【刷真題】初中數學（全國通用）中考考試真題試題題庫10（50題含解析）

一、填空題

1.（2017?岳陽）在AABC中BC=2,AB=2&,AC=b,且關于x的方程x?-4x+b=0有兩個相等

的實數根，則AC邊上的中線長為.

2.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長

度是6m.若矩形的面積為4m2,則AB的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）.

圍墻

/“/////////////

ID

---------------------------'c

3.（2016?隨州）已知等腰三角形的一邊長為9,另一邊長為方程x2-8x+15=0的根，則該等腰三角形

的周長為.

4.（2021?荊州）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余

的鑰匙不能打開這兩把鎖，現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的概率

是.

5.（2018?吉林）若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值

為?

6.（2023?福建）已知拋物線尸”-201+/＞（。＞0）經過』（2〃i.I.）兩點，若

4B分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，〈為，則〃的取值范圍是.

7.（2023?福建）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10,那么出貨5件應記

作.

8.（2022?隨州）計算：3x（-|）+|-3|=.

9.（2021啷州）如圖，四邊形ABDC中，AC^BC,乙4（/二90。，AD1BD于點D.若

RD=2，CD=472，則線段AR的長為.

10.（2021?鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（-L0），點A的坐標為（-33）,

將點A繞點C順時針旋轉90。得到點B,則點B的坐標為.

11.（2021?玉林）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固

定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A,B處，且

相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

12.（2020?江西）祖沖之是中國數學史上第一個名列正史的數學家，他把圓周率精確到小數點后7

位，這是祖沖之最重要的數學貢獻，胡老師對圓周率的小數點后100位數字進行了如下統計：

數字0123456789

頻數881211108981214

那么，圓周率的小數點后100位數字的眾數為

13.（2020?江西）公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個

釘頭形代表1，一個尖頭形代表10,在古巴比倫的記數系統中，人們使用的標記方法和我們當今使

用的方法相同，最右邊的數字代表個位，然后是十位，百位，根據符號記數的方法，用下面符號表

示一個兩位數，則這個兩位數是.

I10

14.（2020?江西）如圖，AC平分ZDCB，CB=CD，DA的延長線交BC于點E,若

ZE4C*49，則ZBAE的度數為?

D

二、選擇題

15.已知正多邊形的一個外角等于40。，那么這個正多邊形的邊數為（）

A.6B.7C.8D.9

16.（2017?齊齊哈爾）若關于x的方程kx2-3x-:=0有實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.k=0B.kN-1且k邦

C.k>-1D.k>-1

（2019?湖州）已知現有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取

到已過了保質期的飲料的概率是（）

I9I、4

A.—B.—C.-D.一

101055

18.（2019?武漢）從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a、c,則關于x的一元

二次方程a/+4x+c=0有實數解的概率為（)

A1B.112

C.-D.-

4323

19.（2019?江漢）下列各數中，是無理數的是（)

A.3.1415B.4C.,D.《

20.（2023?福建）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規模最大的教育體系、社會保障體系、醫療

衛生體系，教育普及水平實現歷史性跨越，基本養老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫療保險參保率

穩定在百分之九十五.將數據10400（X）000用科學記數法表示為（）

A.|04x|0'B.10.4x10*C.|.04x|09D.0.l04x|0,4，

21.（2023?福建）下列實數中，最大的數是（）

A.-IB.0C.1D.2

22.（2023?福建）下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（)

A.B.(J)=eV

325

C.(ab).二D.a+O■d

26.（2022?婁底）截至2022年6月2日，世界第四大水電站—云南昭通溪洛渡水電站累計生產清

潔電能突破5（X）0億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用科學

記數法表示為（）

A50x10'°B.5x10”C.O.SxIO,2D.5xlO'2

27.（2022?婁底）將直線，=2x+l向上平移2個單位，相當丁（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位

C.向右平移2個單位D.向右平移1個單位

28.（2022?婁底）在古代，人們通過在繩子上打結來計數.即“結繩計數”.當時有位父親為了準確記錄

孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子

已經出生了（）

516天C.435天D.54天

29.（2021?鄂州）數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，直線_V-2x1與直線

卜二相交于點尸（2、3）.根據圖象可知，關于X的不等式+b的解集是

)

,1.I.I

30.（2021啷州）已知a,為實數，規定運算：/=1,%=1—一,/=1一-,

4%《

w二1......。?=1——.按上述方法計算：當a-3時，a2的值等于（）

。4

21C..1D-

A.----B.

