人教版小學四年級數學下冊《第九單元數學廣角-雞兔同籠》大單元整體教學設計[2022課標]一、內容分析與整合二、《義務教育課程標準（2022年版）》分解三、學情分析四、大主題或大概念設計五、大單元目標敘寫六、大單元教學重點七、大單元教學難點八、大單元整體教學思路九、學業評價十、大單元實施思路及教學結構圖十一、大情境、大任務創設十二、單元學歷案十三、學科實踐與跨學科學習設計十四、大單元作業設計十五、“教-學-評”一致性課時設計十六、大單元教學反思一、內容分析與整合（一）教學內容分析《數學廣角-雞兔同籠》是人教版小學四年級數學下冊教材中的一項重要內容，它屬于經典的數學問題，旨在通過具體問題的解決，培養學生的邏輯推理能力和數學思維。本單元的教學內容主要包括對雞兔同籠問題的理解、分析和解決方法的探索，通過列表法、假設法等算術方法，讓學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，感受數學模型的建立和應用。雞兔同籠問題最早記載于我國古代數學名著《孫子算經》中，是一個典型的通過算術方法解決的實際問題。題目描述的是：在一個籠子里，有若干只雞和兔，從上面數有若干個頭，從下面數有若干只腳，問雞和兔各有多少只。這個問題看似簡單，實則蘊含著豐富的數學思想和邏輯推理方法，是培養學生數學思維能力的絕佳素材。在教學過程中，教師需要引導學生從實際問題出發，通過觀察、分析、嘗試、驗證等步驟，逐步探索出解決問題的方法。學生需要理解題目的基本含義，明確已知條件和未知量；通過列表法或假設法，逐步嘗試不同的組合，觀察結果是否滿足題目條件；通過比較、分析，找出滿足條件的解，并總結解決問題的方法。（二）單元內容分析本單元的核心內容是雞兔同籠問題的解決方法，主要包括列表法和假設法兩種算術方法。列表法是通過列舉所有可能的雞兔組合，觀察哪一種組合滿足題目條件，從而找出解的方法。這種方法直觀易懂，但計算量較大，適用于數量較小的問題。假設法則是通過假設某一未知量的值，然后根據題目條件進行推理和計算，最終找出滿足條件的解。這種方法相對抽象，但計算量較小，適用于數量較大的問題。除了雞兔同籠問題本身，本單元還涉及一些相關的數學知識和思想方法。例如，學生需要掌握基本的算術運算（加法、減法、乘法、除法），理解等量代換和邏輯推理的基本原理，以及學會從實際問題中抽象出數學模型。本單元還注重培養學生的觀察、分析、嘗試、驗證等數學思維能力，以及解決問題時的耐心和細心。在教學過程中，教師需要注重知識的系統性和連貫性，將雞兔同籠問題與其他數學知識相結合，形成完整的知識體系。教師還需要注重學生的個體差異，針對不同層次的學生設計不同難度的問題和活動，讓每個學生都能在數學學習中獲得成就感和自信心。（三）單元內容整合為了將本單元的內容有效整合起來，教師需要遵循以下原則：注重知識的系統性和連貫性：將雞兔同籠問題與其他數學知識相結合，形成完整的知識體系。例如，在講解列表法時，可以引入排列組合的思想；在講解假設法時，可以引入等量代換和邏輯推理的原理。注重學生的個體差異：針對不同層次的學生設計不同難度的問題和活動。對于基礎較弱的學生，可以從簡單的列表法入手，逐步引導他們理解假設法；對于基礎較好的學生，則可以直接引導他們探索假設法，并嘗試解決一些更復雜的問題。注重實踐和應用：將數學知識與實際生活相結合，設計一些有趣的實踐活動和應用題。例如，可以設計一些與雞兔同籠問題類似的實際問題（如龜鶴同游問題、自行車和三輪車問題等），讓學生在解決問題的過程中感受數學的魅力和實用性。注重反思和總結：在每個教學環節后，引導學生反思和總結所學知識和方法。例如，在講解完列表法和假設法后，可以引導學生比較這兩種方法的優缺點和適用范圍；在解決完一個實際問題后，可以引導學生總結解題思路和步驟。通過以上原則的遵循和實踐，教師可以將本單元的內容有效整合起來，形成一個既系統又連貫、既有趣又實用的知識體系。二、《義務教育數學課程標準（2022年版）》分解（一）會用數學的眼光觀察現實世界在《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學中，教師需要引導學生用數學的眼光觀察現實世界。具體來說，就是要讓學生學會從實際問題中抽象出數學模型，將數學知識和方法應用于解決實際問題中。理解題目的實際背景：在講解雞兔同籠問題時，教師需要先引導學生理解題目的實際背景，即一個籠子里有若干只雞和兔，從上面數有若干個頭，從下面數有若干只腳，然后問雞和兔各有多少只。通過理解題目的實際背景，學生可以更好地理解問題的本質和要求。抽象出數學模型：在理解題目的實際背景后，教師需要引導學生將實際問題抽象成數學模型。具體來說，就是要將雞和兔的數量設為未知數，然后根據題目條件建立等式或不等式。例如，在雞兔同籠問題中，可以設雞的數量為x只，兔的數量為y只，然后根據題目條件“從上面數有若干個頭”和“從下面數有若干只腳”建立等式或不等式。應用數學知識解決問題：在抽象出數學模型后，教師需要引導學生應用數學知識解決問題。具體來說，就是要利用列表法或假設法等算術方法逐步嘗試不同的組合，觀察哪一種組合滿足題目條件，從而找出解。在這個過程中，學生需要掌握基本的算術運算和邏輯推理能力。反思和總結：在解決問題后，教師需要引導學生反思和總結所學知識和方法。具體來說，就是要讓學生回顧解題思路和步驟，總結列表法和假設法的優缺點和適用范圍，并思考如何將所學知識和方法應用于解決其他實際問題中。通過以上步驟的實踐和訓練，學生可以逐漸學會用數學的眼光觀察現實世界，將數學知識和方法應用于解決實際問題中。（二）會用數學的思維思考現實世界在《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學中，教師需要引導學生用數學的思維思考現實世界。具體來說，就是要讓學生學會運用邏輯思維和推理能力來分析和解決問題。培養邏輯思維和推理能力：在講解雞兔同籠問題時，教師需要注重培養學生的邏輯思維和推理能力。具體來說，就是要讓學生通過觀察、分析、嘗試、驗證等步驟逐步探索出解決問題的方法。在這個過程中，學生需要學會運用等量代換、邏輯推理等基本原理來分析和解決問題。運用假設法進行推理：在講解假設法時，教師需要引導學生運用假設法進行推理。具體來說，就是要先假設某一未知量的值（如假設全是雞或全是兔），然后根據題目條件進行推理和計算（如計算腳的總數或頭的總數），最后通過比較和驗證找出滿足條件的解。在這個過程中，學生需要學會如何根據已知條件進行假設和推理，并學會如何調整假設以得到正確的解。分析和解決復雜問題：在掌握基本的解題方法后，教師需要引導學生分析和解決一些更復雜的問題。例如，可以設計一些涉及多個未知數或多個條件的問題（如龜鶴同游問題、自行車和三輪車問題等），讓學生在解決問題的過程中鍛煉邏輯思維和推理能力。反思和拓展：在解決問題后，教師需要引導學生反思和拓展所學知識和方法。具體來說，就是要讓學生回顧解題思路和步驟，總結邏輯思維和推理能力在解題中的應用和作用，并思考如何將所學知識和方法應用于解決其他更復雜的問題中。教師還可以引導學生探索其他解題方法（如圖解法、代數法等），拓寬學生的視野和思路。