2019年陜西省西安市蓮湖區中考數學模擬試卷（一）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2的絕對值是（）A.2 B.C. D.1 2、如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.一樣大 3、正比例函數y=kx的自變量取值增加2，函數值就相應減少2，則k的值為（）A.2 B.-2 C.-1 D.4 4、如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數是（）A.30° B.40° C.50° D.60° 5、計算（1+）÷的結果是（）A.x+1 B.C. D. 6、在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則∠EAG的度數為（）A.50° B.40° C.30° D.25° 7、已知一次函數y=（m-4）x+2m+1的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是（）A.m＜4B.-≤m＜4C.-≤m≤4D.m 8、填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值應是（）A.110 B.158 C.168 D.178 9、如圖，直徑為10的⊙A上經過點C（0，5）和點0（0，0），B是y軸右側⊙A優弧上一點，則∠OBC的余弦值為（）A. B.C. D. 10、在同一平面直角坐標系中，直線y=2x+3與y=2x-5的位置關系是（）A.平行 B.相交 C.重合 D.垂直 11、已知二次函數y=（x-1）2-4，當y＜0時，x的取值范圍是（）A.-3＜x＜1 B.x＜-1或x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-3或x＞1 12、如圖，函數y=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1-；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正確的是（）A.①③⑤ B.①②③④⑤ C.①③④ D.①②③⑤ 二、填空題1、不等式-9+3x≤0的非負整數解的和為______．2、分解因式：m2n-4mn-4n=______．3、如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，若⊙O的半徑為5，則弧AB的長為______．4、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與雙曲線y=（k≠0）交于點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點D（0，4），則k的值為______．5、如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點，∠OAB=30°．（1）∠APB=______；（2）當OA=2時，AP=______．6、如圖，在邊長為1的正方形ABCD的各邊上，截取AE=BF=CG=DH=x，連接AF、BG、CH、DE構成四邊形PQRS．用x的代數式表示四邊形PQRS的面積S．則S=______．三、計算題1、計算：（1）|-1|+（3.14-π）0+（）-1+．（2）+÷______2、解方程：+-=1．______四、解答題1、尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知∠α和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．______2、為了解學生參加戶外活動的情況，某中學對學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，根據圖示，請回答下列問題：（1）求戶外活動時間為1.5小時的學生有多少人？并補全條形統計圖（2）每天戶外活動時間的中位數是小時？（3）該校共有1800名學生，請估計該校每天戶外活動超過1小時的學生人數有多少人？______3、已知（如圖），在四邊形ABCD中AB=CD，過A作AE⊥BD交BD于點E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．______4、如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發現他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發現他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？______5、在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時出發，甲從A地騎自行車去B地，途經C地休息1分鐘，繼續按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）請寫出甲的騎行速度為______米/分，點M的坐標為______；（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人出發后，在甲返回A地之前，經過多長時間兩人距C地的路程相等．______6、如圖，AB是⊙O的直徑，直線AT切⊙O于點A，BT交⊙O于C，已知∠B=30°，AT=，求⊙O的直徑AB和弦BC的長．______7、在平面直角坐標系xOy中拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BCD的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若∠MNC=90°，直接寫出實數m的取值范圍．______8、已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．（1）用含x的代數式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．______