3323

31.（2021?玉林）如圖是某兒何體的三視圖,則該幾何體是（）

A,圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱

32.（2021?玉林）如圖，A.4BC底邊BC上的高為看,APQR底邊QR上的高為h.,則

有（）

/\/

7

3Cg--------R

A.h、工生B.八<足

C.h}>hsD.以上都有可能

33.（2021?玉林）計算-1.2的值（）

A.1B.|C.3D.一3

34.（202。德州）二次函數v-ar的部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（)

B.3。+c=0

c.方程ax2^bx^c?-2有兩個不相等的實數根

D.當jrZO時，y隨x的增大而減小

35.（2020?江西）下列計算正確的是（）

A.aB.a-a?a

C.J?0?*/D.a1+h=a

36.（2020?江西）教育部近日發布了2019年全國教育經費執行情況統計快報，經初步統計，2019年

全國教育經費總投入為50175億元，比上年增長8.74%,將50175億用科學記數法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0I75xI0,:

C.0.50175xIOBD.0.50175XIOH

37.（2020?江西）如圖，ZI=Z2=65°.Z3=35°，則下列結論錯誤的是（）

B

A.ABI/CDB./E=30。

C.ZC>Z2=Z￡FCD.CG>FG

三、計算題

38.（2023?福建）計算：>/9-2*+|-1|.

39.（2021?玉林）計算：Vl6＞（4'-6sm3（）°

四、解答題

40.（2022?婁底）”體育承載著國家強盛、民族振興的夢想''.墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手

部肌肉.如圖，握力器彈簧的一端固定在點〃處，在無外力作用下，彈簧的長度為女m，即

尸0二女m.開始訓練時，將彈簧的端點0調在點8處，此時彈簧長F8二4cm,彈力大小是100、，

經過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓練強度，于是將彈簧端點。調到點C

處，使彈力大小變為300A,已知NP5C120°，求8c的長.

注：彈簧的彈力與形變成正比，即/二hZ,A是勁度系數，Ar是彈簧的形變量，在無外力作

用下，彈簧的長度為小,在外力作用下，彈簧的長度為X,則

五、作圖題

41.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個

（1）在圖（1）中，D，￡分別是邊/C與網格線的交點.先將點A繞點￡旋轉180°得到

點〃，畫出點下，再在/C上畫點G，使DGII8C；

⑵在圖（2）中，〃是邊彳8上一點，/84C二a冼將18繞點/逆時針旋轉2a,得到線段

Alh畫出線段］〃，再畫點0,使，，0兩點關于直線4c對稱.

六、綜合題

42.（2023?福建）如圖，已知內接于OO,的延長線交于點。，交0。于點￡,交

0。的切線/產于點尸，且/尸118c.

⑴求證：，4011BE；

(2)求證：X。平分/8/C.

43.(2023?福建)如圖1,在“8C中，ZBAC=90\ABAC,D是48邊上不與48重合的一

個定點.4OL8C于點O,交CD于點￡."〃是由線段DC繞點。順時針旋轉90。得到的，

ma的延長線相交于點,

⑴求證:AADE^AFMC；

(2)求//ar的度數；

(3)若N是d尸的中點，如圖2.求證：，VD=N0.

44.(2023?福建)為促進消費，助力經濟發展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促

銷活動.活動規定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下：從裝

有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅

球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回

袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球(它們的大小質地與袋中的4個球完全相同)，然后從中隨機

摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可

獲得精美禮品一份.現已知某顧客獲得抽獎機會.

