第四章三角形1認識三角形北師大版-數學-七年級下冊第1課時三角形的內角和4.1第1課時三角形的內角和學習目標1．理解三角形內角和定理及其驗證方法，能夠運用其解決一些簡單問題。【重點】2．理解直角三角形的相關性質并能夠運用其解決問題。4.1第1課時三角形的內角和新課導入在一個直角三角形村莊里，住著三個內角，平時他們非常團結，有一天，老三不高興了，對老大說“憑什么你的度數最大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則我們這個家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來……

同學們，你們知道其中的道理嗎？三兄弟之爭4.1第1課時三角形的內角和新知探究知識點

三角形的概念11.你能從圖中找出幾個不同的三角形？2.與同伴交流各自找到的三角形。3.這些三角形有什么共同的特點？4.三角形包含哪些元素？這些元素如何表示？5.我們在前面學習了角、平行等，為了書寫方便，使用了角、平行的符號。那么三角形可以用什么樣的符號表示呢？提出問題4.1第1課時三角形的內角和新知探究三角形的三要素：邊：三邊AB，BC，AC，也可以用a，b，c來表示。頂點：三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C。內角：三個內角，∠A，∠B，∠C。三角形的表示法：用符號“△”表示，如圖的三角形記作：△ABC（或△BCA或△CBA等）。4.1第1課時三角形的內角和新知探究知識點

三角形的內角和2畫出一個三角形，并將它的內角剪下，分小組做拼角實驗。能否拼出一個或幾個角的和為180°？為什么是180°？通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法。提出問題4.1第1課時三角形的內角和新知探究已知△ABC，試說明：∠A＋∠B＋∠C＝180°。

歸納總結觀察發現：三角形三個內角的和等于180°。解：如圖，延長BC到點D，過C作CE∥AB，所以∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE。因為∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。ABC4.1第1課時三角形的內角和新知探究如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F為AB上一點，連接FD交AC于點E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度數。典型例題解：在△DFB中，因為∠DFB＝90°，∠D＝50°，所以∠B＝180°－90°－50°=40°。在△ABC中，因為∠A＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。4.1第1課時三角形的內角和新知探究

求三角形的內角，必然和三角形內角和定理有關，解決問題時要根據圖形特點，在不同的三角形中，靈活運用三角形內角和定理。針對練習在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

。72°36°72°4.1第1課時三角形的內角和新知探究知識點

三角形分類及直角三角形兩個銳角的關系3提出問題根據同學們討論的結果可以知道，遮住的兩個角有三種情況：①兩個銳角；②一個直角一個銳角；③一個鈍角一個銳角。一個三角形的兩個內角被遮住，只露出了一個銳角，你能判斷出被遮住的兩個角是什么角嗎？小組內相互交流，每人的結果一樣嗎？4.1第1課時三角形的內角和新知探究歸納總結我們可以按三角形內角的大小把三角形分為三類：4.1第1課時三角形的內角和新知探究歸納總結通常，我們用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所對的邊稱為斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊。斜邊直角邊直角邊思考直角三角形中兩個銳角有什么關系？直角三角形的兩個銳角互余。4.1第1課時三角形的內角和新知探究典型例題

一個三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶3，這個三角形一定是(

)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法判定A4.1第1課時三角形的內角和新知探究針對練習如圖，將一個長方形紙片剪去部分，則圖中∠1＋∠2的度數是(

)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°C4.1第1課時三角形的內角和課堂小結1．三角形的概念。2．三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°。3．三角形形按角的分類。4．直角三角形的性質：直角三角形兩銳角互余。4.1第1課時三角形的內角和課堂訓練1．三角形三個內角中，銳角最多可以是（

）A.0個B.1個C.2個D.3個D2.如圖，圖中共有

個三角形，其中以AB為一邊的

三角形有

，以∠C為一個內角的三角形有

。5△ABD，△ABC，△ABE△CBE，△CBA4.1第1課時三角形的內角和課堂訓練3.判斷：(1)一個三角形的三個內角可以都小于60°。(2)一個三角形最多只能有一個內角是鈍角或直角。√×4.1第1課時三角形的內角和課堂訓練4.觀察三角形，并把它們的標號填入相應的括號內：銳角三角形（

）直角三角形（

）鈍角三角形（

）(3)、(5)(1)、(4)、(6)(2)、(7)4.1第1課時三角形的內角和課堂訓練5.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于__

__。80°4.1第1課時三角形的內角和課堂訓練6．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度數。解：因為CE⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。由三角形的內角和定理，得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