海南省文昌中學高中數學測試題：算法初步,復數,常用邏輯用語,推理與證明一、選擇題（12×5＝60分）1、復數1+=()(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)32、設m,n是整數，則“m,n均為偶數”是“m+n是偶數”的()(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3、設復數滿足，則=（）A.0B.1C.D.24、已知，其中，是實數，是虛數單位，則（）A．B．C．D．5、有四個關于三角函數的命題:；,其中是假命題的是()A,B,C,D,6、在復平面內，復數對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如下面的圖,框圖表示的程序所輸出的結果是（）（A）3（B）12（C）60（D）3608、下面的程序框圖，如果輸入三個實數a、b、c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（）11211121133114151010519、右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規律，所表示的數是（）(A)2(B)4(C)6(D)8是否是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結束x=bx=c否是第(7)題圖第(8)題圖10、已知數列中，，那么根據歸納推理可得數列的通項公式()A,B,C,D,11、平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實數，，12、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β二、填空題（4×5＝20分）13、若復數,，且為純虛數，則實數a的值為。14、若，則的逆否命題_____________________________15、設，且，則復數z在平面直角坐標系中對應的點的軌跡方程為___________________________________。的最小值為________________。16、蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則__________;=________________三、解答題（4×10＝40分）17、在△ABC中，三個內角A,B,C對應的邊分別為a,b,c.且A,B,C成等差數列，a,b,c成等比數列。求證：△ABC為等邊三角形。18、已知復數，，并且，求的取值范圍。19、已知是正數組成的數列，=1，且點在函數y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若列數滿足，求證：.20、設：實數滿足，其中，：實數滿足或，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。高中數學測試題（八）答案CACCABDACCDD二，13，14，若或，則15，，16，=37;三，17，證明：有A,B,C成等差數列，有2B＝A+C,①∵A,B,C為△ABC的內角，∴A＋B＋C＝,②∴由①②得，。③由a,b,c成等比數列，有。④由余弦定理以及③式可得，，再由④式可得，即，因此，從而有A＝C,⑤由②③⑤可得，所以△ABC為等邊三角形。18，由，可得，①，②由①②可得：即化簡即∴當時，當時，，故。19，（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因為bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1=-5·2n+4·2n=-2n＜0