(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；

(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的

球？說明你的理由

a—22—5①

45.（2022?武漢）解不等式組、行.請按下列步驟完成解答.

+2②

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

46.（2021?鄂州）數學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后，針對兩個正數之和與這兩個

正數之積的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題.

猜想發現：由5+5=275^5=10;；.；=2存；=：；0.4+0,4=2>/0.4x0.4=O,K;

0.2+3.2>27017I2=1.6；：小2口弓

猜想：如果a>0,6>0,那么存在（當且僅當u=b時等號成立）.

猜想證明：20

???①當且僅當4-“=0?即u-h時，a-2y/ab+6=0，??</+/>=2>/ub;

②當，即a，b時，a-2\[ab>/>>0，**?a^h>2>/ab

綜合上述可得：若a>0,A>0,則成立（當日僅當</=/>時等號成立）.

（1）猜想運用：對于函數>=x4i（x>0）,當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多

x

少？

（2）變式探究：對于函數p=一1+x（x>3）,當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多

x-3

少？

（3）拓展應用：（3）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測站入口處，檢測

人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網圍成了9間相同的長方形隔離房，

如圖.設每間離房的面積為S（米2）.問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S

墻

最大？最大面積是多少？

47.（2020?江西）如圖，Rl^ABC中，=90，頂點A,B都在反比例函數j=-（.r>0）

X

的圖象上，直線AClx軸，垂足為D,連結OA,OC，并延長OC交AB于點E,當

AR=2OA時，點E恰為AB的中點，若Z4OD-45()A=2>/2

（1）求反比例函數的解析式;

（2）求NEOD的度數.

48.（2020?江西）某數學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三

邊向外側作多邊形，它們的面積51,S：￡之間的關系問題”進行了以下探究:

（1）類比探究

如圖2,在RsABC中，BC為斜邊，分別以AR.AC,RC為斜邊向外側作Ri/RD

RuACE,Rt^BCF，若/l=/2?/3,則面積5,,5?,5）之間的關系式

為；

⑵如圖3,在RaARC中，RC為斜邊，分別以AB.AC,BC為邊向外側作任意

△ABD,"CE,.RCF,滿足/1?/2=/3，ZD=ZE=ZF,則（1）中所得關系

式是否仍然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；

（3）拓展應用

如圖4,在五邊形ABCDE中，Z^-Z￡-ZC=IO5，ZJBC=90，=

DE=2，點?在上，/"/>=30，PE二41，求五邊形ABCDE的面積.

49.（2020?江西）某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小

賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來

自八年級，現對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試.

（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為

（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.

七、實踐探究題

50.（2023?福建）閱讀下列材料，回答問題

任務：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠大于南北走向

的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺（測量長度略小于48）和一臺測角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測量任

意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量

角的大小，即在任一點。處，對其視線可及的尸,0兩點，可測得的大小，如圖3.

圖4

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度4H，其測量及求解過程如下：測量過程:

（i）在小水池外選點C，如圖4,測得4C=5n.RC=Am：

（ii）分別在/C,阿'上測得CN=gm；測得求解過程:

ab

由測量知，/C=a,BC=KCW=".CV=-,

CMGV1p公

CACB3

△CMVC6...二

AB3

又,.?"V=n-.AR＞（2）（m）.

故小水池的最大寬度為m.

（1）補全小明求解過程中①②所缺的內容；

（2）小明求得用到的幾何知識是；

（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、

角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度WH，寫出你的測量及求解過程.

要求：測量得到的長度用字母兒c…表示，角度用a.p?y…表示；測量次數不超過4次

（測量的幾何量能求出48,且測量的次數最少，才能得滿分）.

答案解析部分

1.【答案】2

【解析】【解答】解：???關于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根，

/.△=16-4b=0,

;.AC=b=4,

VBC=2,AB=275，

ABC2+AB2=AC2,

???△ABC是直角三角形，AC是斜邊，

???AC邊上的中線長=\AC=2；

故答案為：2.

【分圻】由根的判別式求出AC=b=4,力勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三

角形斜邊上的中線性質即可得出結論.

