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文檔簡介

專題09概率

考點一:古典概型

1.(2023?北京)某銀行客戶端可通過短信驗證碼登錄,驗證碼由0,1,2,....9中的四個數字隨機組成

(如"0013").用戶使用短信驗證碼登錄該客戶端時,收到的驗證碼的最后一個數字是奇數的概率為()

I1-11

A.-B.一C.-D.—

24816

2.(2023?河北)某旅游愛好者想利用假期去國外的2個城市和國內的3個城市旅游,由于時間所限,只能

在這5個城市中選擇兩個為出游地.若他用"抓閹”的方法從中隨機選取2個城市,則選出的2個城市都在國

內的概率是()

3113

A.-B.-C.-D.—

52310

3.(2023?江蘇)從甲、乙、丙、丁4名同學中任選3名同學參加環保宣傳志愿服務,則甲被選中的概率為()

1123

A.—B.-C.—D.一

4334

4.(2023春?福建)"敬驊號"列車一排共有A、B、C、D、F五個座位,其中A和尸座是靠窗位,若小曾同

學想要坐靠窗位,則購票時選到A或歹座的概率為()

1234

A.—B.-C.—D.一

5555

5.(2023春?湖南)某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁兩個勞動實踐基地中選擇一個進

行研學,則選擇紅色教育基地的概率是()

1111

A.—B.-C.-D.-

6432

6.(2023,云南)單項選擇題是標準化考試中常用的題型,是從A、8、C、。四個選項中選擇一個正確答案.

假設考生有一個單項選擇題不會做,他隨機選擇一個答案,答對的概率是()

1?1

A.1B.-C.-D.-

324

7.(2022春?天津)從2名女生和3名男生中任選2人參加社區服務,則選中的2人都是女生的概率為()

8.(2022春?浙江)袋子中有5個大小質地完全相同的球,其中2個紅球,3個黃球,從中隨機摸出1個球,

則摸到黃球的概率是()

9.(2022秋?福建)隨機投擲一枚質地均勻的骰子,出現向上的點數為奇數的概率是()

10.(2022春?貴州)同時拋擲兩枚硬幣,則兩枚硬幣都是“正面向上〃的概率為()

1123

A.一B."C.-D.一

4234

11.(2021春?天津)盒中有3個大小質地完全相同的球,其中1個白球、2個紅球,從中不放回地依次隨

機摸出2個球,則兩次都摸出紅球的概率為()

11_25

A.—B.-C.-D.一

3236

12.(2021春?福建)從甲、乙、丙三位同學中,任選兩位同學參加數學競賽,則甲同學被選中的概率是()

2111

A.-B.-C.—D.一

3236

13.(2021秋?福建)根據防疫要求,需從2名男醫生和1名女醫生中任選2名參加社區防控服務,則選中的

2名都是男醫生的概率為()

1112

A.—B.-C.-D.-

6323

14.(2021秋?河南)同時擲兩個均勻骰子,向上的點數之和是7的概率是()

1111

A.—B.-C.—D.—

34612

15.(2021?湖北)中國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是"每

個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和如4=2+2,6=3+3,8=3+5,…,現從3,5,7,11,13

這5個素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于16的概率是()

,1132

A.—B.—C.—D.一

105105

16.(2021秋?廣東)連續拋擲兩枚骰子,向上點數之和為6的概率為()

1151

A.—B.—C.—D.一

1211366

17.(2023?山西)從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是偶數的概率是.

18.(2023春?新疆)將一枚質地均勻的骰子連續拋擲2次,則恰好出現一次6點的概率是.

19.(2022秋?廣東)從甲、乙、丙3名同學中選出2名同學參加活動,則甲、乙兩人中恰有一人被選中的

概率為.

20.(2021秋?貴州)從1,2,3,4,5這五個數中任取一個數,則取到的數是偶數的概率為.

21.(2023春?新疆)從3名男生。力,c和2名女生X。中隨機選出2人參加社區志愿者活動,每人被選到的

可能性相同.

