第六章平行四邊形第一節平行四邊形的性質基礎過關全練知識點1平行四邊形的定義1.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，四邊形DEBF是平行四邊形，則∠1=.

知識點2平行四邊形的性質2.(2022北京西城期末)如圖，BD是?ABCD的對角線，如果∠ABC=80°，∠ADB=25°，則∠BDC等于()A.65° B.55° C.45° D.25° 第2題圖 第3題圖 第4題圖3.(2022浙江杭州濱江期末)如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，點D的坐標是(2，1)，則點B的坐標是()A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(-1，2) D.(1，2)4.(2020四川成都期末)如圖，小斌用一根50m長的繩子圍成了一個平行四邊形ABCD，其中一邊長為16m，則其鄰邊長為()A.34m B.18m C.16m D.9m5.(2022重慶渝中期末)在?ABCD中，若∠A=130°，則∠B的度數為()A.50° B.70° C.130° D.150°6.(2022廣東廣州海珠期末)如圖所示，在?ABCD中，DE⊥BC，垂足為E，如果∠A=72°，則∠CDE的度數是()A.18° B.20° C.22° D.28°7.(2022福建泉州南安期末)如圖，?ABCD的周長為20，△BOC的周長比△AOB的周長多2，則BC的長為() 第7題圖 第8題圖 第9題圖A.4 B.5 C.6 D.78.(2022河北石家莊藁城期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.AB=CD D.OB=OD9.(2022重慶萬州期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=70°，CD邊的垂直平分線與AD邊交于點E，與CD邊交于點F，連接CE，則∠BCE的度數為.

10.(2022云南昆明二模)四邊形ABCD是平行四邊形，∠A，∠D的平分線分別交BC邊于點E和點F，若EF=3，AB=5，則四邊形ABCD的周長為.

11.如圖，E，F為?ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE=CF.求證：∠E=∠F.12.(2022陜西西安未央期末)如圖，在?ABCD中，點E為BC上一點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，AD=DF，連接DE.(1)求證：AE平分∠BAD；(2)若點E為BC中點，∠B=60°，AD=4，求線段DE的長.能力提升全練13.(2022黑龍江大慶中考)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處.若∠1=56°，∠2=42°，則∠A的度數為() 第13題圖 第14題圖 第15題圖A.108° B.109° C.110° D.111°14.(2022山東棗莊四十一中階段測)如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F.下列結論：①OE=OF；②圖中共有4對全等三角形；③若AB=4，AC=6，則2<BD<14；④S四邊形ABFE=S△ABC.其中正確的有()A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③15.(2022陜西渭南富平期末)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作OE⊥AC交AD于E，若AE=4，DE=2，AB=25，則AC的長為()A.32 B.42 C.52 D.516.(2022湖北荊州中考)如圖，點E，F分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H.添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是.(只需寫一種情況)

17.(2022山東泰安中考)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為.

18.(2022山東煙臺中考)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BE∥DF，交AD的延長線于點E.若∠A=40°，求∠ABE的度數.19.(2022四川成都七中期中)在平行四邊形ABCD中，AE⊥DC于點E，AE=AB.(1)如圖1，若∠DAE=30°，DE=3，求平行四邊形ABCD的周長；(2)如圖2，作∠ABC的平分線交AE于點F，交AD于點M，求證：DE+AF=BC；(3)如圖3，在(1)的條件下，將△ADE繞點E順時針旋轉一定的角度α(0°<α<90°)，得到△A'D'E，當∠D'A'E=∠A'EA時，停止旋轉，此時邊A'D'與邊AE交于點P，點G是直線DC上一動點，連接GB，在線段GB右側作等邊△GBN，連接PN，求PN的最小值. 圖1 圖2 圖3素養探究全練20.如圖，長方形ABCD的面積為Scm2，對角線交于點O.以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，連接AC1，交BD于O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，……，依此類推，則平行四邊形AOnCn+1B(n為正整數)的面積為()A.12n?1Scm2 B.1C.12n+1Scm2 D.121.對于平面直角坐標系xOy中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“近距離”，記作d(M，N).在?ABCD中，點A(4，8)，B(-4，0)，C(-4，-8)，D(4，0)，如圖.(1)直接寫出d(點O，?ABCD)=；

(2)若點P在y軸正半軸上，d(點P，?ABCD)=4，求點P坐標.