通過以上步驟的實踐和訓練，學生可以逐漸學會用數學的思維思考現實世界，運用邏輯思維和推理能力來分析和解決問題。（三）會用數學的語言表達現實世界在《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學中，教師需要引導學生用數學的語言表達現實世界。具體來說，就是要讓學生學會運用數學符號和表達式來描述實際問題，并用數學語言來解釋和說明解題思路和步驟。掌握數學符號和表達式：在講解雞兔同籠問題時，教師需要先引導學生掌握一些基本的數學符號和表達式（如未知數x、y，等式=、不等式<、>等）。通過掌握這些基本符號和表達式，學生可以更好地描述實際問題并建立數學模型。用數學語言描述實際問題：在理解題目的實際背景后，教師需要引導學生用數學語言描述實際問題。具體來說，就是要將雞和兔的數量設為未知數x、y，然后用數學語言描述題目條件（如“從上面數有x+y個頭”，“從下面數有2x+4y只腳”等）。通過這個過程，學生可以逐漸學會用數學語言來描述實際問題。用數學語言解釋解題思路和步驟：在解決問題時，教師需要引導學生用數學語言解釋解題思路和步驟。具體來說，就是要讓學生用數學符號和表達式來表示解題過程中的關鍵步驟和結果（如用列表法表示不同的雞兔組合及其對應的腳的總數等）。通過這個過程，學生可以逐漸學會用數學語言來解釋和說明解題思路和步驟。反思和交流：在解決問題后，教師需要引導學生反思和交流所學知識和方法。具體來說，就是要讓學生回顧解題思路和步驟，并用數學語言進行總結和表達。教師還可以組織學生進行小組討論和交流活動，讓學生在交流中進一步鞏固和拓展所學知識和方法。通過以上步驟的實踐和訓練，學生可以逐漸學會用數學的語言表達現實世界，運用數學符號和表達式來描述實際問題，并用數學語言來解釋和說明解題思路和步驟。這不僅有助于提高學生的數學表達能力，還有助于培養他們的邏輯思維和推理能力。三、學情分析（一）已知內容分析在進入小學四年級下冊的《數學廣角-雞兔同籠》單元之前，學生已經掌握了較為扎實的數學基礎知識，這些知識點為本單元的學習提供了堅實的基礎。具體來說，學生在之前的學習中已經：掌握了基礎的算術運算：學生已經熟練掌握了加減乘除四則運算，能夠準確地進行簡單的算術計算，這是解決雞兔同籠問題所必需的基本技能。理解了基本的數量關系：學生已經能夠通過簡單的數學模型（如加法模型和乘法模型）來表達和解決實際問題，這種對數量關系的理解有助于他們理解雞兔同籠問題中的數量關系和結構。積累了初步的推理經驗：在之前的學習中，學生已經接觸過一些簡單的推理問題，如通過給定的條件推斷未知的數量，這種推理能力的培養對于解決雞兔同籠問題至關重要。具備了一定的生活常識：學生已經對日常生活中的一些事物有了基本的認識，如雞和兔的基本特征（雞有兩只腳，兔有四只腳），這些生活常識有助于他們理解和構建雞兔同籠問題的數學模型。（二）新知內容分析《數學廣角-雞兔同籠》單元的主要新知內容是理解和掌握解決雞兔同籠問題的基本方法，包括算術方法和簡單的邏輯推理。具體來說，學生需要：理解雞兔同籠問題的數學模型：學生需要理解題目中的條件（如頭數和腳數）與問題（如雞和兔的數量）之間的關系，并能夠將這些關系轉化為數學模型。掌握算術方法解決雞兔同籠問題：學生需要學會通過假設法、列舉法等算術方法來解決雞兔同籠問題。這些方法的核心是通過不斷的嘗試和調整，找到滿足題目條件的解。培養邏輯推理能力：在解決雞兔同籠問題的過程中，學生需要通過邏輯推理來驗證和調整自己的假設，這種邏輯推理能力的培養對于學生未來的數學學習具有重要意義。增強數學應用意識：學生需要將所學的數學知識和方法應用到實際問題的解決中，增強數學應用意識，提高解決實際問題的能力。（三）學生學習能力分析計算能力：四年級的學生已經具備了較強的計算能力，能夠準確地進行加減乘除四則運算，這為解決雞兔同籠問題提供了有力的支持。理解能力：學生已經能夠理解較為復雜的數學問題，包括題目中的條件、問題以及它們之間的關系。對于較為抽象的數學模型，如雞兔同籠問題的數學模型，學生可能需要一些時間來適應和理解。推理能力：四年級的學生已經具備了一定的推理能力，但他們的推理能力還需要通過不斷的練習和培養來提高。在解決雞兔同籠問題的過程中，學生需要通過邏輯推理來驗證和調整自己的假設，這對他們的推理能力提出了較高的要求。應用能力：學生已經能夠將所學的數學知識和方法應用到一些簡單的實際問題中，但對于較為復雜的問題，如雞兔同籠問題，他們可能需要一些引導和幫助來找到問題的切入點和應用所學的數學知識。（四）學習障礙突破策略加強直觀教學：由于雞兔同籠問題較為抽象，學生可能難以直接理解。教師可以通過直觀的教具（如雞和兔的圖片、模型等）來幫助學生理解題目中的條件和問題，從而構建數學模型。分步引導解決：在解決雞兔同籠問題的過程中，教師可以采用分步引導的方法，逐步引導學生理解問題的本質和解決方法。例如，可以先引導學生理解題目的條件和問題，然后引導他們通過假設法來嘗試解決問題，最后通過邏輯推理來驗證和調整假設。注重思維訓練：解決雞兔同籠問題需要學生進行邏輯推理和思維訓練。教師可以通過設計一些類似的數學問題來訓練學生的思維能力，提高他們的邏輯推理能力。提供多種解法：對于雞兔同籠問題，有多種解法（如算術方法、代數方法等）。教師可以根據學生的實際情況和認知水平來提供多種解法，并引導學生比較不同解法的優缺點，選擇最適合自己的解法。加強練習鞏固：解決雞兔同籠問題需要學生進行大量的練習來鞏固所學知識。教師可以通過設計一些練習題來幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。教師還可以鼓勵學生自己設計一些類似的數學問題，并嘗試解決它們，以進一步提高他們的數學應用意識和能力。關注個體差異：由于學生的認知水平和學習能力存在差異，教師在教學過程中需要關注個體差異，針對不同學生的實際情況來提供個性化的指導和幫助。例如，對于計算能力較弱的學生，教師可以加強他們的計算能力訓練；對于理解能力較弱的學生，教師可以通過直觀教學來幫助他們理解題目中的條件和問題。具體教學建議引入新課情境創設：教師可以通過一個有趣的情境來引入新課，如：“同學們，你們知道嗎？在一個籠子里有一些雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳。你們能猜出籠子里有多少只雞和多少只兔嗎？”這樣的情境創設可以激發學生的學習興趣和好奇心。揭示課題：在引出問題后，教師可以揭示課題：“這就是我們今天要學習的內容——雞兔同籠問題。”探究新知理解題意：教師可以引導學生仔細理解題目的條件和問題，明確需要求解的未知量。構建模型：通過直觀的教具和分步引導的方法，教師可以幫助學生構建雞兔同籠問題的數學模型。例如，教師可以先讓學生假設籠子里全是雞，然后計算腳的總數，發現腳的總數比題目中給出的少，從而推斷出籠子里除了雞還有兔。教師可以通過調整假設（如增加一只兔，減少兩只雞）來逐步接近正確答案。算術方法求解：在構建模型后，教師可以引導學生通過算術方法（如假設法、列舉法等）來求解雞兔同籠問題。