使用省份廣東、福建、江蘇、湖南、湖北、河北、山東、浙江、安徽、河南、江西給不同水平的學生提供充分展現才華的空間，服務拔尖創新人才選拔，助推素質教育發展，助力教育強國建設.2024年數學新課標卷調減了題量，同時增加了解答題的總分值，優化了多選題的賦分方式，強化了考查思維過程和思維能力的功能.試卷題量減少能夠增加用于思考的時間，學生不必過多地關注做題的進度而出，發揮了高考的選拔功能，引導數學教學關注對學生核心素養的培養.新課標卷打破以往的模式，靈活科學地確定試題的內容、順序.機動調整題目順序，有助于打破學生機度問題的能力.引導教學培養學生全面掌握主干知識、提升基本能力，靈活地整合知識解決問題.如新課標I卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數列內容則結合新情境，安排在最后壓軸題的位置.試卷聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查數學學科核心素養，引導中學教學遵循教育規律，空間.避免超綱學、超量學，助力減輕學生學業負擔.如新課標I卷第10題以基本求導公式及求導法則、利用導數判斷函數單調性的方法為素材，考查靈活運用導數工具分析、解決問題的能力，以及學生的邏輯推理能力、運算求解能力.數學作為一門重要的基礎學科，也是唯一一門理科性質的統考科目，在服務人才選拔、服務國家發展戰略、助力強國建設方面承擔重要責任、發揮關鍵作用.2024年高考數學重點考查學生邏輯推理、批判性思維、創新思維等關鍵能力，助力拔尖創新人才選拔，引導培育支撐終身發展和適應時代要求的能力.試題的思維量、計算量和閱讀量.優化題量設置、合理控制試題的計算量，盡量避免繁難運算，保證學生在分析問題的過程中有充裕的時間進行思考，強調對思維能力的考查，適應拔尖創新人才選拔需要.如新課標I卷第12題，通過應用雙曲線的定義和性質，可以避免較為復雜的坐標計算以及聯立方程求解，從而有試題突出創新導向，新課標卷根據試卷結構調整后整卷題量減少的客觀情況，創新能力考查策略，設理性思維和數學探究，考查學生運用數學思維和數學方法發現問題、分析問題和解決問題的能力.如新課在思維過程中領悟數學方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決方法的深入理解和綜合應用，考查知識之間的內在聯系，引導學生重視對學科理論本質屬性和相互關聯的深刻理解與掌握，引導中學通過深化基礎知識、基本原理方法的教學，培養學生形成完整的知識體系和網絡結構.如新課標I卷第5題將圓柱與圓錐結合，綜合考查側面積、體積的計算，第18題在函數導數試題中考查了曲線的對稱性的這一幾何性質.2024年高考數學試卷立足課程標準，考查的內容依據學業質量標準和課程內容，注重考查學生對基礎知識和基本技能的熟練掌握和靈活應用，強調知識的整體性和連貫性，引導教學以課程目標和核心素養高考數學通過創新試卷結構設計和題目風格，深化基礎性考查，強調對學科基礎知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生學科核心素養.增加基礎題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性.如新課標I卷第14題，不是考查學生記住了方式不能適應現在高考的新要求.1.總題量由21題減少為19題，多選題由4題減少為1題，填空題由4題減少為1題，解答題由6道減少為2.多選題分值由每題5分調整為每題6分，解答題分值增加，由原來的70分增加到77分.3.增加新定義問題，全國卷I為數列新定義問題壓軸，解答題加為3道，立體幾何題由3道減少為2道，導數解答題中出現對“純”函數內容的考查.把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生學科核心素養.題號題型模塊(題目數)15分單選題1.集合(共1題)2.不等式(共2題)25分單選題復數的運算復數(共1題)35分單選題平面向量的數量積平面向量(共1題)45分單選題(共3題)55分單選題圓錐的體積立體幾何(共2題)65分單選題函數(共2題)75分單選題(共3題)85分單選題函數(共2題)9多選題正態分布概率統計(共3題)多選題導數應用1導數(共3題)2.不等式(共2道)多選題曲線與方程解析幾何(共3題)5分填空題雙曲線解析幾何(共3題)5分填空題導數的幾何意義導數(共3題)5分填空題概率統計(共3題)13分(共3題)15分橢圓、面積解析幾何(共3題)15分線面平行、二面角立體幾何(共2題)17分導數應用、對稱問題導數(共3題)17分新定義、數列數列(共1題)過一下，做到：正確地理解基本概念的內涵和外延；熟練地掌握和應用相關的公式與定理；熟悉并運用常見的基本技能和方法.2.