第三章整式及其加減（單元重點綜合測試）

時間：120分分數：120分

一'單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）

1.（2022秋?鄲都區校級期末）單項式-3TT孫2[3的系數和次數分別是（）

A.-Ti,5B.-1,6C.3m6D.一3,7

【答案】C

23

【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式-3Wz的系數和次數分別是-3m6.

故選：C.

2.（2022秋?嘉陵區校級期末）下面的計算正確的是（）

A.-（a-b）=-a+bB.t?+2tz2=3<73

C.2（a+b）=2a+bD.6a-5a=1

【答案】A

【解答】解：A、-（a-b）=-a+b,所以A選項正確；

B、。與2a2不是同類項，不能合并，所以3選項錯誤；

C、2（a+b）=2a+2b,所以C選項錯誤；

D、6a-5a=a,所以。選項錯誤.

故選：A.

3.（2022秋?潼南區期中）買一個足球需要加元，買一個籃球需要〃元，則買4個足球、7個

籃球共需要（）元.

A.4/71+7/2B.28mnC.7m+4nD.limn

【答案】A

【解答】解：???一個足球需要冽元，買一個籃球需要〃元.

???買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元.

故選：A.

4.（2022秋?澄邁縣期末）用代數式表示“。的3倍與》的差的平方”，正確的是（）

A.3（a-6）2B.3a-b1C.Qa-3b）2D.（3a-b）2

【答案】D

【解答】解：根據題意可得：（3a-0）2,

故選：D.

5.（2023?紫金縣校級開學）下列各式中，與2a的同類項的是（）

A.3aB.2abC.-3crD.a2b

【答案】A

【解答】解：2a中的字母是a,。的指數為1,

A、3a中的字母是a,。的指數為1,故A選項正確；

B、2a。中字母為a、b,故3選項錯誤；

C、中字母。的指數為2,故C選項錯誤；

。、字母與字母指數都不同，故。選項錯誤，

故選：A.

6.（2022秋?沈河區期末）某企業今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%,5

月份比4月份增加了15%,則5月份的產值是（）

A.（a-10%）（a+15%）萬元B.a（1-10%）（1+15%）萬元

C.（o-10%+15%）萬元D.a（1-10%+15%）萬元

【答案】B

【解答】解：3月份的產值是a萬元，

貝I」：4月份的產值是（1-10%）。萬元，

5月份的產值是（1+15%）（1-10%）。萬元，

故選：B.

7.（2023春?萊蕪區期中）兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最

多有6個交點，…，那么六條直線最多有（）

A.21個交點B.18個交點C.15個交點D.10個交點

【答案】C

【解答】解：???兩條直線最多有1個交點，

三條直線最多有3個交點，1+2=3,

四條直線最多有6個交點，1+2+3=6,

???〃條直線最多的交點個數為1+2+3+4+…+〃-1,

.?.當〃=6時，6條直線最多的交點個數為1+2+3+4+5=15.

故選：C.

2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，

只有1個交點最多有3個交點最多有6個交點

8.(2022秋?市北區校級期末)如果單項式與x對的和仍然是一個單項式，則機、〃的值

是()

A.m=2,n=2B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2D.m=2,n=-1

【答案】B

【解答】解：由同類項的定義，

可知2=",m+2=l,

解得m=-1,n=2.

故選：B.

9.(2022秋?市北區校級期末)多項式/xML(m-4)x+7是關于x的四次三項式，則機的值是

()

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：?.?多項式/xlml-(m-4)x+7是關于x的四次三項式，

/.|m|=4,-(m-4)WO,

/.m=-4.

故選：C.

10.(2022秋?玉泉區校級期末)下列各題去括號所得結果正確的是()

A.x2-(x-y+2z)=￡-x+y+2z

B.x~(-2x+3y_1)=x+2x-3y+l

C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1

D.(x-1)-(x2-2)=x-1-^-2

【答案】B

【解答】解：根據去括號的方法可知，

x2-(x-y+2z)=/-x+y-2z,故A錯誤；

x~(-2x+3y_1)=x+2x-3y+l,故B正確；

3x-[5%-(x-1)]=3x-(5x-x+1)=3%-5x+x-1,故C錯誤;

(%-1)-(尤2-2)=x-1-x2+2,故。錯誤.

故選：B.

11.（2022秋?洛陽期末）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若

拿掉邊長2。的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為（）

3a+41C.6a+2bD.6a+4。

【答案】A

【解答】解：依題意有

3a-20+20X2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.

故選：A.

12.（2022秋?綏棱縣校級期末）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此

【答案】D

【解答】解：8X10-6=74,

故選：D.

二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）

13.（2023?相城區校級開學）單項式7a3力的次數是5

【答案】見試題解答內容

【解答】解：單項式7a3戶的次數是5,故答案為：5.

14.（2023?江源區一模）如果手機通話每分鐘收費加元，那么通話〃分鐘收費mn元.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：依題意得通話〃分鐘收費為：mn.

故答案為：mn.

15.（2023春?萊蕪區期中）觀察以下等式：32-12=8,52-12=24,72-12=48,92-12=80,…

由以上規律可以得出第n個等式為（2〃+1）2-12=4〃（〃+1）.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：通過觀察可發現兩個連續奇數的平方差是4的倍數，

第〃個等式為：（2〃+1）2-l2=4n（n+1）.

