1.4充分條件與必要條件命題命題的定義在數學中，把用語言、符號、或式子表達的，可以判斷真假的陳述語句叫做命題。真命題，假命題判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題命題的一般形式通常用“若，則”的形式來表達，其中稱為命題的條件，稱為命題的結論。考點1：判斷語句是否為命題例1：下列語句中不是命題的是（） B．二次函數的圖象不一定關于y軸對稱C． D．對任意，總有.考點2：判斷命題的真假例2：下列命題是真命題的是（）．A．空集是任何集合的真子集B．等腰三角形是銳角三角形C．函數是二次函數D．若，則變式2-1：如果命題“若m<3,則q”為真命題,那么該命題的結論q可以是()m<2 B．m<4C．m>2 D．m>4變式2-2：下列命題是假命題的是（）．A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則考點3：命題的一般形式例3．判斷下列語句是否為命題，若是，請判斷真假并改寫成“若，則”的形式.（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？（2）三角形中，大角所對的邊大于小角所對的邊；（3）當是有理數時，都是有理數；（4）；（5）這盆花長得太好了！變式3-1．判斷下列命題的真假并說明理由．（1）某個整數不是偶數，則這個數不能被4整除；（2）若，且，則，且；（3）合數一定是偶數；（4）若，則；（5）兩個三角形兩邊一對角對應相等，則這兩個三角形全等；（6）若實系數一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；（7）若集合，，滿足，則；（8）已知集合，，，如果，那么．充分條件與必要條件充分條件與必要條件的定義一般地，“若，則”為真命題，是指由條件通過推理可以得出。由可推出，記作，并且說是的充分條件，是的必要條件。如果“若，則”為假命題，是指由條件不能推出結論，記作，則不是的充分條件，不是的必要條件。考點4：判斷充分條件與必要條件例4：已知a,b,c是實數,判斷下列命題的真假：(1)“”是“”的充分條件；(2)“”是“”的必要條件；(3)“”是“”的充分條件；(4)“”是“”的必要條件.例5：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若平面內點P在線段的垂直平分線上，則；（2）若兩個三角形的兩邊及一邊所對的角分別相等，則這兩個三角形全等；（3）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積比等于周長比的平方.變式5-1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若直線l與有且僅有一個交點，則l為的一條切線；（2）若x是無理數，則也是無理數.變式5-2判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：（1）；（2）p：x是矩形，q：x是正方形.例6：已知命題：，①②則命題的充分條件是___________，命題的必要條件是______________變式6-1．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．（1）p：x2>0，q：x>0；（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除；（4）p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．充分性和必要性的關系在“若，則”中，若：，則是的充分條件，是的必要條件若：，則是的充分條件，是的必要條件也就是說：在“若，則”中，條件結論，充分性成立；結論條件，必要性成立充要條件充要條件的定義若有，又有，就記作，則是的充分必要條件，簡稱充要條件。充分條件、必要條件的四種類型若，，則是的充要條件若，，則是的充分不必要條件若，，則是的必要不充分條件若，，則是的既不充分也不必要條件例7：試用推出關系說明是的什么條件.（1），；（2）是非零自然數，是正整數；（3），；（4），；（5）使得關于的方程有唯一實根的實數，.變式7-1試用推出關系來說明命題是的什么條件．（1）：，，：且；（2）：平行四邊形，：四邊形的一組對邊平行．變式7-2判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（1）p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；（2），；（3）有兩個角相等，是正三角形；（4）若，，；（5），.例8：求證：關于的方程有一個根為1的充要條件是集合中的包含關系在判斷條件關系中的應用設命題對應集合，命題對應集合若，即，是的充分條件（充分性成立）若，即，是的必要條件（必要性成立）若，即，，是的充分不必要條件若，即，，是的必要不充分條件若，即，，是的充要條件例9設是的充分非必要條件，是的充要條件，是的必要非充分條件，則是的什么條件？例10已知，，.若是的充分非必要條件，求正實數的取值范圍.變式10-1已知，，若是的充分非必要條件，求實數的取值范圍.例11已知，，若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍.變式11-1已知，，且是的必要非充分條件.求實數的取值范圍.變式11-2．設，，，.若是的必要非充分條件，求實數，滿足的條件.變式11-3