專題04函數的概念與性質（八大題型+優選提升題）

（題型1.函數的定義域、值域

〔題型2.判斷是否表示同一函數

［題型3.函數的奇偶性

一題型4.求函數的值、函數解析式

一題型5.函數圖像的識別

＜題型6.函數圖像問題（中心對稱、求參等）

I題型7.函數單調性的綜合應用

I題型8.解答綜合題

II

I經典基礎題I

I題型01|

函數的定義域、值域

上立的定義域為

1.（20-21高一上?上海虹口?期中）函數y=

X

2.（20-21高三上?上海浦東新?期中）函數/（x）=小3-|1一2厘的定義域是

⑵3高一上?上海靜安?期中）函數廣三+E的定義域是一.（用區間表示）

3.

4.（22-23高一上?上海虹口?期中）已知函數〃尤）的定義域為［T0）,則函數尤,-I）的定義域為

5.（23-24高一上?上海?期中）已知/（、）=，儂2一mx+1,若函數y=/（x）的值域為［。,+?0,則實數機的取

值范圍為.

判斷是否表示同一函數

6.（23-24高一上?上海黃浦?期中）下列各組函數中，同組的兩個函數是相同函數的有（）

A.y=——-與y=龍+1

X—1

B.y=X-ly=—2犬+1

c.y=7?與y=（?）2

?I,fx+1,x—1,

D->=卜+1|與丁=

I—A—1,X<—1.

7.(23-24高一上.上海黃浦?期中)下列兩組函數中，表示同一函數的是()

/]_尤2L___r________________

(1)y=~\y=--------;(2)y—y/x-1-yjx-2Dy=\Jx2—3x+2-

|x+2|/x+2)

A.僅(1)是B.僅(2)是C.(1)(2)都是D.(1)(2)都不是

函數的奇偶性

8.（23-24高一上.上海黃浦?期中）函數“X）是［6-1,2］上的奇函數,則6=

9.（23-24高三上.上海.期中）下列函數在定義域內為偶函數的是（）

1a

A.y=—B.y=-xC.y=x2D.y=l-x

X

（22-23高三下?上海寶山?期中）函數〃同=（1+力J*的奇偶性為（）

10.

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數

11.（22-23高一上?上海浦東新?期中）下列函數中，不是偶函數的是（）

也-尤2

A.y=y/l—x2+y/x2—1B.y=

x+5+3—x

x(l-x],x<0x(2—x),x>0,

C.y'D.y=

x(l+x),x>0—x(2+x),%<0.

求函數的值、函數解析式

12.（23-24高三上.上海閔行?期中）已知函數/（力=/+不若則（）

1

A.bB.~hC.一D.

b~b

13.（17-18高一上?上海寶山?期中）已知函數〃x）=x-J=,

g⑺/-2x,貝l|〃x)+g(x)=

14.（19-20高一上?山東濟寧?期中）己知〃x）是偶函數，且x>0時，f（x）=x2+ax,若/（-1）=2,貝廳（-2）

的值是.

15.（23-24高三上?上海普陀?期中）已知y=/（%）+國是奇函數,且/⑴=1，若g（x）=〃x）+2,則

g（T）=

-x,x<0/、

16.（23-24高一上?上海黃浦?期中）已知函數丁=/（力的表達式為/（%）=尤2O,“4=9,則°=

人，4/U

17.（23-24高一上.上海黃浦.期中）已知函數y=〃x）是定義在R上的偶函數，當xVO時，/（x）=-x3+x2,

則當x>0時，/（x）=.

18.（23-24高一上?上海?期中）已知/3=依"99+如23一％—8,且/（一2）=10,貝|/（2）=.

題型05函數圖像的識別

1

19.（23-24高一下?上海楊浦?期中）函數y=

函數y=

題型06函數圖像問題（中心對稱、求參等）

1—3x

21.（20-21高一上?上海寶山?期中）函數y=—的圖象中心是.

22.（22-23高一上?上海松江?期中）函數y的圖像關于點（3,c）中心對稱，則b+c=_____.

x-b

bx

23.（20-21高一上?上海松江?期中）已知函數>=——,（。）￡夫）的圖像關于點（1,1）對稱，則。十氏

x—a

24.（23-24高三上?上海寶山?期中）若函數/（%）=告，則下列結論正確的是（）

x-1

A.函數的圖像關于點（1,2）中心對稱;

B.函數/（x）在（F,l）上是嚴格增函數；

C.函數/（x）的圖像上至少存在兩點A、B,使得直線軸；

D.函數/（彳）的圖像關于直線>=了對稱.

題型07函數單調性的綜合應用

25.（20-21高三上?上海閔行?期中）設函數/（x）=x2-4s+l在（-8,2］上是減函數，則實數機的取值范圍

是

26.（21-22高三上?上海嘉定?期中）己知函數+1在［2,y）上單調遞增，則實數。的取值范圍

是（）

A.(-co,4)B.[4,+oo)

C.(-w,4]D.(4,+oo)

27.（22-23高一上?上海靜安?期中）函數y=/（x）為定義在R上的單調增函數，若襁o,則（）

A.

B./a2)>/w

c./(?+o>/w

D./(產+r)>/Q+l)

28.（23-24高一上.上海.期中）已知：奇函數y=〃尤），xeR在（0,+“）嚴格遞減，則下列結論正確的是

（）

A.y=在（3,+?））嚴格遞減B.產"%）在（F,0］上嚴格遞減

C.丫=〃》）在［。,。+1］（。20）上嚴格遞減口.丫=/（%）在［2°,"1］上嚴格遞減

29.（23-24高一上?上海奉賢?期中）已知函數y=矍g（aeR）,若該函數在區間［a,田）上是嚴格減函數,

且函數值不恒為負，則實數。的取值范圍為.

