方運算，負整數指數幕的性質，特殊角的三角函數值、立方根的性質、

絕對值的性質，實數運算法則，解題的關鍵是熟練掌握這些性質以及運算法則.

25.計算：（%—2019）°+—，+（―5）1—2tan30。.

【答案】-2+3

3

【分析】先計算特殊角的三角函數值、負整數指數事、絕對值和零指數嘉，再計算乘法，后計算加

減.

【詳解】解：（7z--2019）°+|V3-l|+^-1j-2tan30°

=1+6-1-2-2x迫

3

=1+73-1-2--

3

=-2+-.

3

【點睛】此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行準

確計算.

26.計算：J萬+（-§--|2-K|-8COS30。.

【答案】-5

【分析】先計算負整數指數幕、開方運算、絕對值及三角函數，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：V27+（-|y'-|2-V3|-8cos30°

=3V3-3-2+V3-8x—

2

=3百-5+百-4名

=—5.

【點睛】此題考查了負整數指數幕、開方運算、絕對值、三角函數、合并同類二次根式等知識，熟

練掌握相關運算是法則是解題的關鍵.

27.計算：出-2sin60°+（7i-3）°+|l-V3|.

【答案】2

【分析】根據負整數指數幕，特殊角三角函數值，零次塞的性質和絕對值的性質進行計算即可.

【詳解】解：原式=2-2x立+1+百-1=2-若+1+6-1=2.