2018-2019學年江蘇省鹽城市建湖縣九年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-4的絕對值是（）A. B.-4C.4 D.±4 2、下列計算中正確的是（）A.2a+3a=5a B.a3?a2=a6 C.（a-b）2=a2+b2 D.（-a2）3=-a5 3、如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其俯視圖是（）A. B.C. D. 4、下列事件是隨機事件的是（）A.2019大洋灣鹽城馬拉松于4月21日上午在鹽城市城南體育中心開賽B.兩個直角三角形相似C.正八邊形的每個外角的度數等于45°D.在只裝了黃球的盒子中，摸出紅色的球 5、已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=15°，則∠2等于（）A.25° B.35° C.40° D.45° 6、如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，則弧AC的長為（）A.6π B.7πC.π D.π 7、如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點，連結AG并延長，交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知AE=12，則線段FG的長是（）A.2 B.4 C.5 D.6 8、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，DE是正三角形ABC的中位線．動點M，N分別從D、E出發，沿著射線DE與射線EB方向移動相同的路程，連結AM，DN交于P點．則下列結論：①ac=-3；②AM=DN；③無論M，N處何位置，∠APN的大小始終不變．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 二、填空題1、若分式有意義，則x滿足______．2、因式分解：-2x2+12x-18=______．3、隨著人們對環境的重視，新能源的開發迫在眉睫，石墨烯使現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.00000000034m，用科學記數法表示是______．4、已知組數據4，x，6，y，9，12的平均數為7，眾數為6，則這組數據的方差為______．5、如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，OE⊥DB，垂足為點O，交DC于點E，若△BEC的周長為6，則?ABCD的周長等于______．6、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為邊在第二象限內作正方形ABCD，點C恰好落在雙曲線y=上，則k的值是______．7、在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于______．8、如圖，已知AB=12，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，∠DAP=60°．M、N分別是對角線AC、BE的中點．當點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為______．（結果留根號）三、計算題1、計算：（2019-π）0++sin245°+（--2．______四、解答題1、求不等式組的正整數解．______2、先化簡，再求值：（x-1）÷（-1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．______3、校園手機現象已經受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機調查．并將調查數據作出如下不完整的整理；看法頻數頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調查共調查了______人；（直接填空）（2）請把整理的不完整圖表補充完整；（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態度的學生人數．______4、在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字-3、-1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次試驗先攪拌均勻．（1）從中任取一球，將球上的數字記為a，則關于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有實數根的概率______；（2）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標，記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第三象限內的概率．______5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°．（1）利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作BC的垂直平分線EF，交AB、BC，分別于點E、F；②在射線EF上取一點D（異于點E），使∠DBC=∠EBC；③連接CE、CD、BD．（2）判定四邊形CEBD的形狀，并說明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的長．______6、如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑AB的延長線上，且∠COD=2∠BDC，過點A作⊙O的切線，交CD的延長線于點E．（1）判定直線CD與⊙O的位置關系，并說明你的理由；（2）若CB=4，CD=8，求ED的長．______7、金橋學校“科技體藝節”期間，八年級數學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73）______8、文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本．（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完．）______9、已知，在△ABC中，以△ABC的兩邊BC，AC為斜邊向外測作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC邊AB的中點M，連接ME，MD．特例感知：（1）如圖1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中點F，G，連接MF，MG，EF，DG，則ME與MD的數量關系為______，∠EMD=______；（2）如圖2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中點F，G，連接MF，MG，EF，DG，請猜想ME與MD的數量關系以及∠EMD的度數，并給出證明；類比探究：（3）如圖3，當△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α時，連接DE，請猜想△DEM的形狀以及∠EMD與α的數量關系，并說明理由．______10、如圖，拋物線y=ax2+4x+c與x軸交于A、B兩點，交y軸交于點C，直線y=-x+5經過點B、C．（1）求拋物線的表達式；（2）點D（1，0），點P為對稱軸上一動點，連接BP、CP．①若∠CPB=90°，求點P的坐標；②點Q為拋物線上一動點，若以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P的坐標．______