例如，教師可以先讓學生嘗試通過假設法來求解問題，即假設籠子里全是雞（或全是兔），然后根據腳的總數來調整假設，直到找到滿足題目條件的解。鞏固練習基礎練習：教師可以設計一些與例題類似的練習題來幫助學生鞏固所學知識。例如：“一個籠子里有一些雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。籠子里有多少只雞和多少只兔？”提高練習：在基礎練習的基礎上，教師可以設計一些稍微復雜一些的練習題來提高學生的解題能力。例如：“一個籠子里有一些雞和兔，它們共有30個頭和88只腳。如果雞比兔多10只，那么籠子里有多少只雞和多少只兔？”課堂總結回顧知識：教師可以引導學生回顧本節課所學的知識點和方法。總結規律：教師可以幫助學生總結解決雞兔同籠問題的一般規律和方法。布置作業：教師可以布置一些作業來幫助學生鞏固所學知識并提高解決問題的能力。例如：“一個籠子里有一些雞和兔，它們共有40個頭和112只腳。請你嘗試用算術方法來求解這個問題。”通過以上教學設計和實施策略，相信學生能夠在教師的引導下順利掌握解決雞兔同籠問題的基本方法，并提高他們的計算能力、理解能力、推理能力和應用能力。四、大主題或大概念設計本單元的大主題設計為“揭秘數學古題，培養邏輯思維與問題解決能力：以‘雞兔同籠’問題為例”。這一主題旨在通過引導學生探索中國古代經典的數學問題——“雞兔同籠”，激發他們對數學的興趣，培養他們的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解決這一問題，學生將學會如何運用數學眼光觀察問題，用數學思維思考問題，并用數學語言表達問題解決的過程和結果。五、大單元目標敘寫（一）會用數學的眼光觀察現實世界學生能夠從現實生活中的問題（如雞兔同籠問題）中抽象出數學模型，識別問題中的數學元素（如頭數、腳數）。學生能夠觀察到問題中數量關系的直觀特征，如頭數與腳數之間的關系，理解這些關系是解決問題的關鍵。（二）會用數學的思維思考現實世界學生能夠運用邏輯推理的方法，分析“雞兔同籠”問題中的條件，推導出可能的解。學生能夠運用假設法、列表法等策略，逐步縮小解的范圍，最終找到問題的準確解。學生能夠體會數學中的化歸思想，將復雜問題轉化為簡單問題，如通過假設所有動物都是雞或都是兔來簡化問題。（三）會用數學的語言表達現實世界學生能夠用準確的數學語言描述“雞兔同籠”問題，包括問題的條件、未知數和求解目標。學生能夠用數學表達式（如算術表達式）表示問題中的數量關系，如頭數與腳數之間的關系。學生能夠清晰地表達問題解決的思路和步驟，包括所使用的數學方法和策略。六、大單元教學重點理解“雞兔同籠”問題的數學本質：引導學生認識到這是一個涉及兩個未知數（雞的數量和兔的數量）的問題，需要通過給定的條件（頭數和腳數）來求解。掌握假設法的應用：教授學生如何通過假設所有動物都是雞或都是兔來簡化問題，進而通過調整假設來找到問題的解。培養邏輯推理能力：通過解決“雞兔同籠”問題，培養學生的邏輯推理能力，使他們能夠運用數學思維進行問題分析和解決。七、大單元教學難點如何將現實問題抽象為數學模型：學生需要理解如何將“雞兔同籠”這一現實問題抽象為包含兩個未知數的數學模型，并識別出其中的數量關系。理解和運用假設法：假設法是解決“雞兔同籠”問題的關鍵策略，但學生可能難以理解其背后的邏輯和推理過程。需要教師通過具體的例子和逐步的引導，幫助學生掌握這一方法。邏輯思維和問題解決能力的培養：解決“雞兔同籠”問題需要學生具備較強的邏輯思維能力和問題解決能力。這需要教師在教學過程中注重培養學生的這些能力，通過反復練習和反饋來幫助他們逐步提高。八、大單元整體教學思路在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，針對人教版小學四年級數學下冊教材中《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學內容，本大單元的整體教學思路旨在通過兩個課時的教學活動，引導學生深入理解“雞兔同籠”這一經典數學問題，培養其用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的能力。以下是對本單元整體教學思路的詳細闡述。（一）教學目標設定根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，結合《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學內容，本單元的教學目標設定涵蓋以下幾個方面：會用數學的眼光觀察現實世界學生能夠從實際生活情境中抽象出“雞兔同籠”問題，理解其背后的數學本質。學生能夠識別出類似“雞兔同籠”問題的結構特征，即兩種或多種不同屬性的對象在某一總量下的數量組合問題。學生能夠在日常生活中發現并提出與“雞兔同籠”類似的問題，感受數學與生活的緊密聯系。會用數學的思維思考現實世界學生能夠通過邏輯推理和嘗試法，探索解決“雞兔同籠”問題的多種策略。學生能夠運用“假設法”和“抬腿法”等算術方法，獨立解決“雞兔同籠”問題，理解這些方法的數學原理。學生能夠在解決問題的過程中，體會數學思維的嚴謹性和靈活性，培養初步的推理能力和問題解決能力。會用數學的語言表達現實世界學生能夠用數學符號和表達式來表示“雞兔同籠”問題中的數量關系。學生能夠用清晰、準確的語言描述解決“雞兔同籠”問題的過程和結果，與他人交流自己的解題思路和方法。學生能夠用數學語言概括和總結“雞兔同籠”問題的解決方法，形成初步的數學建模意識。（二）教學內容分析《第九單元數學廣角-雞兔同籠》是人教版小學四年級數學下冊的一個重要單元，它主要介紹了“雞兔同籠”這一經典數學問題及其解決方法。通過本單元的學習，學生不僅能夠掌握解決“雞兔同籠”問題的具體方法，還能夠培養用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達現實世界的能力。“雞兔同籠”問題是一個典型的數量關系問題，它涉及到兩種不同屬性的對象（雞和兔）在某一總量（頭數或腳數）下的數量組合。解決這類問題，需要學生運用邏輯推理和算術方法，通過假設、調整、驗證等步驟，逐步找到問題的正確答案。本單元的教學內容主要包括“雞兔同籠”問題的引入、假設法的講解與練習、抬腿法的講解與練習以及問題的變形與挑戰等。（三）學情分析四年級的學生已經具備了一定的數學基礎知識和基本技能，能夠進行簡單的整數四則運算和分數、小數的加減運算。他們也具備了一定的邏輯推理能力和問題解決能力，能夠通過觀察、比較、分析等方法，找到問題的解決方案。對于“雞兔同籠”這一經典數學問題，學生可能還比較陌生，需要教師通過具體的教學活動和練習，引導他們逐步掌握解決這類問題的方法。四年級的學生也正處于思維發展的關鍵時期，他們的抽象思維能力和邏輯思維能力正在逐步形成。在本單元的教學中，教師應注重培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，引導他們通過數學語言來表達和概括問題的解決方法。（四）教學重難點分析教學重點引導學生掌握解決“雞兔同籠”問題的假設法和抬腿法。