一輪復習要做到：各章內容綜合化；基礎知識體系化；基本方法類型化；解題步驟規范化.3.對復習資料要處理，刪去偏難、偏怪、超綱、解法太唯一的題目，對基本運算能力、空間想象能力、推理論證能力、數據處理能力等在復習時要逐步提高，達到高考要求4.第一輪復習結束后，要做好以下幾個方面的工作：抓住每一專題(板塊)的宏觀主線，提綱挈領，將板塊知識及題型和解題方法等高度系統化，條理化.把高考試題進行專題整合，采對重要知識、方法和技能通過高白高考到底考什么、怎么考，對高考試題的認識和把握形成清晰的思維脈絡.5.對于大部分考生高考數學考不好的原因不是難題沒有作對，二是基礎題失分過多，可以說會做做不對是失分的主要原因.所以平時的復習要注意糾錯，對每次考試中“會做做不對的題”,要找出錯誤原因進行標注，同時再找幾道類似的題進行鞏固，做到以例及類、題不二錯.2024年高考數學真題完全解讀(新高考2024年高考數學真題完全解讀(新高考I卷)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},則A∩B=A.{-1,0}B.{2,3}c.{-3,-1,0}D.【命題意圖】本題考查集合的交集運算及簡單不等式的解法，考查數學運算的核心素養.難度：易.【解析】由-5<x3<5得-5<x<5,因為1<5<8,1<35<2,所以A∩B={-1,0},故選A.【快解】因為-33=-27<-5,23=8>5,排除BCD,故選A.【點評】集合是高考每年必考知識點，一般以容易題面目呈現，考查熱點一是集合的并集、交集、補集運算，二是集合之間的關系，所給集合多為簡單不等式的解集、離散的數集或點集，這種考查方式多年來保持穩定.【知識鏈接】1.求解集合的運算問題的三個步驟：(1)看元素構成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵，即辨清是數集、點集還是圖形集等，如{xly=f(x)},{yly=f(x)},{(x,yly=f(x)}三者是不同的；(3)應用數形結合進行交、并、補等運算，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和韋恩圖(Venn).A.-1-iB.-1+iC.1-i【命題意圖】本題考查復數的運算，考查數學運算與數學抽象的核心素養.難度：易.【答案】C【點評】復數是高考每年必考知識點，一般以容易題面目呈現，新高考復數題單選題、多選題、填空題都可能出現，考查熱點一是復數的概念與復數的幾何意義，如復數的模、共軛復數、純虛數、復數相等、復數的幾何意義等，二是復數的加減乘除運算.【知識鏈接】解復數運算問題的常見類型及解題策略(1)復數的乘法.復數的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.(2)復數的除法.除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.(3)復數的運算與復數概念的綜合題.先利用復數的定義解答.(4)復數的運算與復數幾何意義的綜合題.復數的幾何意義解答.3.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=()A.-2B.-1C.1【命題意圖】本題考查平面向量的數量積及坐標運算，考查數學運算與邏輯推理的核心素養.難度：易.【答案】D【解析】因為b⊥(b-4a),所以b.(b-4a)=b2-4a·b=4+x2-4x=0,所以x=2,故選D.【點評】平面向量是高考數學必考知識點，一般以客觀題形式考查，熱點是平面向量的線性運算及平面向量的【知識鏈接】2.求解與平面幾何有關的平面向量數量積的最值與范圍問題，常見的方法有2種，一是建立坐標系，把問題轉化為代數問題利用函數思想或基本不等式求解，二是引進角作變量，把問題轉化為三角函數求最值或范圍.A.-3mB.D.3m【命題意圖】本題考查兩角和與差的余弦公式、同角三角函數基本關系式，考查數學運算與邏輯推理的核心素養.難度：易.【答案】A所以o(a-B)=-3m,故選A.【點評】三角函數與解三角形在高考中通常有2-3道試題，若有3道題，通常是三角變換、三角函數圖像與性質、解三角形各有1道題.【知識鏈接】1.使用兩角和與差的三角函數公式，首先要記住公式的結構特征.察條件中角之間的聯系(和、差、倍、互余、互補等),尋找式子和三角函數公式之間的聯系點.4.給角求值與給值求值問題的關鍵在“變角”,通過角之間的聯系尋找轉化方法.5.已知圓柱與圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為√3,則圓錐的A.2√3πB.3√3πC.6√3π【命題意圖】本題考查圓柱與圓錐的側面積與體積，考查邏輯推理、直觀想象等核心素養.