2018-2019學年江蘇省鹽城市建湖縣九年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵負數的絕對值是它的相反數，-4的相反數是4，∴-4的絕對值是4．故選：C．利用絕對值的定義即可求值．本題考查了絕對值的定義，掌握正數、0和負數的絕對值的求法是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、2a+3a=5a，正確；B、a3?a2=a5，錯誤；C、（a-b）2=a2+2ab+b2，錯誤；D、（-a2）3=-a6，錯誤；故選：A．根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式解答即可．此題考查同底數冪的乘法，關鍵是根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式的法則判斷．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：從上面看可得圖形為：．故選：D．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、2019大洋灣鹽城馬拉松于4月21日上午在鹽城市城南體育中心開賽是必然事件，B、兩個直角三角形相似是隨機事件，C、正八邊形的每個外角的度數等于45°是必然事件，D、在只裝了黃球的盒子中，摸出紅色的球是不可能事件，故選：B．根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵∠3=∠1=10°，∴∠4=∠3+30°=45°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠4=45°，故選：D．根據對頂角的性質得到∠3=∠1=10°，根據三角形的外角的性質得到∠4=∠3+30°=45°，根據平行線的性質即可得到結論．本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：連接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=70°，∴∠AOB=40°，∵OA∥BC，∴∠OBC=∠AOB=40°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∴∠AOC=100°+40°=140°，∴弧AC的長==π，故選：C．連接OB，根據等腰三角形的性質得到∠OBA=∠OAB=70°，根據平行線的性質得到∠OBC=∠AOB=40°，根據弧長公式即可得到結論．本題考查了弧長的計算，圓周角定理，平行線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=，∴FG=AF，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AG=AE=6，∴FG=AG=2．故選：A．根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質和三角形中位線的性質可求出結論．本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出FG的長度是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：∵△ABC是等邊三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是拋物線對稱軸，∴b=0，∴拋物線解析式為y=ax2+c，∴點B坐標（，0），∵tan∠BCO==，∴c=，∴c2=，∵c≠0，∴ac=-，故①錯誤．∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠DEN=120°，在△ADM和△DEN中，，∴△ADM≌△DEN，∴AM=DN，∠M=∠N，故②正確．設AM交EN于K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，∴∠MEK=∠NPK，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°-∠NPK=120°，∴∠APN的大小不變，故③正確．故選：D．首先證明b=0，再根據OC=OB列出等式即可證明①不正確，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根據“8字型”證明∠NPK=∠MEK即可解決問題．本題考查二次函數綜合題、全等三角形的判定和性質、三角形內角和定理、直角三角形中30度角性質等知識，解題的關鍵是（1）證明OC=OB，（2）證明△ADM≌△DEN，屬于中考常考題型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≠2解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．根據分式有意義的條件可得x-2≠0，再解即可．此題主要考查了分式有意義條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-2（x-3）2解：-2x2+12x-18=-2（x2-6x+9）=-2（x-3）2，故答案為：-2（x-3）2．先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可．本題考查了分解因式，能靈活運用因式分解的方法分解因式是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3.4×10-10解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵一組數據4，x，6，y，9，12的平均數為7，眾數為6，∴x，y中至少有一個是6，∵一組數據4，x，6，y，9，12的平均數為7，∴（4+x+6+y+12+9）=7，∴x+y=11，∴x，y中一個是6，另一個是5，∴這組數據的方差為[（4-7）2+（5-7）2+2（6-7）2+（9-7）2+（12-7）2]=；故答案為：．根據眾數的定義先判斷出x，y中至少有一個是6，再根據平均數的計算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．此題考查了眾數、平均數和方差，解答本題的關鍵是掌握各個知識點的概念．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:12解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，又∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE=DE，∴BE+CE=DE+CE=CD，∵△BEC的周長為6，∴BE+CE+BC=6，即CD+BC=6，∴?ABCD的周長=2（CD+BC）=2×6=12．故答案為：12．由OB=OD，OE⊥BD可得出EO是線段BD的中垂線，則BE=DE，得出BE+CE=CD，再利用線段間的等量關系得出平行四邊形ABCD的周長是△BEC的周長的2倍，即可得出結果．此題主要考查了平行四邊形的性質，中垂線的判定及性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證出BE+CE=CD是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:-12解：作CE⊥y軸∵∠ECB=∠ABO，∠CEO=∠AOB，CB=AB∴△CEB≌△ABO（AAS）CE=OB=3，BE=AO=1所以點C坐標為（-3，4）將點C代入得k=-12建立K型全等，從而得出點C坐標，代入反比例關系式，可得k值．本題考查了K字型全等模型以及反比例函數待定系數法求解析式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:3解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點E，則BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案為：3．方法二：連接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，則AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，則NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，設圖中每個小正方形的邊長為a，則AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案為：3．方法三：連接AE、EF，如右圖所示，則AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，設每個小正方形的邊長為a，則AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案為：3．根據平移的性質和銳角三角函數以及勾股定理，通過轉化的數學思想可以求得tan∠BOD的值，本題得以解決．本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用勾股定理和等積法解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:3解：連接MP，NP，∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP=60°，∴MP=AP，NP=BP，∵M、N分別是對角線AC、BE的中點，∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，∴MP⊥NP，∴MN2=MP2+NP2，即MN2=（AP）2+（BP）2=[AP2+（12-AP）2]=（AP2-12AP+72）=（AP-6）2+18，當AP=6時，MN有最小值3，∴點M、N之間的距離最短為3；故答案為3；連接MP，NP，證明MP⊥NP，將M、N的距離轉化為直角三角形的斜邊最短，利用勾股定理結合二次函數即可求解；本題考查菱形的性質，二次函數的應用；將點的最短距離借助勾股定理轉化為二次函數最小值是解題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（2019-π）0++sin245°+（-）2=1+2+（）2+9=12+=．利用零指數冪的性質、立方根、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質進行計算即可．本題考查了零指數冪的性質、立方根、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質，熟練掌握性質及定義是解題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：，解不等式①，得x＞-2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是-2＜x≤，不等式組的正整數解是1，2，3，4．根據不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．本題考查了解一元一次不等式組，利用解一元一次不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=（x-1）?=-x-1，解方程x2+3x+2=0得x=-1或x=-2，∵x+1≠0，即x≠-1，∴x=-2，則原式=1．先根據分式的混合運算順序和法則化簡分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和法則．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:50解：（1）觀察統計表知道：反對的頻數為40，頻率為0.8，故調查的人數為：40÷0.8=50人；故答案為：50；（2）無所謂的頻數為：50-5-40=5人，贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1；看法頻數頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統計圖為：（3）0.8×3000=2400人，答：該校持“反對”態度的學生人數是2400人．（1）用反對的頻數除以反對的頻率得到調查的總人數；（2）求無所謂的人數和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；（3）根據題意列式計算即可．本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵方程ax2-2x-a+1=0有實數根，∴△=4-4（-a+1）=4a≥0，且a≠0，解得：a≥0，則關于x的一元二次方程ax2-2x-a+3=0有實數根的概率為=；故答案為：；（2）列表如下：