故答案為：（2〃+1）2-12=4〃（〃+1）.

16.（2022秋?湖北期末）若多項式2X2+3X+7的值為10,則多項式6x2+9x-7的值為2.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：由題意得：2f+3x=3

6r+9x-7=3（2/+3x）-7=2.

17.（2022秋?東莞市校級期末）已知a-b=3,c+d=2,則（6+c）-（a-d）的值為-1.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：原式=A+c-a+d

=c+d~a+b

=（c+d）-（a-。）

=2-3=-1.

18.（2022秋?臨渭區期末）如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而

成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按

此規律擺下去，第〃個圖案有（3〃+1）個三角形（用含〃的代數式表示）.

AMRAAW,…

第1個第2個第3個第4個

【答案】見試題解答內容

【解答】解：第1個圖案有4個三角形，即4=3X1+1

第2個圖案有7個三角形，即7=3X2+1

第3個圖案有10個三角形，即10=3X3+1

按此規律擺下去，

第〃個圖案有(3〃+1)個三角形.

故答案為：(3〃+1).

三、綜合題(共8題，共計72分)

19.(8分)(2022秋?廣陵區校級期末)合并同類項：

(1)5m+2n-m-3n

(2)3〃-1-2a-5+3a-a2

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n

=4m-n；

(2)原式=(3-1)4+(3-2)(1+5)

=2〃+。-6.

20.(8分)(2023春?興寧區校級月考)先化簡，再求值：_9丫+6*2+3卬上*2)，其中％=2,

3

尸-1-

【答案】見試題解答內容

【解答】解：原式=-9y+6x2+3y-2/=-6N+4%2,

當x—2,y—T時，

原式=-6X(-1)+4X22=6+16=22.

21.(8分)(2023春吁B江區期中)已知A=2f+3盯-2x-1,B=-^+xy-1；

(1)求3A+6&

(2)若3A+63的值與x無關，求y的值.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)原式=3(2/+3孫-lx-1)+6(-%2+盯-1)

=6/+9盯-6x-3-6X2+6A7-6

=15孫-6x-9.

(2)原式=(15y-6)x-9,

由題意可知：15y-6=0,

22.（8分）（2022秋?渠縣校級期末）。※人是新規定的這樣一種運算法則：。※6=/+2必，例

如（-2）=32+2X3X（-2）=-3

（1）試求（-2）派3的值

（2）若l^x=3,求x的值

（3）若（-2）※工=-2+x,求x的值.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）（-2）※3=（-2）2+2X（-2）X3=4-12=-8；

（2），.T※尸3,

A12+2X=3,

.".2x=3-1,

?1；

（3）--2+x,

（-2）2+2X（-2）x=~2+x,

4-4x=-2+x,

-4x-x=-2-4,

-5x=-6,

,5'

23.（10分）（2023春?福山區期中）如圖，某市有一塊長為（3戶人）米，寬為⑵心米的

長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是

多少平方米？并求出當。=3,6=2時的綠化面積.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：陰影部分的面積=（3a+。）（2a+。）-（a+。）2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab,

當a=3,0=2時，原式=5X32+3X3X2=63(平方米).

24.(10分)(2022秋?平原縣校級期末)閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,

類似地，我們把(。+6)看成一個整體，則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)

=3(a+。).“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與

求值中應用極為廣泛.

嘗試應用：

(1)把(a-Z?)2看成一個整體，合并3(a-Z?)*23-6(a-Z?)2+2(a-b)2的結果是

(a-b)2.

(2)已知1-2y=4,求-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=W,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)V3(?-Z?)2-6(?-Z?)2+2(a-b)?=(3-6+2)(a-2=-(a-。)

故答案為：-(a-。)2；

(2)Vx2-2y^4,

...原式=3(f-2y)-21=12-21=-9；

(3)-20=3①，2b-c=-5(2),c-d=10③,

由①+②可得a-c=-2,

由②+③可得2。-d=5,

二原式=-2+5-(-5)=8.

25.(10分)(2023?定遠縣校級一模)觀察下列等式:

2

第1個等式:12

1+1X3=1X3

2

第2個等式:13

1+2X4=2X4

2

第3個等式:14

lk3X5=3X5

］二5。

第4個等式:

1+4X6=4X6

按照以上規律，解決下列問題:

1+，=上

(1)寫出第5個等式:

―5X7—5X7一

(2)寫出第〃個等式：1+=、=(尸1)：(用含〃的等式表示)，并證明;

n(n+2)—n(n+2)一

(3)計算

)*(1卜2x4)*(1卜3X5)*(1*4X6)X"X("2020X2022)X(1,2021X2023)

(n+1)2

【答案】(1)1+1(2)1+_1,證明過程見解答；(3)駟1

5X75X7n(n+2)n(n+2)2023

【解答】解:(1)由題意可得，

2

第5個等式是：1+」6

5X75X7,

2

故答案為：1+二-6

5X75X7,

(2)由題意可得，

(n+1)2

第〃個等式是：1+.

n(n+2)n(n+2)

證明：V1+—1—

n(n+2)

=n(n+2)+1

n(n+2)

2

=n+2n+l

n(n+2)

=(n+1)2

n(n+2)'

：.1+—1—=(n+1)2,成立,

n(n+2)n(n+2)

2

故答案為：1+.1=(n+1).