培養學生用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達現實世界的能力。教學難點如何讓學生理解假設法和抬腿法的數學原理，并能夠靈活運用這些方法解決“雞兔同籠”問題。如何引導學生從實際生活情境中抽象出“雞兔同籠”問題，并能夠將所學的解決方法應用到類似的問題中去。（五）大單元整體教學思路針對以上分析，本單元的整體教學思路可以概括為以下幾個步驟：情境導入與問題呈現（第一課時）情境導入：通過講述《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題或展示一個實際的生活情境（如動物園里的雞和兔子被關在同一個籠子里，從上面數有若干個頭，從下面數有若干只腳，問雞和兔各有多少只？），激發學生的學習興趣，引導學生思考如何用數學方法解決這類問題。問題呈現：給出具體的“雞兔同籠”問題，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？”引導學生理解問題的條件和要求。解決策略探索與應用（第一課時）觀察與討論：引導學生觀察問題的特點，討論可能的解題思路和方法。鼓勵學生提出自己的猜想和假設，如“可能雞多兔子少”，“可能兔子多雞少”等。假設法講解與練習：講解：詳細講解假設法的基本思想和方法，即先假設全部都是一種動物（如全部是雞或全部是兔），然后根據實際情況進行調整，直到找到問題的正確答案。練習：給出一些具體的“雞兔同籠”問題，讓學生嘗試用假設法解決。教師在學生解題過程中進行巡視指導，及時糾正學生的錯誤思路和方法。抬腿法講解與練習：講解：介紹抬腿法的基本思想和方法，即先讓所有的雞和兔子都抬起兩只腳（或讓所有的動物都抬起相同數量的腳），然后觀察剩下的腳的數量來確定兔子的數量（因為兔子還剩下兩只腳沒有抬起，而雞已經沒有腳可以抬起了）。練習：給出一些具體的“雞兔同籠”問題，讓學生嘗試用抬腿法解決。教師在學生解題過程中進行巡視指導，及時解答學生的疑問。解決策略應用與拓展（第二課時）復習舊知：通過提問或小游戲的方式，復習上節課所學的假設法和抬腿法，檢查學生的掌握情況。基礎練習：給出一些基礎的“雞兔同籠”問題，讓學生獨立解決，然后分享自己的解題思路和方法。教師在學生解題過程中進行巡視指導，及時發現并糾正學生的錯誤。拓展練習：給出一些拓展性的“雞兔同籠”問題，如增加一些額外的條件（如每只兔子還背著一個小籃子，每個籃子里有2只小雞），或者改變問題的表述方式（如不說有多少個頭和腳，而是說有多少只動物和多少條腿），讓學生嘗試解決。這些問題旨在培養學生的靈活性和應變能力，讓他們能夠運用所學的解決方法解決更加復雜的問題。問題變形與挑戰：給出一些與“雞兔同籠”類似但稍有變形的問題，如“租船問題”（大船限乘6人，小船限乘4人，共有38人租了8條船，問大船和小船各租了多少條？）或者“投籃問題”（張鵬在比賽中投了15個球，進了9個，其中3分球得3分，2分球得2分，沒有罰球，總共得了21分，問張鵬投進了幾個3分球？）。引導學生觀察這些問題的共同點，然后嘗試用假設法或抬腿法解決。這些問題旨在培養學生的遷移能力和創新能力，讓他們能夠將所學的解決方法應用到更加廣泛的問題中去。課堂總結與作業布置（第二課時）課堂總結：總結本節課所學的內容，強調“雞兔同籠”問題的本質和解決方法，鼓勵學生課后繼續探索類似的問題。引導學生回顧整個單元的學習過程，總結自己的學習收獲和體會。作業布置：布置一些與“雞兔同籠”相關的作業題目，讓學生鞏固所學的內容。作業題目應具有一定的層次性和挑戰性，以滿足不同學生的學習需求。鼓勵學生在完成作業的過程中積極思考、主動探索，培養自己的問題解決能力和創新能力。（六）教學方法與手段情境教學法：通過創設具體的生活情境或問題情境，激發學生的學習興趣和求知欲，引導他們主動參與到課堂學習中來。討論法：組織學生進行小組討論或全班討論，讓他們在討論中交流自己的思想和觀點，促進彼此之間的思維碰撞和啟發。練習法：通過大量的練習題目，讓學生鞏固所學的知識和方法，提高他們的解題能力和應試能力。直觀演示法：利用多媒體課件或實物教具等直觀教學手段，幫助學生更好地理解和掌握所學的知識和方法。（七）學業評價過程性評價：在教學過程中，通過觀察學生的課堂表現、參與度、合作情況等方面，及時給予肯定和鼓勵，激發學生的學習興趣和積極性。結果性評價：通過作業批改、單元測試等方式，檢查學生對所學知識的掌握情況，及時發現并糾正學生的錯誤和不足之處。表現性評價：通過組織學生進行課堂展示、小組討論等活動，評價學生的口頭表達能力、合作能力、創新能力等方面的表現，促進學生的全面發展。（八）教學反思與改進在教學結束后，教師應及時對本次教學活動進行反思和總結，分析教學過程中存在的問題和不足之處，并提出相應的改進措施和建議。例如，可以針對學生在解題過程中出現的錯誤和困惑，調整教學策略和方法；可以針對學生在課堂上的表現和參與度，優化教學設計和課堂活動；可以針對學生在作業和測試中的成績和反饋，制定個性化的輔導計劃和措施等。通過不斷的教學反思和改進，教師可以不斷提高自己的教學水平和教學質量，為學生的全面發展提供更好的支持和保障。第一課時：情境導入與解決策略探索一、情境導入（5分鐘）教師活動：通過講述《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題或展示一個實際的生活情境（如動物園里的雞和兔子被關在同一個籠子里），激發學生的學習興趣和好奇心。提問：“同學們，你們知道這個問題是怎么描述的嗎？有沒有同學愿意來猜一猜這個問題是怎么解決的？”學生活動：認真聽講，思考并嘗試提出自己的問題和想法。積極舉手回答教師的問題，分享自己的猜想和假設。二、問題呈現（5分鐘）教師活動：給出具體的“雞兔同籠”問題，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？”引導學生理解問題的條件和要求。學生活動：仔細閱讀問題，明確問題的條件和求解目標。三、解決策略探索（30分鐘）（一）觀察與討論（10分鐘）教師活動：引導學生觀察問題的特點，討論可能的解題思路和方法。鼓勵學生提出自己的猜想和假設，如“可能雞多兔子少”，“可能兔子多雞少”等。提問：“同學們，你們覺得這個問題應該怎么解決呢？有沒有什么好的思路和方法？”學生活動：分組討論，提出自己的猜想和假設。積極舉手發言，分享自己的思路和想法。（二）假設法講解與練習（15分鐘）教師活動：詳細講解假設法的基本思想和方法。以“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳”為例，先假設全部是雞（或全部是兔），然后根據實際情況進行調整。提問：“如果全部是雞，那么腳的總數應該是多少？現在實際的腳的總數是多少？多了還是少了？多了多少或少了多少？這些多出來的腳或少了的腳應該是誰的？怎么調整假設來得到正確的答案呢？”逐步引導學生理解假設法的數學原理和應用方法。給出類似的題目讓學生練習，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有20個頭，從下面數有54只腳，問雞和兔各有多少只？”