難度：易【答案】B 【解析】設圓柱與圓錐的底面半徑相等為r,由側面積相等，且它們的高均為√3,得2πr×√3=πr×√r2+3,解得【點評】新課標高考數學立體幾何客觀題一般有兩道(今年特殊，只有1到客觀題),一般分別涉及多面體與旋轉體，表面積、體積計算及線面位置判斷是考查熱點.【知識鏈接】對于柱體、椎體、臺體的體積可直接使用公式求解，對于不規則多面體的體積計算常采用割補法：將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體，分別求出柱體和錐體的體積，從而得出要求的幾何體的體積；對于6.已知函數在R上單調遞增，則a的取值范圍是A.(-,0)B.[-1,0]【命題意圖】本題考查分段函數的單調性，考查邏輯推理、數學運算等核心素養.難度：中【點評】高考函數客觀題一般有2道，考查熱點是函數的奇偶性、單調性與周期性，利用函數單調性求參數取值范圍更是熱點中的熱點.【知識鏈接】1.確定函數單調性的四種方法(1)定義法：利用定義判斷.(2)導數法：適用于初等函數、復合函數等可以求導的函數.(3)圖象法：由圖象確定函數的單調區間需注意兩點：一是單調區間必須是函數定義域的子集；二是圖象不2.函數單調性應用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小.(2)求最值.(4)利用單調性求參數.①依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較.②需注意若函數在區間[a,b]上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的.③分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值.A.3【命題意圖】本題考查三角函數的圖象與性質，考查數形結合思想，考查直觀想象的核心素養.難度：中【解析】作出曲線y=sinx與在[0,2π]上的圖象如圖所示，由圖象可得交點有6個，故選C.【點評】三角函數的圖象與性質基本是高考每年必考題，本題求解沒有過多的技巧，關鍵是能熟練作出三角函數圖像，高考中有不少題目都需要借助圖形求【知識鏈接】2.對于函數y=Asin(wx+φ)(A≠0,w≠0),其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數的零點.3.根據y=Asin(wx+φ),x∈R的圖象求解析式的步驟：(I)A為離開平衡位置的最大距離，即最大值與最小值的差的一半.(Ⅱ)w由周期得到：①函數圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為函數的半個周期；②函數圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩個對稱中心間的距離也是函數的半個周期；③一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心間的距離為函數白個周期(借助圖象很好理解記憶).(2)求φ的值時最好選用最值點求.升零點(圖象上升時與x軸的交點):wx+φ=2kπ;降零點(圖象下降時與x軸的交點):wx+φ=π+2kπ(以上k∈Z).8.已知函數f(x)的定義域為R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且當x<3時，f(x)=x,則下列結論一定正確的是A.f(10)>100B.f(20)>100C.f(10)<1000【命題意圖】本題考查抽象函數求值，考查邏輯推理與數學抽象的核心素養.難度：難【答案】Cf(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,不等式右側恰好是裴波那契數列從第3項起的各項：(5)-a?+a?-a?+…+(-1)"a=(的畝收入Y服從正態分布N(x,s2)),則()(若隨機變量Z服從正態分布N(u,o2),P(Z<u+σ)≈0.8413)P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.158實際背景.【知識鏈接】=μ處達到峰值④曲線與x軸之間的面積為2.解決正態分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x=μ;(2)標準差c;(3)分布區間.利用對稱性可求指定范圍10.設函數f(x)=(x-1)2(x-4),則()A.x=3是f(x)的極小值點當x∈(-0,1)或x∈(3,+o)時，f'(x)>0,f(x)在(-0,1)上單調遞增，在(1,3)上單調所以f(2-x)>f(x),D正確；所以f(2-x)>f(x),D正確；故選ACD.