八年級數學下冊第16章單元綜合測試卷（人教河北版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．下列各式中，一定是二次根式的是()A.eq\r(－5)B.eq\r(3,2a)C.eq\r(a2＋2)D.eq\r(a2－9)2．觀察下列各式：eq\r(\f(5,2))，eq\r(3)，eq\r(18)，eq\r(0.4).其中是最簡二次根式的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．若eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(？)，則“？”表示的數字是()A．2B．4C．6D．84．估計eq\r(24)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(3)的運算結果應在()A．3到4之間B．5到6之間C．6到7之間D．7到8之間5．下列說法正確的是()A．使式子eq\r(x＋3)有意義的x的取值范圍是x＞－3B．若正方形的邊長為3eq\r(10)cm，則它的面積為30cm2C．使eq\r(12n)是正整數的最小整數n是3D．計算3÷eq\r(3)×eq\f(1,\r(3))的結果是36．設eq\r(5)＝m，eq\r(7)＝n，則eq\r(0.056)可以表示為()A.eq\f(mn,10)B.eq\f(mn,15)C.eq\f(mn,20)D.eq\f(mn,25)7．若a＝1＋eq\r(2)，b＝eq\f(1,1－\r(2))，則a與b的關系是()A．互為相反數B．互為倒數C．相等D．以上都不對8．若m為實數，在“(eq\r(5)＋2)□m”的“□”中添上一種運算符號(在“＋”“－”“×”“÷”中選擇)后，其運算的結果為有理數，則m的值不可能是()A.eq\r(5)＋2B.eq\r(5)－2C．2eq\r(5)D．2－eq\r(5)9．已知實數m，n在數軸上的位置如圖所示，則eq\r(m2＋6m＋9)－eq\r(（n－2）2)化簡后為()A．m－n＋5B．m＋n＋5C．m＋n＋1D．m－n＋110．有一塊長為7dm，寬為5dm的長方形木板，要采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板，甲同學說：想要截出來的兩個小正方形的邊長均小于木板的長和寬，所以可以截出；乙同學說：想要截出來的兩個小正方形的邊長之和大于木板的長，所以不能截出．下面對于甲、乙兩名同學的說法判斷正確的是()A．甲同學說得對B．乙同學說得對C．甲、乙兩名同學說得都對D．無法判斷二、填空題(本大題共3小題，每空3分，共12分)11.若式子eq\f(\r(x－1),x－2)有意義，則x的取值范圍是____________．12．計算(eq\r(2)－1)2025(eq\r(2)＋1)2026的結果是________．13．已知a，b都是實數，m為整數，若a＋b＝2m，則稱a與b是關于m的一組“平衡數”．(1)3－eq\r(2)與________是關于3的一組“平衡數”；(2)若a＝4＋eq\r(3)，b＝eq\r(3)－4，則a2與b2是關于________的一組“平衡數”．三、解答題(本大題共5小題，共58分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(10分)計算：(1)eq\r(27)＋3eq\r(\f(1,3))－eq\r(75)；(2)3eq\r(\f(1,3))－(eq\r(12)－eq\r(15))÷eq\r(3)＋|eq\r(3)－eq\r(5)|.15．(10分)已知x＝eq\f(1,\r(5)－2)，y＝eq\f(1,\r(5)＋2).(1)化簡求值：求x2－3xy＋y2的值；(2)若x的整數部分是m，y的小數部分是n，求m－nx的值．

16.(12分)王老師在講課時總結了這樣一句話：“對于任意兩個正整數a，b，如果a＞b，那么eq\r(a)＞eq\r(b).”然后講解了下面一道例題：比較eq\f(1,5)eq\r(200)和2eq\r(3)的大?。椒ㄒ唬篹q\f(1,5)eq\r(200)＝eq\r(\f(1,25)×200)＝eq\r(8)，2eq\r(3)＝eq\r(4×3)＝eq\r(12)，∵8＜12，∴eq\r(8)＜eq\r(12)，即eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).方法二：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\r(200)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,25)×200＝8，(2eq\r(3))2＝4×3＝12，∵8＜12，∴eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).參考上面例題的解法，解答下列問題：(1)比較－5eq\r(6)與－6eq\r(5)的大?。?2)比較eq\r(7)＋1與eq\r(5)＋eq\r(3)的大小．17．(12分)如圖，李老師家準備裝修電視背景墻，該長方形電視背景墻的長BC為eq\r(27)m，寬AB為eq\r(8)m，中間準備鑲一塊長為2eq\r(3)m，寬為eq\r(2)m的長方形大理石石板(圖中陰影部分)．(1)背景墻的周長是多少？(結果化為最簡二次根式)(2)除去大理石石板部分，其他部分準備貼墻紙，若墻紙的價格為2元/m2，大理石石板的價格為200元/m2，則整個電視背景墻需要花費多少元？(結果化為最簡二次根式)18．(14分)閱讀下列材料，然后回答問題．學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種叫做換元的數學思想可以幫助我們簡化計算．比如我們熟悉的下面這道題：已知a＋b＝2，ab＝－3，求a2＋b2.