學生活動：認真聽講，理解假設法的基本思想和方法。嘗試用假設法解決老師給出的問題，并在練習本上寫出解題過程。分組討論，分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。（三）抬腿法講解與練習（5分鐘）教師活動：介紹抬腿法的基本思想和方法。以“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳”為例，先讓所有的雞和兔子都抬起兩只腳（或讓所有的動物都抬起相同數量的腳），然后觀察剩下的腳的數量來確定兔子的數量。提問：“如果所有的雞和兔子都抬起兩只腳，那么還剩下多少只腳？這些剩下的腳應該是誰的？怎么根據剩下的腳的數量來確定兔子的數量呢？”逐步引導學生理解抬腿法的數學原理和應用方法。給出類似的題目讓學生練習，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有25個頭，從下面數有66只腳，問雞和兔各有多少只？”學生活動：認真聽講，理解抬腿法的基本思想和方法。嘗試用抬腿法解決老師給出的問題，并在練習本上寫出解題過程。分組討論，分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。四、課堂小結（5分鐘）教師活動：總結本節課所學的內容，強調假設法和抬腿法在解決“雞兔同籠”問題中的應用。提問：“同學們，今天我們學習了哪兩種解決‘雞兔同籠’問題的方法？這兩種方法的基本思想是什么？怎么應用這兩種方法來解決實際問題呢？”學生活動：回顧本節課所學的內容，鞏固所學知識。提出自己的疑問和想法，與老師和其他同學進行交流和討論。第二課時：解決策略應用與拓展一、復習舊知（5分鐘）教師活動：通過提問或小游戲的方式，復習上節課所學的假設法和抬腿法。提問：“同學們，誰還記得假設法的基本思想是什么？怎么應用假設法來解決‘雞兔同籠’問題呢？抬腿法又是什么呢？怎么應用抬腿法來解決實際問題呢？”學生活動：積極參與復習活動，鞏固所學知識。舉手回答教師的問題，分享自己的理解和體會。二、解決策略應用（20分鐘）（一）基礎練習（10分鐘）教師活動：給出一些基礎的“雞兔同籠”問題，讓學生獨立解決。然后邀請幾位學生上臺分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。提問：“同學們，現在請大家獨立解決這些問題，并思考一下你的解題思路和方法是什么？有沒有更好的方法來解決這些問題呢？”學生活動：獨立解決問題，然后分享自己的解題思路和方法。互相學習和借鑒他人的解題思路和方法，提高自己的解題能力。（二）拓展練習（10分鐘）教師活動：給出一些拓展性的“雞兔同籠”問題，如增加一些額外的條件（如每只兔子還背著一個小籃子，每個籃子里有2只小雞），或者改變問題的表述方式（如不說有多少個頭和腳，而是說有多少只動物和多少條腿）。引導學生觀察這些問題的共同點，然后嘗試用假設法或抬腿法解決。提問：“同學們，現在請大家仔細觀察這些問題，它們與我們之前學過的‘雞兔同籠’問題有什么共同點？你能不能用我們之前學過的假設法或抬腿法來解決這些問題呢？”學生活動：分組討論，嘗試解決拓展性的問題。然后分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。提出自己的疑問和想法，與老師和其他同學進行交流和討論。三、問題變形與挑戰（15分鐘）教師活動：給出一些與“雞兔同籠”類似但稍有變形的問題，如“租船問題”（大船限乘6人，小船限乘4人，共有38人租了8條船，問大船和小船各租了多少條？）或者“投籃問題”（張鵬在比賽中投了15個球，進了9個，其中3分球得3分，2分球得2分，沒有罰球，總共得了21分，問張鵬投進了幾個3分球？）。引導學生觀察這些問題的共同點，然后嘗試用假設法或抬腿法解決。提問：“同學們，現在請大家仔細觀察這些問題，它們與我們之前學過的‘雞兔同籠’問題有什么相似之處？你能不能用我們之前學過的假設法或抬腿法來解決這些問題呢？”學生活動：獨立思考或分組討論，嘗試解決變形后的問題。然后分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。提出自己的疑問和想法，與老師和其他同學進行交流和討論。四、課堂總結與作業布置（5分鐘）教師活動：總結本節課所學的內容，強調“雞兔同籠”問題的本質和解決方法。鼓勵學生課后繼續探索類似的問題，并布置相關作業。提問：“同學們，今天我們進一步鞏固了假設法和抬腿法在解決‘雞兔同籠’問題中的應用，并嘗試解決了一些拓展性和變形性的問題。你覺得這些問題有什么共同點和不同點呢？你能不能用我們之前學過的知識來解決更多類似的問題呢？”學生活動：回顧本節課所學的內容，提出自己的疑問和想法。認真記錄作業內容，并計劃課后繼續探索和解決類似的問題。九、學業評價在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，針對人教版小學四年級數學下冊教材中《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學內容，我們設計了全面的學業評價體系。這一評價體系旨在通過多元化的評估方式，全面考察學生在“會用數學的眼光觀察現實世界”、“會用數學的思維思考現實世界”以及“會用數學的語言表達現實世界”三個方面的能力發展。以下是對教學目標、學習目標、評價目標的詳細設定及實施策略。（一）教學目標設定會用數學的眼光觀察現實世界學生能夠從實際情境中抽象出數學問題，識別出“雞兔同籠”問題中的關鍵信息，如頭數和腳數，理解這些信息與數學問題之間的關聯。學生能夠運用數學的眼光觀察生活，發現類似“雞兔同籠”的數學問題，如租船問題、籃球比賽得分問題等，并嘗試用數學方法解決。會用數學的思維思考現實世界學生能夠運用邏輯推理和假設法解決“雞兔同籠”問題，理解并體驗從假設到驗證的完整思維過程。學生能夠靈活運用所學的數學知識，如加減運算、乘除運算等，構建數學模型，解決實際問題。會用數學的語言表達現實世界學生能夠用數學語言準確描述“雞兔同籠”問題，包括問題中的條件、未知數和求解目標。學生能夠用數學語言清晰地表達解題思路和步驟，以及問題的解決方案。（二）學習目標設定理解“雞兔同籠”問題的數學本質學生能夠理解“雞兔同籠”問題中的基本數量關系，如頭數與總頭數的關系，腳數與總腳數的關系。學生能夠識別問題中的已知條件和未知條件，明確求解目標。掌握解決“雞兔同籠”問題的方法學生能夠運用假設法解決“雞兔同籠”問題，包括設定假設、建立方程、解方程和驗證解的正確性等步驟。學生能夠靈活運用所學的數學知識，如四則運算、列方程等，構建數學模型，解決實際問題。培養數學思維和問題解決能力學生能夠通過解決“雞兔同籠”問題，培養邏輯思維和推理能力，學會從復雜問題中抽象出簡單的數學模型。學生能夠通過小組合作和討論，培養溝通能力和團隊協作能力，共同解決問題。用數學語言表達和交流學生能夠用數學語言準確描述問題和解決方案，包括問題的條件、未知數和求解過程。