(1)寫出試驗的樣本空間;

⑵設M為事件"選出的2人中恰有1名男生和1名女生",求事件M發生的概率.

22.(2022春?遼寧)為形成節能減排的社會共識,促進資源節約型.環境友好型社會的建設,某市計劃實

行階梯電價.調查發現確定階梯電價的臨界點是市民關注的熱點問題.現從關注此問題的市民中隨機選出

200人,將這200人按年齡分組,第一組[15,25),第二組[25,35),第三組[35,45),第四組[45,55),第五

組[55,65).作出頻率分布直方圖,如圖所示.

(1)求圖中。的值;

⑵假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替,請估計全市關注此問題的市民年齡的平均數;

⑶現在要從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查,求

從第二組中恰好抽到2人的概率.

23.(2021秋?吉林)一個盒子中裝有5支圓珠筆,其中3支為一等品(記為A,4,A),2支為二等品

(記為與,BQ,從中隨機抽取2支進行檢測.

⑴寫出這個試驗的樣本空間Q;

(2)求抽取的2支圓珠筆都是一等品的概率.

24.(2021秋?青海)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數,乙組記

錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示.

880X789

001

(1)如果X=7,求乙組同學單位時間內引體向上次數的平均數;

⑵如果X=8,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學單位時間內引體向上次數和為17的概

率.

考點二:概率基本性質

1.(2023?江蘇)甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼,如果每人譯出密碼得概率均為0.3,則密碼被破譯的概率

為()

A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6

2.(2023春?新疆)甲、乙兩人進行射擊比賽,若甲中靶的概率為0.6,乙中靶的概率為0.3,甲、乙射擊

是否中靶相互獨立,則至少有一人中靶的概率為()

A.0.9B.0.72

C.0.28D.0.18

3.(2021春?天津)某產品共有三個等級,分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產品中隨機抽取1

件進行檢測,設''抽到一等品〃的概率為0.65,〃抽到二等品〃的概率為0.3,貝『‘抽到不合格品〃的概率為()

A.0.95B.0.7C.0.35D.0.05

4.(多選)(2022春?浙江)從甲袋中摸出一個紅球的概率是:,從乙袋中摸出一個紅球的概率是從

兩袋各摸出一個球,下列結論正確的是()

A.2個球都是紅球的概率為:

B.2個球不都是紅球的概率為:

C.至少有1個紅球的概率為:

D.2個球中恰有1個紅球的概率為3

5.(2023春?湖南)自2018年國家實施鄉村振興戰略以來,農村電商行業蓬勃發展,規模不斷擴大.農村電

商暢通了農產品進城渠道,加速推進了農業數字化.圖1為我國2018年至2022年農村電商行業農產品網絡

零售額的變化情況,圖2為A市2022年農產品網絡零售量占比扇形圖.

?零售額/萬億元調味其他

食品

0.65%

11%

0.5休閑

0.4滋補食品

0.3食品30%

14%

0.2茶葉糧油

0.122%

O20182019202020212022扇份

⑴請根據圖1簡要描述我國2018年至2022年農產品網絡零售額的變化趨勢;

⑵從A市2022年網絡零售農產品中隨機抽取一件,估計抽取的產品是糧油或茶葉的概率;

⑶已知某農產品帶貨主播每天零售額超過1萬元的概率為0.6,假定每天的銷售情況互不影響,求該主播任

意兩天中至少有一天零售額超過1萬元的概率.

考點三:事件的相互獨立性

1.(2023?河北)某足球隊進行點球訓練,假設守門員不變,球員甲進球的概率為0.9,球員乙、丙進球的

概率均為0.8.若3人各踢點球1次,且進球與否相互獨立,則至少進2球的概率是()

A.0.784B.0.864C.0.928D.0.993

2.(2022?北京)某天甲地降雨的概率為0.2,乙地降雨的概率為0.3.假定這一天甲、乙兩地是否降雨相互

之間沒有影響,則兩地都降雨的概率為()

A.0.24B.0.14C.0.06D.0.01

3.(2022春?天津)甲、乙兩人獨立地破譯密碼,己知甲、乙能破譯的概率分別是:則兩人都成功破譯的

34

概率是()

.11711

A.—B.-C.—D.—

1221212

4.(2022?湖南)甲地下雨的概率為0.5,乙地下雨的概率為。.4,兩地是否下雨相互獨立,則兩地同時下雨

的概率為()

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

3

5.(2022春?浙江)甲、乙兩人進行羽毛球單打比賽,假定甲每局獲勝的概率都是:,且每局比賽結果互不

4

影響,則在三局兩勝制的比賽中,甲獲勝的概率為.