-3-102-3---（-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1（-3，-1）---（0，-1）（2，-1）0（-3，0）（-1，0）---（2，0）2（-3，2）（-1，2）（0，2）---所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第三象限內的情況有2種，則P==．（1）表示出已知方程根的判別式，根據方程有實數根求出a的范圍，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在第三象限內的情況數，即可求出所求的概率．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如圖所示；（2）四邊形CEBD是菱形，∵EF垂直平分BC，∴CD=BD，CE=BE，∵ED⊥BC，∠DBC=∠EBC，∴BE=BD，∴CE=BE=BD=CD，∴四邊形CEBD是菱形；（3）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴BF=BC=，∵∠A=∠EFB=90°，∠EBF=∠ABC，∴△BEF∽△BCA，∴=，∴=，∴EF=．（1）根據題意作出圖形即可；（2）根據線段垂直平分線的性質得到CD=BD，CE=BE，求得BE=BD，得到CE=BE=BD=CD，于是得到四邊形CEBD是菱形；（3）根據勾股定理得到BC==13，求得BF=BC=，根據相似三角形的性質即可得到結論．本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：連接OD，∵OD=OB，∴∠DBA=∠BDO，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDB=∠CAD，∴∠CDB+∠BDO=90°，即OD⊥CE，∵D為⊙O的一點，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CD是⊙O的切線，∴CD2=BC?AC，∵CB=4，CD=8，∴82=4AC，∴AC=16，∴AB=AC-BC=16-4=12，∵AB是圓O的直徑，∴OD=OB=6，∴OC=OB+BC=10，∵過點A作的⊙O切線交CD的延長線于點E，∴EA⊥AC，∵OD⊥CE，∴∠ODC=∠EAC=90°，∵∠OCD=∠ECA，∴△OCD∽△ECA，∴=，即=，∴EC=20，∴ED=EC-CD=20-8=12．（1）連接OD，根據圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDB+∠BDO=90°，根據切線的判定推出即可；（2）根據切線長定理求出AC，進而求得OC和OD，根據證得OCD∽△ECA，得到=，求出EC，即可求得ED的長．本題考查了切線的性質和判定，切線長定理，圓周角定理，相似三角形的性質和判定的應用，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，設EF=x，則AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE-ME，ED=EF+DF，∴x-3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE-BE=9+6-1≈18.4米．答：旗桿AB的高度約為18.4米．過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，設EF=x，根據AM=DE，列出方程即可解決問題．本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元由題意得：解得：x=20經檢驗，x=20是原方程的解∴甲種圖書售價為每本1.4×20=28元答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤W元，則W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800∵20a+14×（1200-a）≤20000解得a≤∵w隨a的增大而增大∴當a最大時w最大∴當a=533本時，w最大此時，乙種圖書進貨本數為1200-533=667（本）答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．（1）根據題意，列出分式方程即可；（2）先用進貨量表示獲得的利潤，求函數最大值即可．本題分別考查了分式方程和一次函數最值問題，注意研究利潤最大分成兩個部分，先表示利潤再根據函數性質求出函數最大值．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:ME=MD

