《用樣本估計總體分布》教學設計二教學設計一、創設情境，引入新課在NBA的某賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33.請問從上面的數據中你能否看出甲、乙兩名運動員哪一位發揮比較穩定？如何根據這些數據作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學習的主要內容—用樣本的頻率分布估計總體分布.二、探究新知（一）從頻數到頻率問題：甲運動員得分大于30分的頻數是多少？他得分大于30分的頻率是多少？頻數與頻率哪個能更好地反映運動員的得分水平？師生活動：教師展示問題，學生思考回答.在總體容量不大并且總體個數確定的情況下，頻數與頻率都能夠反映運動員的水平.但在總體容量不明確或總體容量較大的情況下，只知道某個指標的頻數是不夠的，需要用頻率來刻畫.頻率表示頻數與總數的比值，能更好地反映樣本和總體的相應特征.學生閱讀教材第159~160頁內容，思考、討論、交流教材的例1與例2.教師引導學生分析不同年份的情況，從不同角度進行分析.教師引導學生進行抽象概括：頻率反映了相對總數而言的相對強度，其所攜帶的總體信息遠超過頻數.在實際問題中，如果總體容量比較小，頻數也可以較客觀地反映總體分布；當總體容量較大時，頻率就更能客觀地反映總體分布.設計意圖：通過NBA籃球運動員比賽得分的情況，引出頻數與頻率，為用樣本的頻率分布估計總體頻率分布作準備.（二）頻率分布直方圖例1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經考證，頭蓋骨的主人死于1665年-1666年的大瘟疫.人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數據如下所示（單位mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141請大家思考：用什么統計圖可以直觀表示上述數據的分布狀況？你能根據上述數據估計在1665年-1666年英國男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？師生活動：教師展示問題.問題1：我們學習了哪些統計圖？不同的統計圖適合描述什么樣的數據？問題2：這道題目我們用什么統計圖描述比較合適？問題3：如何畫頻數分布條形圖？學生回憶初中學習的統計圖表知識回答上述問題.設計意圖：問題引領，調動學生的思維積極性，使學生的主體作用得到發揮.問題4：如教材圖6-5，圖中每個小矩形的底邊長是該組的組距，每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比，從而每個小矩形的面積等于該組的頻率，即每個小矩形的面積=組距=頻率.我們把這樣的圖叫作頻率分布直方圖.你能不能畫出給定數據的頻率分布直方圖？基本步驟是什么？提示：（1）計算最大值和最小值的差；（2）決定組距和組數，通常第一組起點稍微減小一點；組距：把所有數據等距離地分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）.（3）分組，確定分點，將數據分組；（4）列頻率分布表，對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數（叫作頻數），再計算出每一組出現的頻率，整理可得頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖.教師引導學生明確：（1）縱坐標表示頻率與組距的比值，小長方形的面積=組距=頻率.（2）由于各組頻率之比等于小矩形的面積之比，也等于各矩形的高度之比，所以我們畫頻率分布直方圖的時候，通常先確定高度最低的矩形，然后再按比例畫其他矩形.（3）頻率分布直方圖中的每個小矩形的面積代表數據落在這個區域的頻率，所有小矩形的面積之和=1.（4）頻率分布表和頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數據分布的規律，可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況（原有的具體數據信息就被抹掉了）.問題5：你能根據上述數據估計在1665年-1666年英國男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？解：如果把總體看作是1665年-1666年英國男性頭蓋骨的寬度，就要通過上面出土得到的樣本信息來估計總體的分布情況.但從上面的數據很難直接估計出總體的分布情況，為此，先將以上數據按每個數據出現的頻數和頻率繪成表.從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了，但是，這些關于分布情況的描述仍不夠形象，為了得到更為直觀的信息，可以再將表中的數據按照下面的方式分組，做出頻率分布表.從而得到頻數分布條形圖、頻率分布直方圖.給學生留充足的時間完成繪制頻率分布直方圖.觀察直方圖，回答問題：（1）頭蓋骨的寬度位于哪個范圍的最多？提示：（2）頭蓋骨的寬度位于的頻率約是多少？提示：43.4%（3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率約是多少？提示：28.3%（4）頭蓋骨的寬度位于的頻率約是多少？提示：.歸納總結：1.頻率分布表和頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數據分布的規律，可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況，但是，原有的具體數據信息就被抹掉了.2.畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數；（3）將數據分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖.設計意圖：這是本節課的核心.一是訓練學生的動手操作能力，積累實踐經驗，培養學生處理數據的能力，訓練學生自主分析、解決問題的能力；二是發現學生實際解決問題中的障礙，及時點撥、討論，訓練學生的批判思維能力；三是在學生的交流、探究中培養學生相互協作的能力.（三）頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區間.從所加左邊區間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端的中點，直至所加的右邊區間的中點，就得到頻率折線圖.問題1：閱讀教材第163~164頁內容.想一想，頻率折線圖能否大致反映總體的情況？如果不斷增大樣本容量，分組數也隨之增多，頻率折線圖會有怎樣的變化？提示：一般地，樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確.隨著樣本容量的增大，所劃分的區間數也可以隨之增多，而每個區間的長度則會相應隨之減小，相應的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線.設計意圖：培養學生的抽象概括能力，進一步體會無限逼近的思想、統計的隨機性與概率的穩定性的關系.三、鞏固應用例1為了了解高二學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二組頻數為12.（1）第二組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高二學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個組內？請說明理由.解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各組內的頻率大小，因此第二組的頻率為：.因為第二組頻率=第二組頻數樣本容量，所以樣本容量為.（2）估計該學校高二學生的達標率約為.（3）由已知可得各組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四組內.例2某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果：A配方的頻數分布表B配方的頻數分布表（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；（2）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為計算生產100件B產品獲得的利潤.解：（1）由試驗結果可知，用A配方生產的產品中優質品的頻率為，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3.由試驗結果可知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42.（2）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區間的頻數分別為4，54，42，因此生產100件B產品獲得的利潤為（元）.設計意圖：例題的設計，讓學生感受到數學問題的變化，能用所學知識解決新問題是數學學習的主旨.當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣，體驗了數學學習的真諦.四、課堂總結1.頻率分布直方圖、頻率折線圖.2.繪制頻率分布直方圖的一般步驟.3.頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體趨勢.（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了.設計意圖：通過回顧所學內容總結并加深對知識的掌握.板書設計3用樣本估計總體分布（一）從頻數到頻率頻率反映了相對總數而言的相對強度，其所攜帶的總體信息遠超過頻數.在實際問題中，如果總體容量比較小，頻數也可以較客觀地反映總體分布；當總體容量較大時，頻率就更能客觀地反映總體分布（二）頻率分布直方圖1.頻率分布表和頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數據分布的規律，可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況，但是，原有的具體數據信息就被抹掉了2.畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數；（3）將數據分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖（三）頻率折線圖例1例2教學研討本節課力爭體現新課標的理念，給學生足夠的時間，進行思考、動手操作，讓學生們相互交流，參與到教學的過程中，體驗數據處理、信息分析、到最后進行決策等統計思維的整個過程，使學生始終保持較高的學習積極性.特別是問題情境的創設與統計方法、統計思想的滲透實現了“無縫對接”，使學生感受不到設計的痕跡，而是全身心投