6.(2023?山西)某人參與一種答題游戲,需要解答4民C三道題.已知他答對這三道題的概率分別為p,

p,k且各題答對與否互不影響,若他全部答對的概率為)

Ny

(1)求。的值;

(2)若至少答對2道題才能獲獎,求他獲獎的概率.

7.(2023春?浙江)浙江某公司有甲乙兩個研發小組,它們開發一種芯片需要兩道工序,第一道工序成功

1312

的概率分別為:和[.第二道工序成功的概率分別為J和:根據生產需要現安排甲小組開發芯片4乙小組

開發芯片2,假設甲、乙兩個小組的開發相互獨立.

⑴求兩種芯片都開發成功的概率;

⑵政府為了提高該公司研發的積極性,決定只要有芯片研發成功就獎勵該公司500萬元,求該公司獲得政

府獎勵的概率.

12

8.(2023,云南)甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼,甲、乙成功破譯的概率分別為不;.

23

⑴求甲、乙都成功破譯密碼的概率;

(2)求至少有一人成功破譯密碼的概率.

專題09概率

考點一:古典概型

1.(2023?北京)某銀行客戶端可通過短信驗證碼登錄,驗證碼由0,1,2,....9中的四個數字隨機組成

(如"0013").用戶使用短信驗證碼登錄該客戶端時,收到的驗證碼的最后一個數字是奇數的概率為()

I11

A.-B.一C.—D.—

24816

【答案】A

【分析】根據古典概型概率公式計算.

【詳解】驗證碼的最后一個數字有10種不同結果,其中奇數占5種,

所以收到的驗證碼的最后一個數字是奇數的概率為g.

故選:A

2.(2023?河北)某旅游愛好者想利用假期去國外的2個城市和國內的3個城市旅游,由于時間所限,只能

在這5個城市中選擇兩個為出游地.若他用"抓閹”的方法從中隨機選取2個城市,則選出的2個城市都在國

內的概率是()

3113

A.—B.-C.-D.—

52310

【答案】D

【分析】列舉出所有的基本事件,得到基本事件的總數,找出滿足條件的事件數,由概率公式求解即可.

【詳解】設國外的2個城市和國內的3個城市分別為:44,耳鳥,星,

則隨機選取2個城市的基本事件為:(A,A),(A,4),(A,5),(4,旦),(4,4),

(432),(4,83),(4,耳),(483),(氏83)共10種,

選出的2個城市都在國內的情況為:(4也),(四,片),(與W)共3種,

3

故所求概率尸=歷.

故選:D.

3.(2023?江蘇)從甲、乙、丙、丁4名同學中任選3名同學參加環保宣傳志愿服務,則甲被選中的概率為()

1123

A.-B.—C.-D.一

4334

【答案】D

【分析】列舉出所有的基本事件,然后得到甲被選中的情況,利用古典概型求解即可

【詳解】從甲、乙、丙、丁4名同學中任選3名同學共有:(甲乙丙),(甲丙丁),(甲乙丁),(乙丙丁),

4種情況,

3

甲被選中共有3種情況,故對應的概率為

故選:D

4.(2023春?福建)"敬驊號"列車一排共有A、B、C、。、產五個座位,其中A和尸座是靠窗位,若小曾同

學想要坐靠窗位,則購票時選到A或歹座的概率為()

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】B

【分析】根據給定條件,利用古典概率求解作答.

【詳解】小曾購票的不同結果有5個,它們等可能,而小曾選到A或尸座的結果有2個,

2

所以購票時選到A或尸座的概率為y.