我們可以把a＋b和ab看成是一個整體，令x＝a＋b，y＝ab，則a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝x2－2y＝4＋6＝10.這樣，我們不用分別求出a，b的值，就可以得到最后的結果．(1)計算：eq\f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))×eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＝________，eq\f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))＋eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＝________；(2)m是正整數，a＝eq\f(\r(m＋1)－\r(m),\r(m＋1)＋\r(m))，b＝eq\f(\r(m＋1)＋\r(m),\r(m＋1)－\r(m))，且2a2＋1957ab＋2b2＝2025，求m的值；(3)已知eq\r(15＋x2)－eq\r(19－x2)＝2，求eq\r(15＋x2)＋eq\r(19－x2)的值．

答案答案速查12345678910CAABCDACCB11.x≥1且x≠212.eq\r(2)＋113.(1)3＋eq\r(2)(2)1914．解：(1)原式＝3eq\r(3)＋eq\r(3)－5eq\r(3)＝－eq\r(3).(2)原式＝eq\r(3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(12,3))－\r(\f(15,3))))＋eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(3)－(eq\r(4)－eq\r(5))＋eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(3)－2＋eq\r(5)＋eq\r(5)－eq\r(3)＝2eq\r(5)－2.15．解：(1)∵x＝eq\f(1,\r(5)－2)＝eq\f(\r(5)＋2,（\r(5)－2）×（\r(5)＋2）)＝eq\r(5)＋2，y＝eq\f(1,\r(5)＋2)＝eq\f(\r(5)－2,（\r(5)＋2）×（\r(5)－2）)＝eq\r(5)－2，∴x－y＝(eq\r(5)＋2)－(eq\r(5)－2)＝4，xy＝(eq\r(5)＋2)×(eq\r(5)－2)＝5－4＝1，∴x2－3xy＋y2＝(x－y)2－xy＝42－1＝16－1＝15.(2)∵2＜eq\r(5)＜3，∴4＜eq\r(5)＋2＜5，0＜eq\r(5)－2＜1，∴m＝4，n＝eq\r(5)－2，∴m－nx＝4－(eq\r(5)－2)×(eq\r(5)＋2)＝4－(5－4)＝4－1＝3.16．解：(1)－5eq\r(6)＝－eq\r(25×6)＝－eq\r(150)，－6eq\r(5)＝－eq\r(36×5)＝－eq\r(180)，∵150＜180，∴eq\r(150)＜eq\r(180)，∴－eq\r(150)＞－eq\r(180)，即－5eq\r(6)＞－6eq\r(5).(2)(eq\r(7)＋1)2＝8＋2eq\r(7)，(eq\r(5)＋eq\r(3))2＝8＋2eq\r(15)，∵7<15，∴2eq\r(7)＜2eq\r(15)，∴8＋2eq\r(7)＜8＋2eq\r(15)，即(eq\r(7)＋1)2＜(eq\r(5)＋eq\r(3))2，又∵eq\r(7)＋1＞0，eq\r(5)＋eq\r(3)＞0，∴eq\r(7)＋1＜eq\r(5)＋eq\r(3).17．解：(1)背景墻的周長為2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BC＋AB))＝2×(eq\r(27)＋eq\r(8))＝(6eq\r(3)＋4eq\r(2))m.(2)背景墻的面積為eq\r(27)×eq\r(8)＝3eq\r(3)×2eq\r(2)＝6eq\r(6)(m2)，大理石石板部分的面積為2eq\r(3)×eq\r(2)＝2eq\r(6)(m2)，墻紙部分的面積為6eq\r(6)－2eq\r(6)＝4eq\r(6)(m2)，則整個電視背景墻需要花費2×4eq\r(6)＋200×2eq\r(6)＝8eq\r(6)＋400eq\r(6)＝408eq\r(6)(元)．18．解：(1)1；10(2)∵a＝eq\f(\r(m＋1)－\r(m),\r(m＋1)＋\r(m))，b＝eq\f(\r(m＋1)＋\r(m),\r(m＋1)－\r(m))，∴a＝eq\f(（\r(m＋1)－\r(m)）2,（\r(m＋1)＋\r(m)）（\r(m＋1)－\r(m)）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(m＋1)－\r(m)))2，b＝eq\f(（\r(m＋1)＋\r(m)）2,（\r(m＋1)－\r(m)）（\r(m＋1)＋\r(m)）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(m＋1)＋\r(m)))2，∴a＋b＝(eq\r(m＋1)－eq\r(m))2＋(eq\r(m＋1)＋eq\r(m))2＝4m＋2，ab＝(eq\r(m＋1)－eq\r(m))2(eq\r(m＋1)＋eq\r(m))2＝[(eq\r(m＋1)－eq\r(m))(eq\r(m＋1)＋eq\r(m))]2＝(m＋1－m)2＝1.∵2a2＋1957ab＋2b2＝2025，∴2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2＋1953ab＝2025，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2＝36，易知a>0，b>0，∴a＋b＝6，∴4m＋2＝6，∴m＝1.(3)∵eq\r(15＋x2)－eq\r(19－x2