第06講三角形的初步認識（十三大題型綜合歸納）

目錄：

一、構成三角形的條件及其應用

二、三角形的穩定性、三角形的中線、高線和角平分線

三、三角形的分類

四、三角形的內角和

五、三角形的外角

六、三角形的內角和與外角綜合

七、求與三角形的高線、中線有關的線段長、面積

八、定義與命題

九、尺規作圖

十、角平分線、垂直平分線的性質

十一、全等圖形、全等三角形的性質及其應用

十二、全等三角形的判定

十三、全等三角形的判定與性質綜合

一、構成三角形的條件及其應用

1.下列各組線段為邊，能構成三角形的是（）

A.2,3,6B.3,4,8C.2,7,9D.5,6,10

2.現有兩根木棒，它們的長分別是80?cn和60?cn,若要釘成一個三角形木架，則在下列四根木棒中應選

取（）

A.20?cn的木棒B.60?cn的木棒C.140?cn的木棒D.150?cn的木棒

3.如果三條線段長度的比是：①1：3：4,②1：2：3,③1：4：6,④3：3：6,⑤6：10：6,⑥3：4：6.那么其中可構成

三角形的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知三角形的兩條邊長分別是3和5,且第三邊的長為整數，那么第三邊的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

5.若三角形兩條邊的長分別是10,15,第三條邊的長是整數，則第三條邊的長的最大值是.

6.已知a,b,c是三角形的三條邊，貝”。一。一可+匕+6-。|的化簡結果為（）

A.0B.2a+2bC.2bD.2a+2b—2c

二、三角形的穩定性、三角形的中線、高線和角平分線

7.造房子時屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是根據三角形具有.

8.下圖為7義9的網格，每一小格均為正方形，己知AABC.

（1）畫出AABC中8c邊上的中線；

⑵畫出“RC中AB邊上的高CE.

（3）直接寫出AABC的面積為.

9.下列說法正確的是（）

A.三角形的三條中線交于一點

B.三角形的角平分線是射線

C.三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外

D.三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形

10.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,則點C到AB的距離是（）

A.3B.4C.5D.2.4

11.在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為。，最長的中線的長為加，最長的高線的長為力，則（）

A.a>m>hB.a>h>mC.m>a>hD.h>m>a

三、三角形的分類

12.已知NA:/B:NC=5:2:7,則AABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定形狀

13.關于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（）

A.甲、乙兩種分法均正確B.甲、乙兩種分法均錯誤

C.甲的分法錯誤，乙的分法正確D.甲的分法正確，乙的分法錯誤

14.在AABC中，已知NB=3NA,ZC=2ZB,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

四、三角形的內角和

15.如圖，已知在AABC中，AE1是的角平分線，AO是邊上的高，NB=42。，NC=68。，求NIME

的度數為（）

A.13°B.14°C.15°D.16°

16.如圖，AB〃CD,點E為CD上一點，AEYBE,若NB=55。,則N1的度數為（）

AB

B.45°C.55°D.65°

17.如圖,在AABC中，點。在AB上,點E在AC上，DE//BC,若ZA=70。，ZAED=6O°,則的大

B.60°C.70°D.55°

NC=23。，則/E的度數為（）

C.22°D.23°

五、三角形的外角

19.如圖，/A的度數為

4=55。，則N2的度數是（）

C.45°D.50°

21.如圖，AB//CD,且NA=40。，ZD=24°,則/E等于（）

32°C.24°D.16°

22.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若/2=55。，則N1的度數是（）

C.25°D.35°

23.已知AABC中，ZA=70°,3D是—ABC的角平分線，8是，ACB的外角角平分線，交點為D則

ZD=

六、三角形的內角和與外角綜合

24.如圖，在AABC中，AO平分NBAC,EGLAD,分別交AB,AD,AC,BC的延長線于E,H,F,

G,已知下列三個式子：①4=g（N2+/3）；②/4=g/l；③/4=；（/3-/2）.其中正確的是.（填

序號）

25.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，且NACB=NB43,AE平分/C4D,交8C于點E,過點E作

EF〃AC,分別交AB、AO于點尸，G.則下列結論：?ZBAC=90°；@ZAEF=ZBEF^?ZBAE=ZBEA;