故選:B

5.(2023春?湖南)某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁兩個勞動實踐基地中選擇一個進

行研學,則選擇紅色教育基地的概率是()

1111

A.-B.-C.—D.-

6432

【答案】D

【分析】根據古典概型的概率計算公式即可求解.

【詳解】任選一個基地研學,共有4種選擇,則紅色教育基地有2種選擇,所以選擇紅色教育基地的概率

是?

故選:D

6.(2023?云南)單項選擇題是標準化考試中常用的題型,是從A、5、C、O四個選項中選擇一個正確答案.

假設考生有一個單項選擇題不會做,他隨機選擇一個答案,答對的概率是()

111

A.1B.—C.—D.一

324

【答案】D

【分析】由古典概型的概率公式求解.

【詳解】該考生選擇的答案可以為:A,B,C,D,其中正確答案只有一個,故答對的概率是1.

4

故選:D

7.(2022春?天津)從2名女生和3名男生中任選2人參加社區服務,則選中的2人都是女生的概率為()

3131

A.—B.-C.—D.—

521010

【答案】D

【分析】根據題意直接計算概率即可.

【詳解】從2名女生和3名男生中任選2人參加社區服務,

記女生分別為男生分別為L2,3,

則所有可能情況為ab,al,a2,a3,bl,。2,63,12,13,23,

總共有10種方案,

選中的2人都是女生,有1種方案,

則所求概率為:.

故選:D

8.(2022春?浙江)袋子中有5個大小質地完全相同的球,其中2個紅球,3個黃球,從中隨機摸出1個球,

則摸到黃球的概率是()

1234

A.-B.-C.-D.-

5555

【答案】C

【分析】根據古典概型直接求得即可.

【詳解】5個大小質地完全相同的球,黃球有3個,則隨機摸出1個球,有5種方法,摸到黃球有3種方法,

3

所以摸到黃球的概率為手

故選:C.

9.(2022秋?福建)隨機投擲一枚質地均勻的骰子,出現向上的點數為奇數的概率是()

11-12

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】C

【分析】分別求出點數向上的結果數和向上的點數為奇數的結果數,由古典概率可得答案.

【詳解】隨機投擲一枚質地均勻的骰子,點數向上的結果有6種,其中向上的點數為奇數的有3種

所以出現向上的點數為奇數的概率是

62

故選:C

10.(2022春?貴州)同時拋擲兩枚硬幣,則兩枚硬幣都是"正面向上"的概率為()

1123

A.—B."C.-D.一

4234

【答案】A

【分析】根據題意將所有的實驗情況一一列舉出來,再將符合題意的情況一一列舉,根據古典概型,可得

答案.

【詳解】同時拋擲兩枚硬幣的所有實驗情況為:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),

兩枚硬幣都是“正面向上"的實驗情況為(正,正),

根據古典概型,概率為P=J,

4

故選:A.

11.(2021春?天津)盒中有3個大小質地完全相同的球,其中1個白球、2個紅球,從中不放回地依次隨

機摸出2個球,則兩次都摸出紅球的概率為()

1125

A.—B.-C.-D.一

3236

【答案】A

【分析】利用列舉法列出所有可能結果,再根據古典概型的概率公式計算可得.

【詳解】記1個白球為A,2個紅球分別為b,

現從中不放回地依次隨機摸出2個球,則可能結果有Aa、Ab>aA.ab、bA、6a共6個,

其中兩次都摸出紅球的有必、ba,

21

所以所求概率尸=2=W.

63

故選:A

12.(2021春?福建)從甲、乙、丙三位同學中,任選兩位同學參加數學競賽,則甲同學被選中的概率是()

2111

A.-B.-C.—D.一

3236

【答案】A

【分析】列舉出所有的基本事件,并確定所求事件所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所

求事件的概率.

【詳解】從甲、乙、丙三位同學中,任選兩位同學參加數學競賽,則所有的基本事件有:甲乙、甲丙、乙

丙,共3種,

其中,事件"甲同學被選中"所包含的基本事件有:甲乙、甲丙,共2種,

2

故所求概率為尸=4.