學生能夠在小組內和班級中清晰地表達解題思路和步驟，以及問題的解決方案，與他人進行有效的數學交流。（三）評價目標設定及實施策略1.會用數學的眼光觀察現實世界評價目標：學生能否從實際情境中抽象出數學問題，識別出“雞兔同籠”問題中的關鍵信息。學生能否運用數學的眼光觀察生活，發現類似“雞兔同籠”的數學問題，并嘗試用數學方法解決。實施策略：情境模擬：通過創設貼近學生生活的實際情境，如租船問題、籃球比賽得分問題等，引導學生從情境中抽象出數學問題，識別出關鍵信息。問題引導：設計一系列引導性問題，引導學生逐步深入思考，理解問題中的數學關系和結構。觀察記錄：觀察并記錄學生在情境模擬和問題引導過程中的表現，評估其運用數學的眼光觀察現實世界的能力。評價方法：口頭提問：通過口頭提問的方式，考察學生能否準確描述情境中的數學問題和關鍵信息。書面作業：設計書面作業，要求學生從給定的情境中抽象出數學問題，并嘗試用數學方法解決。小組討論：組織小組討論，引導學生分享自己的觀察和思考，評估其運用數學的眼光觀察現實世界的深度和廣度。2.會用數學的思維思考現實世界評價目標：學生能否運用邏輯推理和假設法解決“雞兔同籠”問題。學生能否靈活運用所學的數學知識，構建數學模型，解決實際問題。實施策略：方法教學：通過講解和示范，引導學生掌握假設法解決“雞兔同籠”問題的方法和步驟。實踐操作：設計一系列實踐操作活動，如解決類似的數學問題、構建數學模型等，讓學生在實踐中體驗和運用數學的思維。思維訓練：通過設計一些具有挑戰性的數學問題，引導學生進行深入的思維訓練，培養其邏輯思維和推理能力。評價方法：解題過程評價：觀察并記錄學生在解題過程中的表現，評估其運用邏輯推理和假設法解決問題的能力。模型構建評價：評估學生能否靈活運用所學的數學知識，構建數學模型解決實際問題。思維測試：設計一些具有挑戰性的數學問題，考察學生的邏輯思維和推理能力。3.會用數學的語言表達現實世界評價目標：學生能否用數學語言準確描述“雞兔同籠”問題和解決方案。學生能否在小組內和班級中清晰地表達解題思路和步驟，以及問題的解決方案。實施策略：語言訓練：通過講解和示范，引導學生掌握數學語言的基本表達方式和技巧。交流分享：組織學生進行小組交流和班級分享，鼓勵其用數學語言清晰地表達解題思路和步驟。書面表達：設計書面表達任務，要求學生用數學語言準確描述問題和解決方案。評價方法：口頭表達評價：通過小組討論和班級分享的方式，評估學生用數學語言表達解題思路和步驟的能力。書面表達評價：評估學生書面表達任務的完成情況，看其能否用數學語言準確描述問題和解決方案。同伴評價：組織學生進行同伴評價，鼓勵其相互學習和借鑒，共同提高數學語言表達能力。具體評價活動設計1.情境模擬與評價活動活動名稱：校園租船問題活動目的：通過模擬校園租船的實際情境，引導學生從情境中抽象出數學問題，并運用數學的思維和方法解決。活動過程：情境創設：教師描述一個校園租船的情境：學校組織春游活動，需要租船帶學生去湖邊游玩。大船限乘6人，小船限乘4人，共有38人需要乘船，問需要租多少艘大船和小船？問題引導：引導學生思考并識別出問題中的關鍵信息，如總人數、大船和小船的限乘人數等。然后，引導學生運用數學的思維和方法，嘗試解決問題。小組討論：組織學生分小組討論，分享各自的解題思路和步驟。教師巡回指導，及時解答學生的疑問。全班分享：邀請幾個小組的代表上臺分享他們的解題思路和步驟，其他同學進行補充和評價。教師總結：教師對學生的表現進行總結和評價，強調用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界以及用數學的語言表達現實世界的重要性。評價方法：口頭提問：在情境創設和問題引導環節，通過口頭提問的方式考察學生能否準確識別出問題中的關鍵信息。小組討論記錄：記錄學生在小組討論過程中的表現，評估其參與度和合作能力。全班分享評價：根據小組代表的分享情況，評估其用數學語言表達解題思路和步驟的能力。2.實踐操作與評價活動活動名稱：構建“雞兔同籠”數學模型活動目的：通過實踐操作活動，引導學生掌握假設法解決“雞兔同籠”問題的方法和步驟，并培養其構建數學模型的能力。活動過程：方法講解：教師詳細講解假設法解決“雞兔同籠”問題的方法和步驟，包括設定假設、建立方程、解方程和驗證解的正確性等。實踐操作：設計一系列實踐操作活動，如解決類似的數學問題（如龜鶴同游問題）、構建數學模型等。學生在教師的指導下進行實踐操作，體驗和運用數學的思維和方法。成果展示：要求學生將自己的實踐操作成果進行展示，包括解題思路和步驟、數學模型等。其他同學進行補充和評價。教師點評：教師對學生的實踐操作成果進行點評和總結，強調構建數學模型的重要性和方法。評價方法：解題過程評價：觀察并記錄學生在解題過程中的表現，評估其運用邏輯推理和假設法解決問題的能力。模型構建評價：評估學生能否靈活運用所學的數學知識，構建數學模型解決實際問題。成果展示評價：根據學生的成果展示情況，評估其用數學語言表達解題思路和步驟的能力以及構建數學模型的能力。3.思維訓練與評價活動活動名稱：數學邏輯推理挑戰賽活動目的：通過設計一些具有挑戰性的數學問題，引導學生進行深入的思維訓練，培養其邏輯思維和推理能力。活動過程：問題設計：教師設計一系列具有挑戰性的數學問題，如復雜的“雞兔同籠”變形問題、涉及多個未知數的方程求解問題等。個人挑戰：學生個人獨立完成這些數學問題，體驗數學邏輯推理的過程和方法。小組競賽：將學生分成若干小組進行競賽，每個小組選擇一個問題進行解答，并在規定時間內提交答案。教師根據答案的正確性和完整性進行評分。分享與交流：邀請得分較高的小組上臺分享他們的解題思路和步驟，其他同學進行補充和評價。評價方法：個人挑戰評價：根據學生的解題情況和用時，評估其邏輯思維和推理能力。小組競賽評價：根據小組的得分情況，評估其團隊協作能力和問題解決能力。分享與交流評價：根據小組代表的分享情況，評估其用數學語言表達解題思路和步驟的能力以及邏輯思維和推理能力。4.語言訓練與評價活動活動名稱：數學語言表達訓練營活動目的：通過語言訓練活動，引導學生掌握數學語言的基本表達方式和技巧，并培養其用數學語言表達解題思路和步驟的能力。活動過程：語言講解：教師詳細講解數學語言的基本表達方式和技巧，如如何準確描述數學問題、如何清晰地表達解題思路和步驟等。實例示范：通過實例示范的方式，引導學生理解并掌握數學語言的表達方法和技巧。例如，教師可以選取一個典型的“雞兔同籠”問題，用數學語言準確描述問題并清晰表達解題思路和步驟。練習與反饋：設計一系列練習任務，要求學生用數學語言準確描述問題和解決方案。教師及時給予反饋和指導，幫助學生糾正錯誤并改進表達方法。成果展示：要求學生將自己的練習成果進行展示，包括用數學語言描述的問題和解決方案等。其他同學進行補充和評價。評價方法：練習任務評價：根據學生的練習任務完成情況，評估其用數學語言描述問題和解決方案的能力。成果展示評價：根據學生的成果展示情況，評估其用數學語言表達解題思路和步驟的能力以及數學語言表達的準確性和流暢性。同伴評價：組織學生進行同伴評價，鼓勵其相互學習和借鑒，共同提高數學語言表達能力。