2.【答案】1

【解析】【解答】解：設AB長為x米，則BC長為(6-2x)米.

依題意，得x(6-2x)=4.

整理，得X2?3X+2=0.

解方程,得xi=LX2=2.

所以當x=l時，6-2x=4；

當x=2時，6-2x=2(舍去).

答：AB的長為1米.

故答案為：1.

【分析】設垂直墻的籬笆的長為x,那么平行墻的籬笆長為(6-2x),(6-2x)和x就是雞場的長和

寬.然后用面積做等量關系可列方程求解.

3.【答案】19或21或23

【解析】【解答】解：由方程x2-8x+15=0得：(x-3)(x-5)=0,

Ax-3=0或x-5=0,

解得：x=3或x=5,

當等腰三角形的三邊長為9、9、3時，其周長為21；

當等腰三角形的三邊長為9、9、5時，其周長為23；

當等腰三角形的三邊長為9、3、3時，3+3<9,不符合三角形三邊關系定理，舍去;

當等腰三角形的三邊長為9、5、5時，其周長為19；

綜上，該等腰三角形的周長為19或21或23,

故答案為：19或21或23.

【分析】求出方程的解，分為兩種情況，看看是否符合三角形三邊關系定理，求出即可.本題考查

了解一元二次方程和等腰三角形性質，三角形的三邊關系定理的應用，因式分解法求出方程的解是

根本，根據等腰三角形的性質分類討論是關鍵.

4.【答案】1

4

【解析】【解答】解：鎖用A,B表示，鑰匙用A,B,C,D表示,

根據題意畫樹狀圖得:

開始

鎖AB

鑰匙ARCDABCD

???共有8種等可能的結果，有2中情況符合條件,

，一次就能打開鎖的概率是.

故答案為!.

4

【分析】鎖用A,B表示，鑰匙用A,B,C,D表示，根據題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有8種

等可能的結果，有2中情況符合條件，根據概率公式即可算出任意取出一把鑰匙去開任意??把鎖,

一次就能打開鎖的概率。

5.【答案】-1

【解析】【解答】解：???關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根,

/.△=b2-4ac=0,

即：22-4(-m)=0,

解得：m=-1,

故答案為：答案為-1.

【分析】由一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式等于0,從而得出方程，求解得出m

的值。

6.【答案】-)<n<0

【解析】【解答】解：Vy=ax2-2ax+b(a>0),

???對稱軸為直線x=l,圖象開口向上.

Vyi<y2,

???若點A在對稱軸的左側，點B在對稱軸的右側時，有2n+3<1、l?(2n+3)vn?l?l,此時無

解；

若點A在對稱軸的右側，點B在對稱軸的左側時，有2n+3>1、n-l<Kl-(n-l)>2n+3-l,

解得-l<n<0.

故答案為：?l<n<0.

【分析】根據拋物線解析式可得：對稱軸為直線x=l,圖象開口向.匕然后分點A在對稱軸的左

側，點B在對稱軸的右側；點A在對稱軸的右側，點B在對稱軸的左側，根據距離對稱軸越遠的點

對應的函數值越大進行解答.

7.【答案】?5

【解析】【解答】解：將進貨10件記作+10,那么出貨5件應記作?5.

故答案為：-5.

【分析】正數與負數可以表示一對具有相反意義的量，若規定進貨為正，則出貨為負，據此解答.

8.【答案】0

【解析】【解答】解：3X(-|)+|-3|

7-3

=0?

故答案為：0.

【分析】利用兩數相乘，異號得負，把絕對值相乘，先算乘法運算，同時化簡絕對值，再利用有理

數的加減法則進行計算.

9.【答案】2后

【解析】【解答】解：如圖，設AD.BC交于點F,過C作(T.AD,

v4c8=90°ADLBD

.??4艮GD在以AB為直徑的圓上

:AC^BC，4c8=90°

AZ^flC=450

?：ACAC

???4DC=48C=45。

?'8=4&

；.CE=ED=4

:ADLBD，CELAD

：.BD//CE

:式EFS.BDF

DFBD2\

A——二"=—=—

EFCEA2

DF1

,DF'EFF

4&

:?DF?1.EF=-

33

在Ri&CEF和RsBDF中

AflC=CF+BF==2屈

vAC=BC，乙4cB=90°

??.AB=25/26

故答案為：2而.