故選:A.

13.(2021秋?福建)根據防疫要求,需從2名男醫生和1名女醫生中任選2名參加社區防控服務,則選中的

2名都是男醫生的概率為()

11-12

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】B

【分析】利用列舉法即可求解.

【詳解】解:將2名男醫生記為生,%,1名女醫生記為b

從2名男醫生和1名女醫生中任選2名參加社區防控服務,所有可能情況有:

(4,%),(q,b),(電/)共3種

選中的2名都是男醫生的情況為:(勾,《),共1種

所以選中的2名都是男醫生的概率為:

故選:B.

14.(2021秋?河南)同時擲兩個均勻骰子,向上的點數之和是7的概率是()

1111

A.—B.—C.—D.—

34612

【答案】C

【分析】求出同時擲兩個均勻骰子出現的所有基本事件數,及點數和為7的所有基本事件數,然后可計算

概率.

【詳解】同時擲兩個均勻骰子,基本事件有6x6=36種,其中點數和為7的有16,25,34,43,52,61共6種,所

以概率為尸=£=,.

366

故選:C.

【點睛】本題考查古典概型,解題關鍵是求出基本事件的個數.可用列舉法.

15.(2021?湖北)中國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是"每

個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和如4=2+2,6=3+3,8=3+5,…,現從3,5,7,11,13

這5個素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于16的概率是()

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

【答案】B

【分析】先求出3,5,7,11,13這5個素數中隨機選取兩個不同的數的所有可能結果,然后再求出其和

等于16的結果,根據等可能事件的概率公式可求.

【詳解】解:從3,5,7,11,13這5個素數中,隨機選取兩個不同的數共有點=10鐘可能,

其和等于16的結果(3,13),(5,11)2種等可能的結果,

21

所以概率尸=示=不

故選:B.

16.(2021秋?廣東)連續拋擲兩枚骰子,向上點數之和為6的概率為()

.1151

A.—B.—C.—D.一

1211366

【答案】C

【分析】基本事件總數”=6x6=36,利用列舉法求出向上的點數之和為6包含的基本事件有5個,由此能求

出向上的點數之和為6的概率.

【詳解】解:連續拋擲兩枚骰子,

基本事件總數”=6x6=36,

向上的點數之和為6包含的基本事件有:

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個,

..?向上的點數之和為6的概率是尸=三.

36

故選:C.

17.(2023?山西)從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是偶數的概率是.

【答案】|

6

【分析】利用古典概型的概率求解.

【詳解】解:從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數基本事件為:12,13,14,23,24,34,

共6個,

其中兩個數都是偶數的有:24,共1個,

所以兩個數都是偶數的概率是尸=3,

故答案為:—

6

18.(2023春?新疆)將一枚質地均勻的骰子連續拋擲2次,則恰好出現一次6點的概率是.

【答案】得

【分析】由古典概型的概率公式計算即可.

【詳解】將一枚質地均勻的骰子連續拋擲2次,兩次骰子的點數的樣本點共有6x6=36個,

恰好出現一次6點的樣本點有1x5+5x1=10個,

故所求概率尸=整=[.

3618

故答案為:

1o

19.(2022秋?廣東)從甲、乙、丙3名同學中選出2名同學參加活動,則甲、乙兩人中恰有一人被選中的

概率為.

2

【答案】I

【分析】列舉出所有的基本事件,并確定所求事件包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求

事件的概率.

【詳解】從甲、乙、丙3名同學中選出2名同學參加活動,則所有的基本事件有:甲乙、甲丙、乙丙,共3種

情況,

其中"甲、乙兩人中恰有一人被選中"所包含的基本事件為:甲丙、乙丙,共2種情況,

故所求事件的概率為尸=2

2

故答案為:—

20.(2021秋?貴州)從1,2,3,4,5這五個數中任取一個數,則取到的數是偶數的概率為.

【答案】|2

【分析】根據古典概型直接得解.

【詳解】由已知1,2,3,4,5這五個數中,

2

偶數為2,4,所以偶數的概率為:,

2

故答案為:—.