④ZB=2ZAEF,其中正確的有（）

A

CEDB

A.①②③B.①③④C.①②④D,①②③④

26.如圖，在“RC中，BD、BE分別是高和角平分線，點尸在C4的延長線上，FHLBE交BD于G,交BC

于H,下列結論：?ZDBE=ZF；?2ZBEF=ZBAF+ZC；③2NF=/BAC-NC；（4）ZBGH=ZABE+ZC,

正確的是（）

A.1B.2C.3D.4

七、求與三角形的高線、中線有關的線段長、面積

27.如圖，點3,C,〃在一條直線上，CD=2BC,AABC的面積為12,則AACD的面積為（）

28.如圖所示，AD,BF、CE分別是的三條高線，則下列"RC的面積表述正確的是（）

C.-BCBFD.-ACCE

22

29.如圖，在AABC中，E是BC上的一點，EC=2BE,點。是AC的中點，＞SiAfiC=18,貝電的-S皿=

BEC

A.2B.3C.4D.5

30.如圖，AD是AABC中線，AB=5,AC=4.若AACD的周長為10,則的周長為（）

31.如圖，AE是"RC的中線，點。是BE上一點，若BD=5,CD=9,則CE的長為（）

32.如圖，AABC的面積為30,BD=2CD,E為A3的中點，則VADE的面積等于（）

33.如圖，在AABC中，點。為8C上一點，E,尸分別為線段AO,8c的中點，連接BE,CE,EF,已

知S&BC=32,SAB￡D=7,則JJEF的面積為（）

34.如圖，點。、E分別是AABC邊BC、AC上一點，BD=2CD,AE=CE,連接AZXBE交于點F,若

△ABC的面積為12,則VBDE與△AEF的面積之差％DF-S心■等于（）

BD

A.1B.2C.3D.4

八、定義與命題

35.下列句子中，屬于命題的是（）

A.直線AB和CO垂直嗎？B.過線段的中點C作AB的垂線

C.同旁內角不互補，兩直線不平行D.已知/=i,求。的值

36.下列命題中真命題是（）

A.三角形的角平分線、中線、高線均在三角形的內部

B.三角形中至少有一個內角不小于60°

C.直角三角形僅有一條高

D.三角形的任意一個外角都大于任何一個內角

37.能說明命題“若〃>-2,則〃2>4”是假命題的反例是（）

A.n=4B.n=3C.n=lD.n=-4

38.將“對頂角相等”改寫成“如果...，那么…”的形式___________________,

將“等角的余角相等”改寫成“如果...，那么…”的形式____________________.

九、尺規作圖

39.如圖，己知以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交A5,BC于。，尸；作一條射線小，以

點尸圓心，8。長為半徑作弧I,交E尸于點H；以X為圓心，尸￡>長為半徑作弧，交弧/于點。；作射線尸3這

樣可得NQEE=ZABC,其依據是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

40.用尺規作角平分線的依據是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

41.下列所給條件中，能畫出唯一的"RC的是（）

A.AC=3,AB=4,BC=8B.ZA=50°,N2=30°,AB=10

C.NC=90°,AB=90D.AC=4,AB=54=60°

42.如圖，以△ABD的頂點B為圓心，以5。為半徑作弧交邊于點E,分別以點。，點E為圓心，8。長

為半徑作弧，兩弧相交于不同于點B的另一點尸，再過點8和點/作直線防，則作出的直線是（）

A.線段AD的垂直平分線B.的中線所在的直線

C.的平分線所在的直線D.線段AD的垂線但不一定平分線段AD

十、角平分線、垂直平分線的性質

43.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,首先以頂點8為圓心，適當長為半徑作弧，在邊BC、8A上截取BE、

BD；然后分別以點。、E為圓心，大于為半徑作弧，兩弧在NC8A內交于點B作射線8尸交AC于

點、G.若CG=4,P為邊A8上一動點，則GP的最小值為()

44.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點〃，N,

再分別以點M，N為圓心，大于!長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線轉交3c于點。，若CD=3,

AB=10,則△A3。的面積為().

C

45.如圖’在中，分別以點A和點C為圓心，大于口。長為半徑畫弧，兩弧相交于點小N,作直

線MN分別交BC,AC于點。，E.若AE=3,△ABD的周長為13,則"RC的周長為.

AA

BJ/DC

46.如圖，在AA5C中，DE是AC的垂直平分線.若AE=3,的周長為13,則AABC的周長為______

A

十一、全等圖形、全等三角形的性質及其應用

47.請觀察圖中的5組圖案,其中是全等形的是________(填序號)；

O0GC

(1)(2)(3)(4)(5)

48.下列說法正確的是（）

A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形

B.兩個正方形是全等圖形

C.若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形

D.兩個全等圖形的面積一定相等

49.如圖，將△A8C沿8c所在的直線平移得到△A5C,則/C的對應角為，AC的對應邊為

50.如圖，八ABC部&DEF,且N4=55。，ZB=75°,貝！］/尸=

53.已知AABC的三邊長分別為3,5,7,△￡>￡尸的三邊長分別為3,3x-l,2y-3.若這兩個三角形全等,

則孫的值為.

十二、全等三角形的判定

54.如圖，已知AB=AC,添加一個條件，不能使/△ACE的是（）

A

A.AE=AFB.NB=NCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

55.如圖，點尸，E在AC上，AD=CB,AD//CB,請你添加一個條件,使得可用“SAS”證

明VADE■也VCBb.（寫出一個即可）

56.如圖，點E在AABC外部，點。在"RC的BC邊上，DE交AC于F,若N1=/2=N3,AE=AC,則

A.AABD^AAFEB.△AFE四△ADCC.AAFE當ADFCD.AABC^AADE

十三、全等三角形的判定與性質綜合

57.在AABC中和ABDE1中，NAfiC=NE=90。，點C在3D上.AC_LBE于點O,AC=BD.已知AC=5,

DE=2,求cr＞的長.

A

58.如圖，已知AABC和ADEF,AB=DE,AB//DE,AC〃DF,點、B,C,E,尸在同一條直線上.求

證：BE=CF.

AD

59.如圖，在AABC和△￡＞砂中，AB//DE,AB=DE,點、A,F,C,。在同一條直線上且AF=OC.請

說明△MC=△￡＞￡1廠.

60.如圖，4￡＞，4氏4?_14￡,2￡與。。交于點尸，且A[D=AB,AC=AE.試說明：DC=BE,DC工BE.

61.如圖，已知A,F,E,C在同一直線上，AB//CD,ZABE=ZCDF,AF=CE.

(I)AABE與ACE＞尸全等嗎？請說明理由；

(2)寫出圖中其余兩對全等的三角形.

62.已知如圖，AC=AE,AD=AB,ZACBZDAB=90°,AE//CB,AC.DE交于點F.

⑴求證：ZDAC=NB；

⑵猜想線段反、BC的關系.

63.如圖，在AABC中，ZA