5.1.2弧度制學習目標1、理解并掌握弧度制的定義，領會弧度制定義的合理性；掌握并運用弧度制表示的弧長公式，扇形面積公式；熟練地進行角度制與弧度制的換算，提升學生數學運算素養；2、通過弧度制的學習使學生理解并認識到，角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辯證統一的，而不是孤立，割裂的關系，提升學生邏輯推理素養.重點難點重點：理解并掌握弧度制的定義，熟練地進行角度制與弧度制的互化，弧度制的運用.難點：理解弧度制的定義，弧度制的運用.核心素養●直觀想象●數學運算○數據分析●數學抽象●邏輯推理○數學建模一、舊知回顧二、問題導入三、微課學習四、新知探索五、典例剖析六、練習鞏固七、歸納小結八、課后作業【教學流程】【情景引入】問題1：某位同學的身高是1.72米，也可以表示成5.64英尺，為什么？你還知道哪些量有不同的度量制？舉例說明.問題2：初中是如何度量角的？回憶下角度制的定義？把周角分成360等份，每一份叫作1度的角，這種用“度”作單位來度量角的單位制叫作角度制.【微課學習】通過微課學習：如何用弧度制表示角的大小.【新知探索】問題1：結合上面的探索過程，你能試著說一說什么是1弧度角嗎？問題2：（1）我們把半徑為1的圓叫做單位圓．既然角的大小與半徑無關，那么在單位圓中如何確定1rad的角呢？（2）在半徑為r的圓中，弧長為的弧所對的圓心角α的弧度數是多少？（3）角有正、負、零角之分，它的弧度數呢？規定：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫作1弧度的角，“弧度”用符號rad表示.問題3：請你說說弧度制與角度制有哪些不同？【新知探索】問題4：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它們之間如何換算？你認為在換算的過程中最為關鍵的是什么？角度制和弧度制之間的換算：【新知探索】根據所學內容完成下列表格：【典型剖析】例3：利用單位圓，寫出的圓心角所對應的弧度數解題小結：利用單位圓及弧度制的定義，求特定角的弧度.【典型剖析】解題小結：用弧度制定義，把角度轉化為弧度例4：把下列各角從度轉化為弧度：

【典型剖析】解題小結：用弧度制定義，把弧度轉化為度例5：把下列各角從弧度轉化為度：

【新知探索】在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起一一對應的關系：每一個角都有唯一的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與之對應.弧度數是實數弧度數的計算公式弧長的計算公式【典型剖析】解題小結：用弧度制推導出的扇形面積公式，求解扇形面積.例6：如圖，設扇形的圓心角，半徑為r,弧長為l，扇形面積記為S.(1)用r與x表示扇形的面積S；(2)用r與l表示扇形的面積S；

【練習鞏固】練習1、將下表中的角度和弧度互化：練習小結：用弧度制定義，把弧度與度互化熟記特殊角【練習鞏固】練習小結：利用弧度制表示任意角.練習2：用弧度表示：（1）終邊在x軸上的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合.

【練習鞏固】練習小結：熟練掌握弧度制下的扇形面積公式.練習4：求出下列條件中扇形的弧長與面積.（1）扇形的圓心角是，半徑是8；（2）扇形的圓心角是，半徑是6.

【歸納小結】本節課學到了一些什么？【課后作業】1、習題5.