21.(2023春?新疆)從3名男生。,瓦c和2名女生羽,中隨機選出2人參加社區志愿者活動,每人被選到的

可能性相同.

⑴寫出試驗的樣本空間;

(2)設M為事件"選出的2人中恰有1名男生和1名女生”,求事件M發生的概率.

【答案】⑴答案見解析

(2)1

【分析】(1)根據題意由試驗結果可直接列出試驗的樣本空間;

(2)由事件M所占基本事件個數和古典概型計算公式求解即可.

【詳解】(1)試驗的樣本空間為:

Q={(a,Z?),(a,c),(tM:),(a,y),(b,c),SX),S,y),(cx),(Gy),(x,y)},共10種結果.

(2)選出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有結果為(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)共6

種,

因此事件M發生的概率為P(M)=[=j

22.(2022春?遼寧)為形成節能減排的社會共識,促進資源節約型.環境友好型社會的建設,某市計劃實

行階梯電價.調查發現確定階梯電價的臨界點是市民關注的熱點問題.現從關注此問題的市民中隨機選出

200人,將這200人按年齡分組,第一組[15,25),第二組[25,35),第三組[35,45),第四組[45,55),第五

組[55,65).作出頻率分布直方圖,如圖所示.

(1)求圖中。的值;

(2)假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替,請估計全市關注此問題的市民年齡的平均數;

⑶現在要從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查,求

從第二組中恰好抽到2人的概率.

【答案】(1)0.035

(2)41.5歲

⑶」

10

【分析】(1)由頻率分布直方圖即可求出。的值

(2)由圖得出同組中的每個數據所在組區間的中點值,即可求出全市關注此問題的市民年齡的平均數.

(3)求出第一組和第二組分層抽樣的人數,再列出從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查的所有可能方法,

得出第二組中恰好抽到2人的方法總數,即可求出從第二組中恰好抽到2人的概率.

【詳解】(])由題意及圖得,組距=10,

10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,

解得:a=0.035.

(2)由題意,(1)及圖得,組距=10,a=0.035

平均數為:10x(20x0.01+30x0.015+40x0.035+50x0.030+60x0.01)=41.5,

???全市關注此問題的市民年齡的平均數為41.5歲.

(3)由題意,(1)(2)及圖得,組距=10,a=0.035,

第一組人數:200x0.010x10=20,

第二組人數:200x0.015x10=30,

從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人,

20

,第一組抽取:5x—.2,

30

第二組抽取:5、和獷3,

從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查,

設這五人分別為:%,外,4也也,

則共有下列10種抽取方法:

(fl1M2),(可,4),(6也),(01也),(。2,4),(。2也),(。2也),(4也),(4也),02也),

其中從第二組中恰好抽到2人的為3種,倡也),伍也),但也),

3

二從第二組中恰好抽到2人的概率為:「=5,

.從第二組中恰好抽到2人的概率為:本3

23.(2021秋?吉林)一個盒子中裝有5支圓珠筆,其中3支為一等品(記為4,4,&),2支為二等品

(記為片,層),從中隨機抽取2支進行檢測.

⑴寫出這個試驗的樣本空間Q;

⑵求抽取的2支圓珠筆都是一等品的概率.

【答案】⑴(A,4),(A,A),(A'4),(A'B?),(4,A),(4,旦),(怎用),(AW),(綜與).

⑵上

10

【分析】(1)直接寫出樣本空間即可;

(2)計算2支圓珠筆都是一等品的樣本數,得到概率.

【詳解】(1)試驗的樣本空間。為:(A,4),(A,A),(A,4),(4也),(4,A),(4,4),(4,5),

(4,4),(4,名),(呂聞.

(2)抽取的2支圓珠筆都是一等品有(A,4),(A,A),(4,4)3種情況,故概率p=5.

24.(2021秋?青海)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數,乙組記

錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示.

甲乙

880X789

001

(1)如果X=7,求乙組同學單位時間內引體向上次數的平均數;

(2)如果X=8,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學單位時間內引體向上次數和為17的概

率.

