20242025學年九年級數學上學期期末模擬卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678910CCBCABABDD二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．312．13．14．15．（答案不唯一）16．17．1018．三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（8分）【詳解】（1）解：原式．...........................................................4分（2）解：∵，∴，∵∴∴．...........................................................8分20．（8分）【詳解】（1）解：∵，∴，∴或，∴，．...........................................................4分（2）解：∵，∴，∴或，∴，．...........................................................8分21．（8分）【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；...........................................................4分（2）∵，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：．...........................................................8分22．（10分）【詳解】解：（1）∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，，∵八年級A等級人數最多，故答案為：9，10；七年級成績C等級人數為：（人），七年級競賽成績統計圖補充完整如下：...........................................................5分（2）（人），答：估計該學部七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有780人．...........................................................10分23．（10分）【詳解】（1）解：A轉盤指向偶數的概率是．故答案為：；...........................................................4分（2）列表如下：1234345674567856789由上圖可得出所有等可能的結果有12種，其中A、B轉盤指向的數字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉盤指向的數字之和不小于6的概率是．...........................................................10分24．（10分）【詳解】（1）解：如圖所示，以點為圓心，以AB長為半徑，用圓規畫弧交于點，用直尺連接交AD于點，理由，如圖所示，連接，延長AD交于點，∵以點為圓心，以AB長為半徑，用圓規畫弧交于點，∴，，∵是的直徑，，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴點即為所求點的位置；...........................................................5分（2）解：如圖所示，連接交于點，連接，由（1）中可得，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形，∵對角線交于點，∴，在和中，，∴，∴，∴陰影部分的面積為，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴陰影部分的面積為．...........................................................10分25．（10分）【詳解】（1）解：如圖，過B作于E，∵，，，∴，，∵米，∴米，∴（米）∴米，答：的長為米．...........................................................5分（2）解：∵，，∴（米），答：樹長為米．...........................................................10分26．（10分）【詳解】（1）解：設一次函數關系式為，由圖得：，解得：，一次函數的關系式為；...........................................................5分（2）解：設這種水果的利潤為元依題意：，化簡、配方得：；∵，∴當時，w取得最大值，即最大值為1100；答：這種水果定價30元時，可獲最大利潤1100元．...........................................................10分27．（10分）【詳解】（1）如圖，連接

在中，∵，，∴故答案為：12．...........................................................2分（2）如圖，連接，

∵半圓與邊相切于點，∴，∴是的角平分線∵∴故∵∴在中，∴...........................................................4分（3）①連接，，過點作交于點

由題可知，，∴在中，∵，∴又∵∴∴∴∴∴在平移中：在旋轉中：②過點作交于點由①可得，∴，∴，∵即解得∴∴...........................................................7分（4）或或當半圓與邊相切于點時，當半圓與邊相切時，即點與點重合，此時故當半圓與邊相切于點時，如圖

∵，∴點到直線的距離為6，即此時點與點重合，∴∴∴故綜上可得：t的值為1或2或14．...........................................................10分28．（12分）【詳解】（1）解：拋物線經過，兩點，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為：；...........................................................3分（2）①當點D在直線的上方時，如下圖所示：∵，∴軸，∵點A與點B對應函數值都是3，即軸，∴此時點A與點D重合，即；②當點D在直線的下方時，設BD與x軸交于點M，如下圖所示：∵，∴，∵垂直x軸于點C，，∴，，，設，則，在中，，即，解得：，∴，設直線BD的解析式是：，將點B、M代入得：，解得：，∴直線BD的解析式是：將直線BD的解析式與拋物線解析式聯立得：，解得：，或(舍去)，∴；綜上所述：點D的坐標是：，；...........................................................9分（3）是定值，該定值為，理由如下．令，解得，即拋物線與x軸的交點是：和，設點P的坐標是，則，設直線的解析