【分圻】設AD.BC交于點E過C作C￡l/。,利用圓周角定理得出4R、GD在以

AB為直徑的圓上，然后根據等腰直角三角形的性質求出CE和ED,再根據BD〃CE證出

△CEF^ABDF,則可利用相似的性質求出DF和EF,然后利用勾股定理求出CF和BF,則可求出

BC,最后根據等腰直角三角形的性質求出AB即可.

1。.【答案】(2?2)

【解析】【解答】解：如圖所示，點A繞點C順時針旋轉90°得到點B,

過點A作x軸垂線，垂足為D,過點B作x軸垂線，垂足為E,

???點C的坐標為(-L0),點A的坐標為(-3J),

ACD=2,AD=3,

根據旋轉的性質，AC二BC,

,=90°，

?：NACD+ZDAOW，

:?NBCE=2DAC，

???JDC2CEB，

AAD=CE=3,CD=BE=2,

AOE=2,BE=2,

故答案為：(2,2).

【分析】過點A作x軸垂線，垂足為D,過點B作x軸垂線，垂足為E,根據旋轉的性質，結合直

角三角形的性質，利用角角邊定理證明“OCKEH，得出AD和CD的長，從而求出OE,BE,

即知B點坐標.

11.【答案】北偏東50。

【解析】【解答】解：由題意得：/伊=1x12=12海里，PB=lxl6=16海里，Z/fPV=400，

/Iff=20海里，

???〃?+BP2=400=AB:，

:.ZAPB=90°,

/.ZBPN=50°，

，乙船沿北偏東50。方向航行；

故答窠為北偏東50°.

【分析】由題可得AP=12,BP=16,AB=20,由勾股定理逆定理可得△APB是直角三角形，且

ZAPB=90°,根據甲船沿北偏西40°方向航行可得結果.

12.【答案】9

【解析】【解答】解：由題目的頻數分布表可觀察到數字9的頻數為14,出現次數最多；

故本題答案為9.

【分析】眾數：眾數數樣本觀測值在頻數分布表中頻數最多的那一組的組中值，即在一組數據中，

出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數.

13.【答案】25

【解析】【解答】根據圖形可得：兩位教十位上數字是2,個位上的數字是5,

因此這個兩位數是2x10+5x1=25,

故答案為：25.

【分析】根據所給圖形可以看出左邊是2個尖頭，表示2個10,右邊5個釘頭表示5個1,由兩位

數表示法可得結論.

14.【答案】82°

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，延長C4與BD交于點F

D

?/AC平分ZDCB，CB^CD,

：,CF1BD.DF=BF,

:.CF是RD的垂直平分線，

/.AB-AD,

???Z.DAF-ZBAF、

???/A/C=490.

"DAF=￡BAF=ZEXC=49°.

:./.BAE=180°-49°-49°=82°.

故答案為：82°.

【分析】如圖，連接BD，延長。與BD交于點F,利用等腰三角形的三線合一證明CF是

BD的垂直平分線，從而得到AB^AD,再次利用等腰三角形的性質得到：乙DAF=￡BAF、從

而可得答案.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：???正多邊形的一個外角等于40。且外角和為360。，

???這個正多邊形的邊數為：360。；40。=9.

故答案為：D.

【分圻】根據任何多邊形的外角和都為360。以及一個外角的度數，從而可得這個正多邊形的邊數.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：當k=0時，方程億為-3x-2=0,解得x=1；

44

當k#0時，△=(-3)2-4k?(--)>0,解得k>-1,

4

所以k的范圍為kN-1.

故選c.

9

【分析】討論：當k=0時，方程化為-3x-=0,方程有一個實數解；當k和時，△=(-3)2-

4k-(-)>0,然后求出兩個中情況下的k的公共部分即可.