2019年陜西省西安市蓮湖區中考數學模擬試卷（一）參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：-2的絕對值是2-．故選：A．根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：如圖，該幾何體正視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖．故選：C．如圖可知該幾何體的正視圖由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，易得解．本題考查的是三視圖的知識以及學生對該知識點的鞏固．解題關鍵是找到三種視圖的正方形的個數．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：∵正比例函數y=kx的自變量取值增加2，函數值就相應減少2，∴函數圖象過（x，y）和（x+2，y-2）兩個點，∴，解得k=-1，故選：C．由題意可知函數圖象過（x，y）和（x+2，y-2）兩點，代入可求得k的值．本題主要考查正比例函數的性質，由題意確定出函數圖象經過（x，y）和（x+2，y-2）兩點是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選：C．先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：原式=（+）÷=?=，故選：B．先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故選：A．根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，GA=GC，根據等腰三角形的性質計算即可．本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：根據題意得，解得-≤m＜4．故選：B．依據一次函數y=（m-4）x+2m+1的圖象不經過第三象限，可得函數表達式中一次項系數小于0，常數項不小于0，進而得到m的取值范圍．本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：根據排列規律，10下面的數是12，10右面的數是14，∵8=2×4-0，22=4×6-2，44=6×8-4，∴m=12×14-10=158．故選：B．觀察不難發現，左上角、左下角、右上角為三個連續的偶數，右下角的數是左下角與右上角兩個數的乘積減去左上角的數的差，根據此規律先求出陰影部分的兩個數，再列式進行計算即可得解．本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數之間的變化規律是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：如圖，延長CA交⊙A與點D，連接OD，，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直徑，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值為．故選：C．首先根據圓周角定理，判斷出∠OBC=∠ODC；然后根據CD是⊙A的直徑，判斷出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的長度除以CD的長度，求出∠ODC的余弦值為多少，進而判斷出∠OBC的余弦值為多少即可．（1）此題主要考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（2）此題還考查了特殊角的三角函數值的求法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵直線y=2x+3與y=2x-5的k值相等，∴直線y=2x+3與y=2x-5的位置關系是平行，故選：A．根據直線y=2x+3與y=2x-5中的k都等于2，于是得到結論．本題考查了兩條直線相交或平行問題，知道兩直線的k值相等時兩直線平行是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：∵二次函數y=（x-1）2-4，∴拋物線的開口向上，當y=0時，0=（x-1）2-4，解得：x=3或-1，∴當y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜3，故選：C．先求出方程（x-1）2-4=0的解，得出函數與x軸的交點坐標，根據函數的性質得出答案即可．本題考查了二次函數與x軸的交點和二次函數的性質，能熟記二次函數的性質的內容是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵-＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確，∵x=-2時，y＜0，∴4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確，∵y=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0）和（m，0），∴-1×m=，am2+bm+c=0，∴++=0，∴=1-，故③正確，∵-1+m=-，∴-a+am=-b，∴am=a-b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，故④正確，∵m+1=|-|，∴m+1=||，∴|am+a|=，故⑤正確，故選：B．①利用圖象信息即可判斷；②根據x=-2時，y＜0即可判斷；③根據m是方程ax2+bx+c=0的根，結合兩根之積-m=，即可判斷；④根據兩根之和-1+m=-，可得ma=a-b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，⑤根據拋物線與x軸的兩個交點之間的距離，列出關系式即可判斷；本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；△決定拋物線與x軸交點個數：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:6解：-9+3x≤0，3x≤9，∴x≤3，∴不等式-9+3x≤0的非負整數解有0，1，2，3，即0+1+2+3=6．故答案為：6．根據不等式的性質求出不等式的解集，找出不等式的非負整數解相加即可．本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質，一元一次不等式的整數解等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集找出不等式的非負整數解是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:n（m2-4m-4）解：m2n-4mn-4n=n（m2-4m-4）．故答案為n（m2-4m-4）．提取公因式n即可．本題考查了提公因式法分解因式，要求學生靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2π解：如圖所示：連接OA、OB．∵⊙O為正五邊形ABCDE的外接圓，⊙O的半徑為5，∴∠AOB==72°，∴的長為：=2π．故答案為2π．利用正五邊形的性質得出中心角度數，進而利用弧長公式求出即可．本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵OA的解析式為：y=，又∵AO∥BC，點C的坐標為：（0，2），∴BC的解析式為：y=，設點B的坐標為：（m，m+2），∵OD=4，OC=2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴點A的坐標為：（2m，m），∵點A和點B都在y=上，∴m（）=2m?m，解得：m=2，即點A的坐標為：（4，），k=4×=，故答案為：．根據“直線y=x與雙曲線y=（k≠0）交于點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點B”，得到BC的解析式，根據“OD=4，OC=2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，結合點A和點B的坐標，根據點A和點B都在雙曲線上，得到關于m的方程，解之，得到點A的坐標，即可得到k的值．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:60°

2

;解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°-2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四邊形OAPB中，∠APB=360°-120°-90°-90°=60°，故答案為：60°．（2）如圖，連接OP；∵PA、PB是⊙O的切線，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP===2，故答案為：2．（1）根據四邊形的內角和為360°，根據切線的性質可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數，可將∠APB的度數求出；（2）作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數，可將AP的長求出．本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°，∵AE=BF=CG=DH，∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC（SAS），∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD，∴∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°，同理∠PSR=90°∠SRQ=90°，∴四邊形PSRQ是矩形，∵∠HSD=∠GRC=∠APE=∠BQF=90°，∠GCR=∠HDS=∠EAP=∠QBF，CG=HD=AE=BF，∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS，∴CR=DS=AP=BQ，GR=HS=EP=QF，∵△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC，∴DE=AF=BG=CH，∴SR=SP，∴矩形SPQR是正方形，法①：又∵S△ADE=x/2，設△DHS的面積是a，設四邊形HSPA的面積是b，CH∥AF，∴△DSH∽△DPA，∴=，∴=，∴a=b，S△AED=x=2a+b=b，∴b=，a+b=，∴S四邊形PQRS=1×1-4（a+b）=，法②：過Q作QN平行BC，易證∠QNR=∠BCR=∠BGC，設為θ；則可知QR=QNsinθ，又QN=FC=1-x，sinθ==；故QR=，S四邊形PQRS=QR2=．故答案為：．由正方形得出AD∥BC，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，AD=AB=BC=CD，根據全等三角形的判定證出△BAF≌△CBG≌△DCH≌△ADE，得出∠BAF=∠CBG=∠HCD=∠ADE，證△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS，得出正方形SPQR，設△DHS的面積是a，設四邊形HSPA的面積是b，根據相似三角形的性質求出a、b的值，進一步求出a+b的值，由S四邊形PQRS=1×1-4（a+b），代入即可求出答案．本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，比例的性質，直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=-1+1+2-2=；（2）原式=+?=+=+==．（1）先計算絕對值、零指數冪、負整數指數冪和立方根，再計算加減可得；（2）先計算除法，再計算加法即可得．本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及實數的運算法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：方程兩邊同乘（x+2）（x-2）得