30.（23-24高三上.上海徐匯?期中）己知函數〃力=-必-3禺在區間（-叫0）上單調遞增，則滿足

了（尤—1）>/⑴的x取值范圍為.

4f+］

31.（23-24高一上?上海嘉定?期中）設函數（x>0）的最小值為m，且，=〃?，則〃=

32.（23-24高一上.上海黃浦?期中）已知函數〃力=|無（a為常數）.若/（x）在區間［1,+8）上是嚴格增

函數，則a的取值范圍是.

33.（20-21高三上?上海奉賢?期中）己知〃力==2（2>0）,若對于任意年（2,4）,總存在正數加，使

得了（r—m）+/（/+根）=。成立，則實數4的取值范圍是（）

A.（0,4]B.（0,4）C.（0,16）D.（0,16]

34.（23-24高三上.上海楊浦?期中）己知。為實數.若y=f（尤）是定義在R上的偶函數，且它在區間[0,”）

上是嚴格增函數，則使得了（。）2/（3）成立的a的取值范圍是.

35.（23-24高三上?上海長寧?期中）已知a*都是正數，且函數=J和g（x）=,黨-法的

圖像存在公共點，則公共點的坐標為.

36.（23-24高一上?上海黃浦?期中）命題a：定義在R上的函數y=/（x）一定能表示成一個定義在R上的

偶函數y=g⑺與定義在R上的奇函數y=/7（x）的和，即/（x）=g（x）+/z（x）；命題/：定義在R上的嚴格

增函數y=f（尤）一定能表示成一個定義在R上的嚴格增函數y=p（尤）與定義在R上的嚴格減函數

y=4（x）的和,即=（x）=p（x）+q（x）.下列判斷正確的是（）

A.a、尸均為真命題B.以月均為假命題

C.a為真命題，乃為假命題D.。為假命題，夕為真命題

題型08解答綜合題

37.（23-24高一上?上海黃浦?期中）已知函數〃x）=x+?,aeR.函數y=/（尤）的定義域為。

（1）當。=2,0=（-8,0）時，求函數y=〃尤）的值域.

（2）當。=—1,。=（0,+。）時，判斷函數y=/（尤）的單調性并說明理由.

38.（23-24高一上?上海寶山?期中）已知函數f（x）=4+a.

（1）若函數y=/[〃x）]的圖象過原點，求〃耳的解析式；

（2）若/⑺=/（x）+品是偶函數，在定義域上網力之融恒成立，求實數。的取值范圍.

39.（23-24高三上?上海楊浦?期中）已知。為實數，設外"=/+|.-4.

⑴若。=1,求函數y=〃x）,尤eR的最小值；

⑵判斷函數y=/（%）,XCR的奇偶性，并說明理由.

40.（23-24高一上.上海普陀?期中）為了保護環境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的

化工產品，已知該單位每月處理量最多不超過300噸.當月處理量為x噸時，月處理成本為

x2-200x+40000(0<x4300)元，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為300元.

(1)若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

(2)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為多少元？

41.(23-24高三上?上海黃浦?期中)已知函數/(%)=依2+尤-l,g(尤)=d+2尤+3

(1)若關于x的不等式羽<。的解集為(-1,6),求實數。涉的值：

⑵若函數y="力-g⑺(。>1)在［-3,-1］上的最大值為2,求實數。的值.

1

42.(23-24高一上?上海楊浦?期中)設函數y=

(1)在上圖平面直角坐標系中畫出函數的圖像；

(2)試說明函數關于y軸對稱；

1

(3)解不等式百>》.

43.(23-24高一上?上海浦東新?期中)定義在R上的非常值函數y=/(尤)、J=g(x),若對任意實數x、》

均有f(x+y)-f(x-y)=g2(y)-g2(x),則稱y=g(x)為y=〃x)的相關函數.

⑴判斷g(x)=x+l是否為=x的相關函數，并說明理由；

⑵若y=g(無)為y=f(尤)的相關函數，證明：y=〃x)為奇函數；

(3)在(2)的條件下，如果g(o)=l,g(3)=-l,當0<x<3時，-l<g(x)<l,且/(x+r)=/(x)對所有

實數x均成立，求滿足要求的最小正數T,并說明理由.

優選提升題

一、填空題

1.(23-24高一上?上海?期中)若函數y=一1的值域是(e,-L)u(l,田)，則此函數的定義域為.

2.(23-24高一上?上海?期中)已知/(無)=4,若實數。、b、c、d^^0</(?)</(c)<f(b)<f(d)<1,

1+x

貝u/(1)+的取值范圍為.

3.(23-24高一上?上海浦東新?期中)已知函數y=/(x)的定義域為R,滿足/(x)=2/(x-l)，且當xe(0,1］

3

時，/(^)=^(l-x),若對任意都有則機的最大值是.

二、單選題

4.(23-24高一下?上海?期中)已知二次函數”x)=/-4ar+c,a>0,ceR,若當<2<%且/(占)>八%),

則下列說法正確的是()

A.對任實數2*-1,0,1,均有4爭］中華］

B.對任意滿足°<岡<1實數X,均有7［七分］>/］芝華)

c.對任意滿足岡>i的實數幾，均有了［廿華)花華］

D.存在實數2*-1,0,1,使得4爭］=/(早學］

5.(23-24高三上.上海?期中)己知定義在R上的函數/(X),g(x),網“依次是嚴格增函數