4

17.【答案】C

【解析】【解答】解：依題可得:

從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率P=21.

105

故答案為：C.

【分析】結合題意根據概率公式即可求得答案.

18.【答案】C

【解析】【解答】解：:關于x的一元二次方程0+4x+c=O有實數解

/.h2-4ac>0,BP16-4ac>0

/.ac<4

畫樹狀圖得：

開始

1234

/K/N個個3

23413412412

由樹形圖可知：一共有12種等可能的結果，其中使ac*的有6種結果，

???關于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數解的概率為白=\,

144

故答案為：C

【分析】利用一元二次方程根的判別式，可得到aca,再根據此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，

然后艱據樹狀圖求出所有等可能的結果數及使ac<4的情況數，利用概率公式可求解。

19.【答案】D

【解析】【解答】解：下列各數中，無理數為：瓜O

故答案為：Do

【分所】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有三類：①開方開不盡的數，②n的倍數的

數，③象0.101001000100001000001…(每兩個1之間依次多一個0)這類有規律的數，根據定義即

可一一判斷。

20.【答案】C

【解析】【解答】ft?：1040000000=1.04X109.

故答案為：C.

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中以甜＜10,n為整數.確定n的值時，要看把

原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10

時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.

21.【答案】D

【解析】【解答】解:

???最大的數是2.

故答案為：D.

【分析】實數大小比較的法則：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩

個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

?九【答案】D

【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為:

故答案為：D.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.

23.【答案】D

【解析】【解答】解：設左下角的數為m,根據題意可得x+6+20=x+22+m,

/.m=4,

???最中間的數為（20+4戶2=12,

每一橫行、每一豎行、每條對角線上二個數字的和為2。+12+4=36,

???下面一行中間的數字為36?6?12=18,下面一行最右邊的數字為36-4/8=14,

/.x=36-20-6=10,y=36-20-14=2,

?*.x+y=12.

故答案為：D.

【分析】設左下角的數為m,根據題意可得x+6+20=x+22+m,求出m,根據中間數字等于對角線兩

個角的數字和除以2可得中間數字，據此可得每一橫行、每一豎行、每條對角線上三個數字的和，

然后求出下面一行中間、最右面的數字，據此可得x、y的值，然后根據有理數的加法法則進行計算.

24.【答案】A

【解析】【解答】設快馬X天可以追上慢馬，由題意可知：150(12?x).240x.

故答案為：A.

【分圻】此題是行程問題中的追及問題，等量關系為：慢馬的速度X(12+追及的時間)=240x追及的

時間；據此列方程即可.

25.【答案】A

【解析】【解答】解：/?/=/，故A選項符合題意；

故B不符合題意；

(時二調,故C不符合題意；

a\J不是同類項，不能合并，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】同底數器相乘，底數不變，指數相加，據此判斷A；基的乘方，底數不變，指數相乘，據

此判斷B；積的乘方，先將每一個因式進行乘方，然后將所得的事相乘，據此判斷C；整式加法的

實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類

項與字母的順序及系數沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數都

不變，但不是同類項的不能合并，據此可判斷D.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：5000億500000000000,根據科學記數法要求500000000000的5后面有11

個0,從而用科學記數法表示為5x10”.

故答案為：B.

【分圻】用科學記數法表示一個絕對值較大的數，一般表示為axlOn的形式，其中101al<10,n

等于原數的整數位數減去1,據此即可得出答案.

27.【答案】B

【解析】【解答】解：將直線p=2x+1句上平移2個單位，可得函數解析式為：p=?1

直線F=2X+I向左平移2個單位，可得.F=2(X+2)+1=2*5,故A不符合題意；

直線=+l向左平移1個單位，可得p=2(x+l)+l=2x+3.故B符合題意；

直線,二21+1向右平移2個單位，可得.y=2(x-2)+l=2x-3?故C不符合題意；

直線,二21+1向右平移1個單位，可得》故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】一次函數丫=1^+1)向左平移m(mX))個單位長度，得到的新一次函數的解析式為

y=k(x+m)+b；一次函數產kx+b向右平移m(m>0)個單位長度，得到的新一次函數的解析式為

y=k(x-m)+b；一次函數尸kx+b向上平移m(m>0)個單位長度，得到的新一次函數的解析式為

y=kx+b+m；一次函數尸kx+b向下平移m(m>0)個單位長度，得到的新一次函數的解析式為

y=kx+b-m,據此---判斷得出答案.

