第=page1313頁，共=sectionpages1313頁河北省石家莊市2024-2025學年高二上學期期末教學質量檢測數學試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y2=3x的焦點坐標為A.(3,0) B.(32,0) C.(2.若等比數列{an}滿足a3+a4A.32 B.-2 C.2 3.過點P(1,-1)且與圓C:A.x+y=0 B.x-y-4.已知圓O1:x2+yA.1 B.2 C.3 D.45.已知平面α={P|n?P0P=0}，其中點P0A.(1,2,3) B.(0,3,6) C.(1,1,1) D.6.若橢圓x216+y24=1的弦ABA.4 B.52 C.2 7.設F1，F2分別是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過點FA.3+4410 B.21558.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，若直線A.(12,12,0) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數列{an}的前n項和為Sn，SA.a2=8 B.{an}為等差數列 C.10.三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，G為△ABC的重心，E，F，H分別為棱PA，AB，AC的中點，PA=2，PB=3，A.PG=13PA+23PB+13PC B.AC在面PAB上的投影向量為AP

C.異面直線PH11.平面內到兩定點距離之積為常數(此常數不為0)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標系xOy中，F1(-2,0)，F2(2,0)，動點P滿足|PFA.曲線C與x軸交點的坐標為(0,0)，(±22,0)

B.△PF1F2周長的最小值為8

C.若直線y=第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l1:2x+3y+1=0，若直線l2與l13.已知F為拋物線C:y2=12x的焦點，M為拋物線上一點，N為y軸上一點，且FM=14.已知數列{an}滿足an+1=2an,n=2kan+1,n=2k-1(k∈N*)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且(Ⅰ)求{an(Ⅱ)若bn=1anan+1，且{b16.(本小題15分)平行四邊形ABCD的兩條鄰邊AD，AB所在的直線分別為lAD:x-4(Ⅰ)求邊BC所在直線方程;(Ⅱ)求平行四邊形ABCD的面積．17.(本小題15分)已知圓C過點M(4,8)，N(6,6)，且圓心在(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)已知平面內兩點A(-1,0)，B(1,0)，P為圓C18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，△PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形。F，D，E分別是AB，CB，PC的中點，AB(Ⅰ)證明：平面PAC⊥平面(Ⅱ)求點E到平面PAB的距離;(Ⅲ)求平面PAB與平面PFD夾角的余弦值．19.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2(Ⅰ)求雙曲線C的方程;(Ⅱ)直線l:?x=my+?①求實數m的取值范圍;?②若直線l':x=ny+52也與雙曲線C的右支交于E、F答案和解析1.【答案】C

【解析】拋物線y

?2=3x的焦點坐標是(32.【答案】B

【解析】∵等比數列{an}滿足a3+a4=1，a3-a5=3，

兩式相減，得3.【答案】A

【解析】圓C:x2+y2-4x+2=0的標準方程為：x-22+y2=2，

故圓心C(2,0)，

∵點P(1,-1)在圓C:x2+y2-4x+2=0上，

4.【答案】C

【解析】由題意得兩圓的圓心的距離為d=4-02+3-025.【答案】A

【解析】對各個選項進行逐一驗證，

對于選項A，

P0P=2,0,-2，則

n·P0P=2×1+0×1+-2×1=0，則此點在平面

α內；

對于B，

P0P=1,1,1，則

n·P0P=1×1+1×1+1×1=3≠06.【答案】D

【解析】設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因為P(2,1)為AB的中點，

所以x1+x2=4，y1+y2=2，

又A，B兩點在橢圓上，

則x12+4y12=16，x22+4y22=16，

兩式相減，得(x12-x22)+4(y7.【答案】B

【解析】由雙曲線的方程可得雙曲線漸近線方程：bx±ay=0，右焦點F2(c,0)，

F2到漸近線的距離|PF2|=cba2+b2=bcc=b，

由漸近線的對稱性，設漸近線為bx-ay=0①，

則直線PF2方程為：x=-bay+c②，

由①②可得8.【答案】C

【解析】以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則A(1,0,0),??B(1,1,0)?,?C(0,1,0)?,?C1(0,1,1)，