【答案】(1)7.75

⑵;

【分析】(1)根據題意,當X=7時,乙組數據分別為7,7,8,9,由平均數的計算公式計算可得答案;

(2)由列舉法列出全部基本事件,即可分析"從甲、乙兩組中隨機選取一名同學"和事件C包含的情況數目,

由古典概型公式計算可得答案.

【詳解】(1)根據題意,當X=7時,乙組數據分別為7,7,8,9,

計算這組數據的平均數為了=%(7+7+8+9)=7.75,

(2)根據題意,記甲組四名同學為A,&,A,4,他們單位時間內引體向上次數依次為8,8,10,10,

乙組四名同學為尾,B2,B3,B4,他們單位時間內引體向上次數依次為8,7,8,9;

記"選出的兩名同學單位時間內引體向上次數和為17"為事件C,

分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,所有可能的結果有4x4=16個,

B),

依次為(A,4),(A,層),(A,4),(4,BJ,(4,4),(4,2(4,為),(兒,凡),(A3,4),

(A,

(4,B2),(4,B3),(A,約),44),(A4,B2),(4,BJ,(4,s4),

而C中的結果有4個,依次為(A,坊),(4,坊),(A,B2),(A4,BJ,

411

故尸(0=;7=:,即要求事件的概率為:.

1644

考點二:概率基本性質

1.(2023?江蘇)甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼,如果每人譯出密碼得概率均為0.3,則密碼被破譯的概率

為()

A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6

【答案】C

【分析】甲乙都不能譯出密碼得概率為A=0.49,密碼被破譯的概率為1-片,得到答案.

【詳解】甲乙都不能譯出密碼得概率為6=(l-0.3)x(l-0.3)=049,

故密碼被破譯的概率為1-片=0.51.

故選:C

2.(2023春?新疆)甲、乙兩人進行射擊比賽,若甲中靶的概率為0.6,乙中靶的概率為0.3,甲、乙射擊

是否中靶相互獨立,則至少有一人中靶的概率為()

A.0.9B.0.72

C.0.28D.0.18

【答案】B

【分析】利用相互獨立事件,以及對立事件概率公式,即可求解.

【詳解】至少有一人中靶的對立事件為沒有人中靶,

則兩人沒有人中靶的概率為尸=04x0.7=0.28,

所以至少有一人中靶的概率尸=1-0.28=0.72.

故選:B

3.(2021春?天津)某產品共有三個等級,分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產品中隨機抽取1

件進行檢測,設"抽到一等品"的概率為0.65,"抽到二等品”的概率為0.3,貝「抽到不合格品”的概率為()

A.0.95B.0.7C.0.35D.0.05

【答案】D

【詳解】"抽到一等品"與"抽到二等品"是互斥事件,所以"抽到一等品或二等品”的概率為0.65+0.3=0.95,

"抽到不合格品"與"抽到一等品或二等品”是對立事件,故其概率為1-0.95-0.05.

故答案為D.

4.(多選)(2022春?浙江)從甲袋中摸出一個紅球的概率是:,從乙袋中摸出一個紅球的概率是從

兩袋各摸出一個球,下列結論正確的是()

A.2個球都是紅球的概率為4

0

B.2個球不都是紅球的概率為:

C.至少有1個紅球的概率為:

D.2個球中恰有1個紅球的概率為g

【答案】ACD

【分析】根據獨立事件乘法公式計算2個球都是紅球的概率,判斷A;利用對立事件的概率計算方法求得2

個球不都是紅球的概率,判斷B;根據對立事件的概率計算判斷C;根據互斥事件的概率計算可判斷D.

【詳解】設"從甲袋中摸出一個紅球"為事件4,從"乙袋中摸出一個紅球”為事件

則P(A)=;,尸(4)=;,

對于A選項,2個球都是紅球為44,其概率為!xg=。,故A選項正確,

對于B選項,"2個球不都是紅球"是"2個球都是紅球”的對立事件,其概率為1-。=金,故B選項錯誤,

66

對于C選項,2個

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