28.【答案】B

【解析】【解答】解：繩結表示的數為++=5+21+49x3+7,=516

故答案為：B.

【分析】由題意可得繩結表示的數為5K7%3x7+3x72+lx73,計算即可.

29.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可知，

當x>2時，

直線F=2x-l的圖象位于直線F=h+/>(A=0)圖象的上方，

即關于x的不等式的解集為：x>2.

故答案為：C.

【分析】看圖象，找出直線y=2x-l的圖象位于直線p=h+b(A/0)圖象的上方的部分，讀

出這時的x的范圍即可.

30.【答案】D

【解析】【解答】解：當j?3時，計算出q=1?%=?!，/=工……，

會發現是以：,循環出現的規律，

???2021=3x673+2，

2

??%=%=§，

故答案為：D.

【分析】分別計算前4項的值，總結出規律an的值以工:一|不斷循環，由于2021=3x673+2,則

2

得：

31.【答案】C

【解析】【解答】解：A、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，不符合題意;

B、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；

C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；

D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據幾何體的三視圖可得幾何體為長方體.

32.【答案】A

【解析】【解答】解：分別過點A作AE_LBC于點E,PF_LQR于點F,如圖所示，

由題意得：AE二八、PF==Z.PRQ=125°,ZC-55°,

；?"RF=55。，

??/O/PR/F5。，

AAE^i\-/<CsinZC-5sin5S:PF?%?PR?sinZPRF-5sin550,

:?收?飛；

故答案為：A.

【分析】分別過點A作AE_LBC于點E,PF_LQR于點F,可得

”■人■ICfin/C,SsinSS'PAl/^^PR'in/PAF-SsinSS。,可得結果.

33.【答案】A

【解析】【解答】解：-1+2=1

故答案為：A.

【分圻】異號兩數相加：取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

34.【答案】D

【解析】【解答】由函數的圖象可知，二次函數y=aY的對稱軸為x=-±=l

則當時，y隨x的增大而增大；當x>l時，y隨x的增大而減小，選項D不符合題意

由對稱性可知，14時的函數值與x二-2時的函數值相等

則當x=4時，函數值為“

v4<5

???乂〉”，則選項A符合題意

2a

:,b?-la

又當x■-1時，a-Z>+c?0

<J-(-2U)>C=0,即3<j+c=0,選項B符合題意

由函數的圖象可知，二次函數p=a/?加+c的圖象與x軸有兩個交點

則將二次函數”#?加的圖象向上平移2個單位長度得到的二次函數卜="+尻?.?2

與x軸也有兩個交點

因此，關于x的一元二次方程+=0有兩個不相等的實數根

即方程aV4/?r+c?-2有兩個不相等的實數根，選項C符合題意

故答案為：D.

【分圻】根據二次函數的圖象與性質(對稱性、增減性)、二次函數與一元二次方程的聯系逐項判斷

即可得.

35.【答案】D

【解析】【解答】解：A、,不能合并，故此選項不符合題意；

B、/一萬,無法計算，故此選項不符合題意；

C、/，故此選項不符合題意；

D、，故此選項符合題意；

故答案為：D.

【分圻】分別利用合并同類項法則以同底數幕的乘除法運算法則計算得出答案.

36.【答案】B

【解析】【解答】解：將數字50175億用科學記數法表示為

5017500000000=5.0175x10,:

故本題選B.