90°

（1）ME=MD，∠EMD=90；理由是：如圖1，∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°，在

Rt△BCD和Rt△ACE中，∠CAE=∠CBD=45°，∴AC=AE，BC=BD，∴AE=BD，∵M是AB的中點，∴AM=BM，∵∠EAM=45°+60°=105°，∠DBM=45°+60°=105°，∴∠EAM=∠DBM，∴△EAM≌△DBM，∴EM=DM，∵F、G分別是AC、BC的中點，∴FM=MG=AC=CF=CG，∴四邊形CFMG是菱形，∴∠FMG=∠BCA=60°，Rt△ACE中，∵F是斜邊AC的中點，∴EF=AC=FM，∵∠EFM=90°+60°=150°，∴∠FEM=∠FME=15°，同理∠DMG=15°，∴∠EMD=60°+15°+15°=90°，故答案為：EM=DM，90°；（2）ME=MD，∠EMD=120°；

證明：∵F，G，M是△ABC的三邊AC，BC，AB的中點，∴FM=BC=CG，FM∥BC，MG=AC=CF，MG∥AC．∴四邊形CFMG是平行四邊形，∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°．∵∠AEC=∠BDC=90°，F，G是AC，BC的中點，∴EF=AF=FC=AC，CG=BG=DG=BC．∴∠2=∠CEF，∠1=∠CDG，EF=MG，DG=FM．∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2，∠4=∠1+∠CDG=2∠1．∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°，∴∠1=∠2=30°．∴∠3=∠4=60°．∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°，∠DGM=∠4+∠CGM=150°∴∠EFM=∠DGM．

又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG．∴EM=DM，∠EMF=∠MDG=15°．∴∠EMD=90°+2×15°=90°30°=120°；（3）△DEM是等腰三角形，∠EMD=2α．證明：取AC，BC的中點F，G，連接MF，MG，EF，DG，同（2）證法相同，可證出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1．∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°-α．∴∠3=∠4=2（90°-α）．∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB，∠DGM=∠4+∠BGM=∠4+∠ACB．∴∠EFM=∠DGM．又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG．∴EM=DM，∠EMF=∠MDG．∴△DEM是等腰三角形；∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG，由（2）知∠FMG=∠ACB，∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB．∵∠MDG+∠DMG=180°-∠DGM=180°-（∠4+∠ACB

）=180°-2（90°-α）-∠ACB=2α-∠ACB．∴∠EMD=2α-∠ACB+∠ACB=2α．（1）如圖1，證明△EAM≌△DBM，可得EM=DM，先根據三角形的中位線得：FM=AC=MG=BC，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得EF=AC，得EF=FM，且頂角∠EFM=150°，得∠FEM=∠FME=15°，同理∠DMG=15°，相加可得結論；（2）如圖2，證明△MEF≌△DMG，可得EM=DM，∠EMF=∠MDG=15°，相加可得∠EMD=120°；（3）如圖，作輔助線，取AC，BC的中點F，G，連接MF，MG，EF，DG，同理可證出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1，證明△MEF≌△DMG．則EM=DM，∠EMF=∠MDG．表示∠EMD=∠MDG+∠DM