通過以上評價活動的實施，我們可以全面考察學生在“會用數學的眼光觀察現實世界”、“會用數學的思維思考現實世界”以及“會用數學的語言表達現實世界”三個方面的能力發展。這些評價活動也有助于激發學生的學習興趣和積極性，促進其數學素養的全面提升。十、大單元實施思路及教學結構圖一、大單元實施思路針對人教版小學四年級數學下冊教材中《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學內容，本大單元的實施思路旨在通過兩個課時的教學活動，引導學生深入理解“雞兔同籠”這一經典數學問題，培養學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的能力。整個教學過程將注重學生的主動參與和探究，通過實際操作、觀察、討論等方式，讓學生在解決問題的過程中體驗數學的樂趣，提高數學素養。二、教學目標設定（一）會用數學的眼光觀察現實世界學生能夠從實際生活情境中抽象出“雞兔同籠”問題，理解其背后的數學本質。學生能夠識別出類似“雞兔同籠”問題的結構特征，即兩種或多種不同屬性的對象在某一總量下的數量組合問題。（二）會用數學的思維思考現實世界學生能夠通過邏輯推理和嘗試法，探索解決“雞兔同籠”問題的多種策略。學生能夠運用“假設法”和“抬腿法”等算術方法，獨立解決“雞兔同籠”問題，理解這些方法的數學原理。學生能夠在解決問題的過程中，體會數學思維的嚴謹性和靈活性。（三）會用數學的語言表達現實世界學生能夠用數學符號和表達式來表示“雞兔同籠”問題中的數量關系。學生能夠用清晰、準確的語言描述解決“雞兔同籠”問題的過程和結果，與他人交流自己的解題思路和方法。三、教學結構圖數學廣角-雞兔同籠|+++||會用數學的眼光觀察現實世界會用數學的思維思考現實世界會用數學的語言表達現實世界|||識別問題結構特征邏輯推理與嘗試法數學符號表達|||實際問題抽象假設法與抬腿法清晰準確描述||情境導入與問題呈現解決策略探索與應用四、具體教學實施步驟第一課時：情境導入與問題呈現，解決策略探索（一）情境導入（5分鐘）教師活動：通過講述《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，或者展示一個實際的生活情境（如動物園里的雞和兔子被關在同一個籠子里，從上面數有若干個頭，從下面數有若干只腳，問雞和兔各有多少只？），激發學生的學習興趣，引導學生思考如何用數學方法解決這類問題。學生活動：認真聽講，思考并嘗試提出自己的問題和想法。（二）問題呈現（5分鐘）教師活動：給出具體的“雞兔同籠”問題，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？”引導學生理解問題的條件和要求。學生活動：仔細閱讀問題，明確問題的條件和求解目標。（三）解決策略探索（30分鐘）觀察與討論（10分鐘）教師活動：引導學生觀察問題的特點，討論可能的解題思路和方法。鼓勵學生提出自己的猜想和假設。學生活動：分組討論，提出自己的猜想和假設，如“可能雞多兔子少”，“可能兔子多雞少”等。假設法講解與練習（15分鐘）教師活動：講解假設法的基本思想和方法，即通過假設籠子里全部是雞（或全部是兔子），然后根據實際情況進行調整，直到得到正確的答案。具體步驟如下：假設籠子里全部是雞，那么腳的總數為35×2=70只，但題目中給出的腳的總數為94只，多了94-70=24只腳。這24只腳應該是兔子的腳，因為兔子比雞多兩只腳。所以，兔子的數量為24÷2=12只。雞的數量則為35-12=23只。通過具體的例子演示假設法的應用，然后讓學生嘗試解決類似的問題。學生活動：認真聽講，理解假設法的基本思想和方法，然后嘗試解決類似的問題，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有20個頭，從下面數有54只腳，問雞和兔各有多少只？”抬腿法講解與練習（5分鐘）教師活動：講解抬腿法的基本思想和方法，即通過讓雞和兔子都抬起一定數量的腿，然后觀察剩下的腿的數量，從而確定雞和兔子的數量。具體步驟如下：讓所有的雞和兔子都抬起兩只腳，那么剩下的腳的數量就是兔子的數量（因為兔子還剩下兩只腳沒有抬起，而雞已經沒有腳可以抬起了）。所以，兔子的數量為(94-35×2)÷2=12只。雞的數量則為35-12=23只。通過具體的例子演示抬腿法的應用，然后讓學生嘗試解決類似的問題。學生活動：認真聽講，理解抬腿法的基本思想和方法，然后嘗試解決類似的問題。（四）課堂小結（5分鐘）教師活動：總結本節課所學的內容，強調假設法和抬腿法在解決“雞兔同籠”問題中的應用，鼓勵學生課后繼續探索其他解決策略。學生活動：回顧本節課所學的內容，提出自己的疑問和想法。第二課時：解決策略應用與拓展，問題變形與挑戰（一）復習舊知（5分鐘）教師活動：通過提問或小游戲的方式，復習上節課所學的假設法和抬腿法，檢查學生的掌握情況。學生活動：積極參與復習活動，鞏固所學知識。（二）解決策略應用（20分鐘）基礎練習（10分鐘）教師活動：給出一些基礎的“雞兔同籠”問題，讓學生獨立解決，然后分享自己的解題思路和方法。學生活動：獨立解決問題，然后分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。拓展練習（10分鐘）教師活動：給出一些拓展性的“雞兔同籠”問題，如增加一些額外的條件（如每只兔子還背著一個小籃子，每個籃子里有2只小雞），或者改變問題的表述方式（如不說有多少個頭和腳，而是說有多少只動物和多少條腿），讓學生嘗試解決。學生活動：分組討論，嘗試解決拓展性的問題，然后分享自己的解題思路和方法。（三）問題變形與挑戰（15分鐘）教師活動：給出一些與“雞兔同籠”類似但稍有變形的問題，如“租船問題”（大船限乘6人，小船限乘4人，共有38人租了8條船，問大船和小船各租了多少條？）或者“投籃問題”（張鵬在比賽中投了15個球，進了9個，其中3分球得3分，2分球得2分，沒有罰球，總共得了21分，問張鵬投進了幾個3分球？），引導學生觀察這些問題的共同點，然后嘗試用假設法或抬腿法解決。學生活動：獨立思考或分組討論，嘗試解決變形后的問題，然后分享自己的解題思路和方法。（四）課堂總結與作業布置（5分鐘）教師活動：總結本節課所學的內容，強調“雞兔同籠”問題的本質和解決方法，鼓勵學生課后繼續探索類似的問題，并布置相關作業。學生活動：回顧本節課所學的內容，提出自己的疑問和想法，認真記錄作業內容。五、具體教學實施步驟詳解（以第一課時為例）（一）情境導入（5分鐘）教師活動：通過講述《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，引起學生的興趣和好奇心。提問：“同學們，你們知道《孫子算經》嗎？里面有一道非常有趣的數學問題，叫做‘雞兔同籠’。你們知道這個問題是怎么描述的嗎？有沒有同學愿意來猜一猜這個問題是怎么解決的？”學生活動：認真聽講，思考并嘗試提出自己的問題和想法。積極舉手回答教師的問題，分享自己的猜想和假設。（二）問題呈現（5分鐘）教師活動：給出具體的“雞兔同籠”問題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？”