【分析】科學記數法的表示形式為ax|(r的形式，其中1引4<10,n為整數，確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數的絕對

值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

37.【答案】C

【解析】【解答】vZI=Z2=65°,

：.ABHCD，A不符合題意；

vZ3=35°，

：.，EFB=35°，

又A=，EFB-iB，

：.Zfi=Zl-￡EFB=65°-35°=30°，B不符合題意；

?：ABI/CD，

/.ZC-Z^=30°,

v35°>30°，

；.Z3>ZC

:,CG>FG,D符合題意：

vZ3=35°，Z￡FC+Z3?I8O°

???/用。?180。-350?145。,

而ZC+Z2=300+65o=95o*l45°

???/C，/2x/￡TC，C符合題意.

故答案為：c.

【分析】由ZI=Z2可對A進行判斷；根據二角形外角的性質可對B進行判斷；求出NC,根據

大角對大邊，小角對小邊可對D進行判斷；求出NC.ZEFC可對C進行判斷.

38.【答案】解：原式二3-IM

-3

【解析】【分析】根據算術平方根的概念、。次需的運算性質以及絕對值的性質可得原式=3?1+1,然

后根據有理數的加減法法則進行計算.

39.【答案】解：原式=l-l-6xl

7

【解析】【分析】由非0數的0指數塞結果為1和負整數指數累：底變倒，指變反以及特殊角的三角

函數值可化簡原式，合并即可.

40.【答案】解：由題意可得：當F二100時，。=4-3-1.

.\A=IOO.即F?I00?A4

當尸二300時，則

工PC=3+3=&

如圖，記直角頂點為M,

vZraC=120°."WW=900,

ZflPA/=30°,而。8=4.

；,MC?-724=276.

=246-2.

【解析】【分析】由題意可得：當F=100時，AxE；當F=300時，△x=3,據此可得PC的值，記直

角頂點為M,易得NBPM=30。，根據含30。角的直角三角形的性質可得BM,利用勾股定理可得

PM、MC,然后根據BOMC-BM進行計算.

(2)解：畫圖如圖(2)

【解析】【分析】（1）構造平行四邊形ABCF、平行四邊形ADTF,令DT與AC的交點為G,貝U

AF〃DG〃BC；

（2）取格點M、N、J,連接MN、BJ交于點H,連接AH、PH,PH交AC于點K,連接BK,延

長BK交AH于點Q,線段AH、點Q即為所求.

42.【答案】（1）證明：???人尸是OO的切線，

AFLOA.

即二90。.

是OO的直徑，

AZCfl￡=90°.

/.ZOAF工NCBE.

:.，BAF二乙iBC,

"OAF-/BAF?ZCBE-乙ABC，

即ZOAB?/ARE,

/.AO\\BE.

（2）證明：???乙與//C￡都是后所對的圓周角,

:.￡ABE^ZACE.

:0A”,

A￡ACE^￡OAC，

；ZBEn/OAC.

由（1）知=,

；.Z0AB=Z04C，

.??/。平分/8/。.

【解析】【分析】（1）由切線的性質可得/OAF=90。，由圓周角定理可得NCBE=90。，根據平行線的

性質可得NBAF=/ABC,結合角的和差關系可推出NOAB=NABE,然后根據平行線的判定定理進

行證明；

（2）由圓周角定理可得NABE=NACE,根據等腰三角形的性質可得NACE=NOAC,則

ZABE=ZOAC,由（1）知nOAB=NABE,貝I」NOAB=NOAC,據此證明.

43.【答案】（1）證明：?.?。產是由線段/X’繞點Q順時針旋轉90。得到的，

/.ZDFC=45°，

:AB=AGAOLBC,

..Z.BAO=-Z.BAC.

—

V￡BAC=90°,

AZW-Z^iC?45°.

"BAO=，DFC.

???/￡%/孫，二90。,/M+4DV=90。，

"EDA=，V.

AADESAFMC.

（2）解：設8（’與。尸的交點為/,如圖1.

vZDBI=ZCF/=45。，/BID=ZF/C

竺

-一Da/

F/

”

F/

-一

D/。

?：ZBIF=，

.ABIFSGC,

.