x-2+4x-2（x+2）=x2-4，整理，得x2-3x+2=0，解這個方程得x1=1，x2=2，經檢驗，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：如圖所示，△ABC為所求作根據作一個角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規作法即可求出答案．本題考查尺規作圖，解題的關鍵是熟練運用尺規作圖的基本方法，本題屬于中等題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵0.5小時的有100人占被調查總人數的20%，∴被調查的人數有：100÷20%=500，1.5小時的人數有：500-100-200-80=120，補全的條形統計圖如下圖所示，故答案為：500；（2）由（1）可知被調查學生500人，由條形統計圖可得，中位數是1小時，故答案為：1；（3）由題意可得，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生數為：×1800=720人，即該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有720人．（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可以求得被調查學生總數和1.5小時的學生數，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據條形統計圖可以得到這組數據的中位數；（3）根據條形統計圖可以求得校共有1800名學生，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人．本題考查中位數、用樣本估計總體、扇形統計圖、條形統計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．只要證明AB∥CD即可解決問題．本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）如圖1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，=，即=，∴AP=AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴=，即=，∴BQ=AB，而AP+PQ+BQ=AB，∴AB+12+AB=AB，∴AB=18．答：兩路燈的距離為18m；（2）如圖1，他在路燈A下的影子為BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴=，即=，解得BN=3.6．答：當他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m．（1）如圖1，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=AB，再證明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ=AB，則AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；（2）如圖1，他在路燈A下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質得=，然后利用比例性質求出BN即可．本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:240

（6，1200）

解：（1）由題意得：甲的騎行速度為：=240（米/分），240×（11-1）÷2=1200（米），則點M的坐標為（6，1200），故答案為：240，（6，1200）；（2）設MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直線MN的解析式為：y=-240x+2640；即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式：y=-240x+2640；（3）設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200-1020=180，分5種情況：①當0＜x≤3時，1020-240x=180-60x，x=＞3，此種情況不符合題意；②當3＜x＜-1時，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之間，∴1020-240x=60x-180，x=4，③當＜x＜6時，甲在B、C之間，乙在A、C之間，∴240x-1020=60x-180，x=＜，此種情況不符合題意；④當x=6時，甲到B地，距離C地180米，乙距C地的距離：6×60-180=180（米），即x=6時兩人距C地的路程相等，⑤當x＞6時，甲在返回途中，當甲在B、C之間時，180-[240（x-1）-1200]=60x-180，x=6，此種情況不符合題意，當甲在A、C之間時，240（x-1）-1200-180=60x-180，x=8，綜上所述，在甲返回A地之前，經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．（1）根據路程和時間可得甲的速度，根據甲去和返回時的時間共計11分，休息了一分，所以一共用了10分鐘，可得M的坐標；（2）利用待定系數法求MN的解析式；（3）先根據總路程1200米，時間為20分，計算乙的速度，根據A，C，B三地在同一直線上，計算B、C之間的路程，分情況討論：設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，①因為乙從B地到C地一共需要3小時，所以第一個時間為0＜x≤3，即乙在B、C之間時，列方程可知不符合題意；②3＜x＜6，根據兩人距C地的路程相等列方程可得結論；③計算甲到B地時，符合條件；④計算乙走過C地，即乙在A、C之間時，列方程，注意此時甲用了（x-1）分．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意設未知數，學會結合方程解決問題，此類題有難度，注意利用數形結合的思想解答問題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：連接AC，如圖所示：∵直線AT切⊙O于點A，∴∠BAT=90°，在Rt△ABT中，∠B=30°，AT=，∴tan30°=，即AB==3；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=3，∴cos30°=，則BC=AB?cos30°=．連接AC，如圖所示，由AT與圓O相切，得到BA垂直于AT，在直角三角形ABT中，利用銳角三角函數定義求出AB的長，根據AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=90°，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義即可求出BC的長．此題考查了切線的性質，銳角三角函數定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．-----------------------------------------------