則則誤；對于C,因為f(2x-1)=4(x-1)2(2x-5)<0,f(2x-1)+4=4(x-2)2(2x誤；對于C,因為f(2x-1)=4(x-1)2(2x-5)<0,f(2x-1)+4=4(x-2)2(2x-1)>0,C【點評】利用導數研究函數單調性是高考熱點，客觀題中此類問題常與數式大小比較、不等式等知識交匯.【知識鏈接】1.確定函數單調區間的步驟(1)確定函數f(x)的定義域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)>0,解集在定義域內的部分為單調遞增區間.(4)解不等式f(x)<0,解集在定義域內的部分為單調遞減區間.特別提醒：劃分函數的單調區間時，要在函數定義域內討論，還要確定導數為零的點和函數的間斷點.單調區間可轉化為不等式有解問題.11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標原點0.且C上的點滿足橫坐標大于-2,到點F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4,則()A.a=-2C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1J(0-2)2+02×10-a|=4,解得a=-2,故A正確.對于B:又曲線方程為√(x-2)2+y2×|x+2|=4,則則而,故此時y2>1,故C在第一象限內點的縱坐標的最大值大于1,故C錯誤.對于D:當點(x?,y。)在曲線上時，由C的分析可得,故 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設雙曲線C:)的左右焦點分別為F、F?,過F?作平行于y軸的直線交C于A,B兩點，若|FA|=13,|AB|=10,則C的離心率為【答案】以容易題居多.【知識鏈接】1.過雙曲線焦點且與實軸垂直的弦長為聯系.3.根據雙曲線的漸近線求離心率常用結論：【命題意圖】本題考查導數的幾何意義，考查邏輯推理、直觀想象，難度：中【解析】由y=e*+x得y'=e*+1,y'l=e°+1=2,故曲線y=e*+x在(0,1)處的切線方程為y=2x+1; 【點評】用導數研究曲線的切線一直是高考的熱點，常考問題有：求曲線在某點處的切線，求過某點的切線化為斜截式，再利用斜率與截距分別相等建立關系式求解.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1,3,5,7,乙的卡片上分別標上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為【命題意圖】本題考查概率的計算，考查邏輯推理與數據分析的核心素養，難度：難【答案】【解析】解法一：總的出牌結果有A4=24種，甲出1時比輸，所以甲最多得3分，且甲得3分的結果只有1種：1-8,3-2,5-4,7-6,甲得2分的結果有：(1)僅出3和5贏：1-6,3-2,5-4,7-8;(2)僅出3和7贏：1-4,3-2,5-8,7-6;1-8,3-2,5-6,7-4;1-6,3-2,5-8,7-4;解法二：設甲在四輪游戲中的得分分別為X?,X?,X?,X?,四輪的總得分為X.對于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組合有獲勝的概率,所以.記Pk=P(X=k)(k=0,1,2,3).如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1,3,5,得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分別對應乙出8,2,4,6,所以.而X的所有,兩式相減即得故所以甲總得分不小于2的概率為【點評】求隨機事件的概率一直是高考中的熱點，求解此類問題的關鍵確定概率模型，當問題比較復雜時要先把相關事件用簡單事件的和與積表示，再利用相關公式求解.【知識鏈接】1.對于隨機事件A,B,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(AB)=P(B/A)P(A)(1)求B;所以解法二：:由(1)知,C∈(0,π),由正弦定理得,從而由a2+b2-c2=√2ab得【點評】本題把正弦定理、余弦定理及三角形面積公式交匯考查，命題形式與往年基本相同，學生對此類問題【知識鏈接】應用正弦、余弦定理的解題技巧(1)求邊：利用公式a=或其他相應變形公式求解.(3)已知兩邊和夾角或已知三邊可利用余弦定理求解.