第六章平行四邊形第一節平行四邊形的性質答案全解全析基礎過關全練1.答案40°解析∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴AB∥DE，∴∠1=∠A=40°.2.B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=80°，∵∠ADB=25°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=80°-25°=55°，故選B.3.A∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為對角線AC與BD的交點，∴B與D關于原點O對稱，∵點D的坐標為(2，1)，∴點B的坐標為(-2，-1)，故選A.4.D∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形的周長為50m，一邊長為16m，∴其鄰邊長為12×50-16=9m，5.A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=130°，∴∠B=50°，故選A.6.A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=72°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE+∠C=90°，∴∠CDE=90°-72°=18°.故選A.7.C由平行四邊形的性質知AO=OC，∵△BOC的周長=BC+OB+OC，△AOB的周長=AB+OA+OB，△BOC的周長比△AOB的周長多2，∴BC-AB=2，即AB=BC-2，∵2AB+2BC=20，∴AB+BC=10，∴BC=6，故選C.8.B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，∴∠1=∠2，故A，C，D中的結論正確；∠1與∠3不一定相等，故B中的結論錯誤，故選B.9.答案40°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，∵∠D=70°，∴∠BCD=110°，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠D=∠ECF=70°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=110°-70°=40°.故答案為40°.10.答案24或36解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵∠BAD，∠ADC的平分線分別交BC邊于點E和點F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠DFC，∴BE=AB=5，CF=CD=5，如圖1，當點F在點B、E之間時，BC=BE+CF-EF=5+5-3=7，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=5+7+5+7=24；圖1如圖2，當點F在點C、E之間時，BC=BE+CF+EF=5+5+3=13，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=5+13+5+13=36.圖2綜上，四邊形ABCD的周長為24或36.故答案為24或36.11.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AE∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠E=∠F.12.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠AFD，∵AD=DF，∴∠DAE=∠AFD，∴∠BAE=∠DAE，即AE平分∠BAD.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DF，AB=DC，AD=BC=4，∠B=∠ADF=60°，∴∠BAE=∠CFE，∠B=∠FCE，∵點E為BC中點，∴BE=EC=12BC=2∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AE=EF，∵AD=DF=4，∴DE⊥AF，∠ADE=∠FDE=30°，∴AE=12AD=2∴DE=AD2?AE能力提升全練13.C∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠1=56°，根據折疊可知，∠ABD=∠EBD，∴∠ABD=12∠ABE=12×56°=28∵∠2=42°，∴∠A=180°-∠ABD-∠2=110°，故選C.14.C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO=12AC，AD∥BC∴∠DAO=∠BCA，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF，故①正確；全等三角形有△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，共6對，故②錯誤；∵AC=6，∴AO=3，∴4-3<OB<4+3，∴2<BD<14，故③正確；∵△AEO≌△CFO，∴S△AEO=S△CFO，∴S四邊形ABFE=S△ABC，故④正確.故選C.15.B連接CE，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，CD=AB=25，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE=4，∵DE=2，∴CE2+DE2=42+22=(25)2=CD2，∴∠CED=90°，∴∠AEC=90°，∴AC=42+42=416.答案AE=CF(答案不唯一)解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∵AE=CF，∴△AEG≌△CFH(ASA)，故答案為AE=CF(答案不唯一).17.答案(-2，-1)解析∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA∥CB，DA=BC，∵D(3，2)，A(-1，2)，C(2，-1)，∴B(2-4，-1)，即B(-2，-1).故答案為(-2，-1).18.解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠AFD=∠CDF，∵∠A=40°，∴∠ADC=140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=12∠ADC=70°∴∠AFD=∠CDF=70°，∵DF∥BE，∴∠ABE=∠AFD=70°.19.解析(1)在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°，DE=3，∴AD=23，∴AE=3，∵AE=AB，∴AB=3.∴平行四邊形ABCD的周長為2(AB+AD)=43+6.(2)證明：如圖，延長FA至H，使AH=DE，連接BH，∵AB∥CD，AE⊥DC，∴∠AED=∠EAB=∠HAB=90°，又∵DE=AH，AE=AB，∴△HAB≌△DEA(SAS)，∴HB=AD=BC，∠3=∠4.∵AD∥BC，BM平分∠ABC，∴∠1=∠MBC=∠2，∵∠5=∠1+∠4，∠HBF=∠2+∠3，∴∠5=∠HBF，∴HB=HF，∴HF=BC，∴AF+DE=BC.(3)補全圖形如圖，延長DC至M，使CM=CB，連接BM，作直線MN，過P作PH⊥直線MN于點H，交EM于Q，∵∠DAE=30°，∠AED=90°，∴∠D=60°，∴∠DCB=120°，∠BCM=60°.∴△BCM是等邊三角形，∴BC=BM，∵△BGN為等邊三角形，∴BG=BN，∠GBN=∠CBM，∴∠GBC=∠NBM，∴△BMN≌△BCG(SAS)，∴∠BMN=∠BCG=120°，∴點N在直線MN上運動.∴當點N與點H重合時，PN取得最小值，∵∠D'A'E=∠A'EP，∴A'P=PE，由旋轉可知∠D'A'E=∠DAE=30°，∠A'D'E=∠D=60°，A'D'=AD=23，∴∠D'A'E=∠A'EP=30°，∴∠D'PE=60°，∴△PED'為等邊三角形，∴PE=PD'，∴PE=12A'D'=3∵∠BMC=60°，∴∠EMN=60°，∴∠MQH=∠PQE=30°，∴PQ=2PE=23，∴EQ=3，∵EC=3-3，CM=CB=23，∴EM=3+3，∴QM=3.在Rt△QMH中，∠MQH=30°，∴MH=32，∴QH=3∴PN的最小值為23+32素養探究全練20.C∵O為長方形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B的邊AB上的高等于BC的一半，∴平行四邊形AOC1B的面積=12Scm2∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B的邊AB上的高的一半，∴平行四邊形AO1C2B的面積=12×12S=122……依此類推，平行四邊形AOnCn+1B(n為正整數)的面積為12n+1Scm221.解析(1)由點A，B，C，D的坐標可知O為?ABCD對角線的交點，∴點O到BC