第六章

數據的分析

6.2中位數與眾數1．經歷用中位數和眾數描述數據集中趨勢的過程，發展數據分析觀念．2．理解中位數和眾數的概念，能求出一組數據的中位數和眾數．3．在具體情景中體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能根據問題的背景選擇合適的量描述一組數據的集中趨勢．學習重點：掌握平均數、中位數和眾數三者的區別并能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判．學習難點：掌握中位數、眾數的概念并能靈活運用來解決實際問題．

在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的．

某次數學考試，小英得了78分．全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分．小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平”．小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？與同伴進行交流．學生活動一

【一起探究】知識點

平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的．原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差．怎樣解決這個問題呢？我們需要學習新的數據代表——中位數與眾數．某公司員工的月工資如下：經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元．職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入．職員D說：我們好幾個人工資都是1800元．一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？學生活動二

【一起探究】知識點

上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況，你有什么看法？（1）經理說的月平均工資2

700元，指所有員工工資的平均數是2

700元．（2）職員C的工資是1

900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”，我們稱1

900元是這組數據的中位數．（3）9個員工中有3個人的工資為1

800元，出現的次數最多，我們稱

1

800元是這組數據的眾數．知識點議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？

用中位數1

900元或眾數1

800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2

700元受到了極端值的影響．知識點

一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數．

下列兩組數據的中位數是多少?(1)2,3,-1,2,1,3,0(2)1,4,3,2,4,5排序：1，2，3，4，4，5排序：-1，0，1，2，2，3，3奇數個數據：最中間偶數個數據：最中間倆數據的平均數23，4，例

某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．

平均數、中位數、眾數有哪些特征？平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量1．用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關系，但它容易受極端值的影響．2．中位數計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息．學生活動三

【一起探究】

3．眾數不受極端值的影響．可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關．

要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數來反映數據的平均水平．1．數據1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數、中位數分別為（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5B2．婷婷的媽媽是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．對這組數據的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數據代表是（

）A．平均數

B．中位數

C．眾數C3．我市電視臺舉辦的歌手大獎賽上，八位評委給某位歌手的評分如下：90，91，94，95，95，96，96，97．這組數據的眾數是（）A．95B．96C．2D．95和96

D4．甲乙丙丁四支足球隊在全國甲級聯賽中進球數分別為：9，9，x，7，若這組數據的眾數與平均數恰好相等，則這組數據的中位數是（）A．10B．9C．8D．7B5．把5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這5個整數中的惟一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是（

）A．21B．22C．23D．24A6．為了迎接2008年奧運會，某單位舉辦了英語培訓班．100名職工在一個月內參加英語培訓的次數如圖：這個月職工平均參加英語培訓的次數是______，這個月每名職工參