(4)靈活利用式子的特點轉化：如出現a2+b2-c2=λab形式用余弦定理，求a+b,有時可配方把式子化為(a+b)2=c2+(a+2)ab整體代入求值.為橢圓C:(2)若過P的直線l交C于另一點B,且△ABP的面積為9,求l的方程.【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質及直線與橢圓位置關系的應用，考查數學運算與邏輯推理的核【解析】(1)因為A(0,3)在橢圓C上，所以b=3,解得a=2√3,.,由(1)知C△=272-4×2×117=-207<0,此時該直線與橢圓無交點.綜上直線l的方程為3x-2y-6=0或x設B(2√3cosO解得x=0或則令則則點B到直線AP的距離,即x-2y=0,此時,則得到此時,直線l的方程為,即x-2y=0,綜上直線l的方程為3x-2y-6=0或x-2y=0.此時不滿足條件.,消V可得(4k2+3)x2-(24k2-12k)x+36k2-36k-27=0,△=(24k2-12k)2-4(4k2+3)A到直線PB距離此時不滿足條件.設l與Y軸的交點為Q,令x=0,則其中則直線l為,即3x-2y-6=0或x-2y=0.,經代入判別式驗證均滿足題意.【點評】與往年相比，解析幾何解答題位置前移，難度有所降低.通常解析幾何解答題第(1)題屬于得分題，難度甚至小于選擇題的前3題，難題爭取得部分分應成為每位考生的追求，解析幾何解答題一個突出特點是運算量比較大，相等一部分學生會因運算不過關出錯，或嫌麻煩，直接放棄，其實解析幾何解答題第(1)問一般為求總結運算規律，爭取做到題不二錯，這部分分通過努力還是能夠得到的【知識鏈接】2.若直線y=kx+t與橢圓交于點A(x,y),B(x3.若直線x=my+n與橢圓交于點A(x,y;),B(x?,y?),則A|B|=√1+m2|v?-x?|;4.計算圓錐曲線中三角形的面積問題，通常先利用弦長公式求出底邊，再利用點到直線距離公式求高；若(1)若AD⊥PB,證明：AD//平面PBC;【解析】(1)因為PA⊥平面ABCD,而ADc平面ABCD,所以PA⊥AD,又AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PAC平面PAB,所以AD⊥平面PAB,又AD女平面PBC,BCc平面PBC,所以AD//平面P(2)解法一： 設AD=t(t>0),則A(,0,0),P(z,0,2),D(0,0,0),c(0,J4-P,0),AC=(-t,√4-rP,0),AP=(0,0,2),DP=(,0,2),DC=(0,√4即取x=4-P,得m=(√4-P,t,0),設平面CDP的法向量則設二面角A-CP-D的平面角為θ,因為因為PA⊥平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD,而平面PACN平面ABCD=AC,所以DE⊥平面PAC,又EF⊥CP,所以CP⊥平面DEF, 【點評】高考試卷中立體幾何解答題一般有2問，第一問多為線面位置關系的證明或長度、面積、體積的計算，對于線面位置關系的證明，步驟不規范是失分的主要原因，第二問多為利用空間向量線面角或二面角(有時也可不利用空間向量),在高考中立體幾何解答題一般難度不大，屬于得分題，若利用空間向量求空間角，運算錯誤是失分主要原因.【知識鏈接】證明線面位置關系應注意的問題(1)線面平行、垂直關系的證明問題的指導思想是線線、線面、面面關系的相互轉化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質定理；(2)線線關系是線面關系、面面關系的基礎.證明過程中要注意利用平面幾何中的結論，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等；(3)證明過程一定要嚴謹，使用定理時要對照條件、步驟書寫要規范.18.(17分)已知函數(2)證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；(3)若f(x)>-2當且僅當1<x<2,求b的取值范圍.【命題意圖】本題考查導數的應用及對稱問題的證明，考查邏輯推理、數學抽象及數學運算的核心素養.難度：中【解析】(1)b=0時，,其中x∈(0,2),則因為,當且僅當x=1時等號成立，所以a的最小值為-2,設則故g(t)>8(0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒成立.故8(t)>g(0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒成立.而時，由上述過程可得8(t)在(0,1)遞增，故8(t)>0即f(x)>-2的解為(1,2).當2+3b≥0,即時f'(