設AP=λAC，DP=DA+λAC=1,0,0+λ(-1,1,0)=(1-λ,λ,0)，即P9.【答案】BD

【解析】數列{an}的前n項和為Sn，Sn=3n2-2n(n∈N*)可得a1=S1=1;

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)=6n-5，

上式對n10.【答案】BD

【解析】對于A，G為△ABC的重心，GA+GB+GC=0，

所以PA?對于B，易證PC⊥平面PAB，AC在平面PAB上的投影向量為AP，B正確；

對于C，E，F分別為棱PA，AB的中點，EF/?/PB，

所以異面直線PH與EF所成的角也就是BP與PH成的角，

易證PB⊥平面PAC，PH?平面PAC，從而PB⊥PH，

異面直線PH與EF所成的角為π2，C錯誤；

對于D，易證PC⊥平面PAB，

所以PC就是C到平面PAB的距離，PC=1，

又C，F，G共線，G是△ABC的重心，FG=13FC，

所以點11.【答案】ACD

【解析】設P(x,y)，則由|PF1|?|PF2|=4，

可得x+22+y2·x-22+y2=4，

整理得x2+y2=4x2+1-4，

令y=0，則有x2=4x2+1-4，

即x2+42=16x2+1，

整理得x2x2-8=0，解得x=0或x=±22，

即曲線C與x軸交點的坐標為(0,0)，(±22,0)，故A正確；

對于B，因為|PF1|?|PF2|=4，

所以|PF1|+|P12.【答案】32【解析】直線l1：2x+3y+1=0的斜率為-23，

∵直線l2與直線l1：2x+3y13.【答案】15

【解析】易知焦點F的坐標為(3,0)，準線方程為x=-3，如圖：

設拋物線準線l與x軸交點為A，作MB⊥l于B，NC⊥l于C，

AF//MB//NC，

則|MN||NF|=|BM|-|CN||OF|，

由FM=13FN，得|MN||NF|=23，

又|CN|=3，14.【答案】171

【解析】因為an+1=2an,n=2kan+1,n=2k-1(k∈N*),

則a2=a1+1，a3=2a2，

因為a1，a2，a3成等比數列，

所以a22=a1·a3，

即a1+12=a1·2a1+1，

解得a12=1，即a1=±115.解：(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d，

由等差數列求和公式得S6=6a1+6×52d=27，

∵a1=2，∴d=1，

∴an=2+(n-1)×1=16.解：(Ⅰ)聯立x-4y+5=02x+y-8=0，得x=3y=2，∴A(3,2)，

∵P(0,-1)為對角線的交點，即AC的中點，

由中點坐標公式得C(-3,-4)，

∵kBC=kAD，∴kBC=14，

由點斜式直線方程可得lBC:y+4=17.解：(Ⅰ)∵M(4,8)，N(6,6)，由中點坐標公式得MN的中點坐標為(5,7)，

∵kMN=8-64-6=-1，

∴MN的中垂線方程為：y-7=x-5，即x-y+2=0，

x-y+2=04x-3y=0?x=6y=8，

∴C(6,8)，r=|MC|=18.解：(Ⅰ)證明：∵ΔABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

且AB=22，∴AC=BC=2，

∵△PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，PA=PC=2，

△PCD中，PC=2，CD=12BC=1，

∵PD=3，∴PD2=PC2+CD2，即CD⊥PC，

∵CD⊥AC，AC∩PC=C，AC、PC?平面PAC，

∴CD⊥平面PAC，

∵CD?平面ABC，

∴平面ABC⊥平面PAC；

(Ⅱ)取AC中點O，連接PO，FO，

由(1)可知平面ABC⊥平面PAC，

又∵PO⊥AC，平面ABC∩平面PAC=AC，

∴PO⊥平面ABC，OF//BC，BC⊥AC，

∴OF⊥AC，以O為原點，OF，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

P(0,0,1)，