在黑板上板書問題，引導學生理解問題的條件和要求。提問：“同學們，你們知道這個問題中的‘頭’和‘腳’分別代表什么嗎？你們能試著用畫圖或者列式子的方法來表示這個問題嗎？”學生活動：仔細閱讀問題，明確問題的條件和求解目標。嘗試用畫圖或者列式子的方法來表示問題，如畫出35個圓圈代表頭，然后在每個圓圈下面畫出一定數量的線段代表腳。（三）解決策略探索（30分鐘）觀察與討論（10分鐘）教師活動：引導學生觀察問題的特點，提問：“同學們，你們覺得這個問題有什么特別的地方嗎？你們能想到什么辦法來解決這個問題嗎？”鼓勵學生提出自己的猜想和假設，如“可能雞多兔子少”，“可能兔子多雞少”等。將學生的猜想和假設記錄在黑板上，然后引導學生討論這些猜想和假設的合理性。學生活動：分組討論，提出自己的猜想和假設。積極舉手發言，分享自己的猜想和假設，并與其他同學進行討論和交流。假設法講解與練習（15分鐘）教師活動：講解假設法的基本思想和方法：“同學們，我們現在來嘗試一種叫做‘假設法’的方法來解決這個問題。我們先假設籠子里全部都是雞，那么腳的總數就是35×2=70只。但是題目中給出的腳的總數是94只，比我們假設的多了24只腳。這24只腳應該是誰的腳呢？對，應該是兔子的腳，因為兔子比雞多兩只腳。所以，我們可以通過這24只多出來的腳來確定兔子的數量。”在黑板上演示假設法的應用過程，逐步引導學生理解。提問：“同學們，你們能試著用假設法來解決這個問題嗎？兔子的數量是多少？雞的數量又是多少？”給出類似的題目讓學生練習，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有20個頭，從下面數有54只腳，問雞和兔各有多少只？”學生活動：認真聽講，理解假設法的基本思想和方法。嘗試用假設法解決老師給出的問題，并在練習本上寫出解題過程。分組討論，分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。抬腿法講解與練習（5分鐘）教師活動：講解抬腿法的基本思想和方法：“同學們，除了假設法之外，還有一種叫做‘抬腿法’的方法也可以解決這個問題。我們先讓所有的雞和兔子都抬起兩只腳，那么剩下的腳的數量就是兔子的數量（因為兔子還剩下兩只腳沒有抬起，而雞已經沒有腳可以抬起了）。所以，我們可以通過剩下的腳的數量來確定兔子的數量。”在黑板上演示抬腿法的應用過程，逐步引導學生理解。提問：“同學們，你們能試著用抬腿法來解決這個問題嗎？兔子的數量是多少？雞的數量又是多少？”給出類似的題目讓學生練習，鞏固抬腿法的應用。學生活動：認真聽講，理解抬腿法的基本思想和方法。嘗試用抬腿法解決老師給出的問題，并在練習本上寫出解題過程。分組討論，分享自己的解題思路和方法，互相學習和借鑒。（四）課堂小結（5分鐘）教師活動：總結本節課所學的內容：“同學們，今天我們學習了兩種解決‘雞兔同籠’問題的方法，分別是假設法和抬腿法。這兩種方法都非常有趣和實用，可以幫助我們解決很多類似的問題。”強調假設法和抬腿法在解決“雞兔同籠”問題中的應用：“假設法是通過假設全部都是一種動物，然后根據實際情況進行調整來得到答案；抬腿法則是通過讓所有動物都抬起一定數量的腿，然后觀察剩下的腿的數量來確定答案。”鼓勵學生課后繼續探索其他解決策略：“除了假設法和抬腿法之外，還有很多其他的方法可以解決‘雞兔同籠’問題，同學們可以課后繼續探索和研究。”學生活動：回顧本節課所學的內容，鞏固所學知識。提出自己的疑問和想法，與老師和其他同學進行交流和討論。通過以上兩個課時的教學活動，學生將能夠深入理解“雞兔同籠”這一經典數學問題，掌握假設法和抬腿法等算術解決方法，培養用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的能力。十一、大情境、大任務創設在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，針對人教版小學四年級數學下冊教材中《第九單元數學廣角-雞兔同籠》的教學內容，我們精心設計了一個貼近學生生活實際的大情境與大任務，旨在通過這一情境與任務，引導學生深入理解“雞兔同籠”問題，培養學生的數學素養，實現“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”的教學目標。一、大情境設計情境名稱：動物園里的數學秘密情境描述：在一個陽光明媚的周末，小明和他的家人來到了城市動物園。動物園里不僅有許多可愛的動物，還隱藏著許多數學秘密。小明在參觀過程中，發現動物園的管理員叔叔正在為一件事煩惱：動物園里的雞和兔子被關在同一個籠子里，但是由于籠子比較大，動物可以自由活動，管理員叔叔無法直接數出雞和兔子的具體數量。不過，他知道籠子里總共有一定數量的頭和腳，希望通過這些信息，計算出雞和兔子的數量。小明覺得這是一個非常有趣的數學問題，決定幫助管理員叔叔解決這個難題。二、大任務設計任務名稱：解密動物園里的“雞兔同籠”任務目標：會用數學的眼光觀察現實世界：通過動物園里“雞兔同籠”的情境，引導學生從數學的角度觀察現實世界中的數量關系，理解問題背景，明確已知條件和未知量。會用數學的思維思考現實世界：通過解決“雞兔同籠”問題，培養學生的邏輯推理能力和數學建模能力，使學生學會用數學的思維思考現實世界中的問題。會用數學的語言表達現實世界：通過解決“雞兔同籠”問題，引導學生學會用數學的語言表達現實世界中的數量關系和問題，提高學生的數學表達能力。任務內容：情境引入（約5分鐘）教師活動：講述動物園里“雞兔同籠”的情境，激發學生的學習興趣。提問：“同學們，你們知道動物園里的管理員叔叔遇到了什么數學難題嗎？他給了我們哪些信息？我們能幫助他解決這個問題嗎？”學生活動：認真聽講，思考問題的背景和意義，明確已知條件（頭和腳的總數）和未知量（雞和兔子的數量）。設計意圖：通過情境引入，讓學生認識到數學與現實世界的緊密聯系，激發學生的學習興趣，明確學習任務。問題探究與模型構建（約20分鐘）教師活動：引導學生分析問題，明確已知條件和未知量。例如：“籠子里總共有35個頭和94只腳，我們需要求出雞和兔子的數量。”提問：“同學們，你們認為可以從哪些方面入手解決這個問題呢？我們可以嘗試用哪些方法來求解？”引導學生通過畫圖、列表等方法進行初步探究，嘗試找出雞和兔子數量之間的關系。講解如何用算術方法解決“雞兔同籠”問題，重點講解假設法的應用。例如：“我們可以先假設籠子里全部都是雞，那么腳的總數就是35×2=70只。但是實際上腳的總數是94只，比我們假設的多了24只腳。這24只腳多在哪里呢？原來是我們把一部分兔子也假設成了雞，而每只兔子比雞多2只腳。所以，我們可以通過多出的腳數來推算出兔子的數量。”學生活動： +小組討論，嘗試用畫圖、列表等方法進行初步探究。 +認真聽講，理解假設法的應用，嘗試用假設法解決類似的問題。 +在教師的引導下，構建“雞兔同籠”問題的數學模型。設計意圖：通過問題探究和模型構建，培養學生的問題意識和分析能力，為后續的算術解法打下基礎；通過構建數學模型，培養學生的數學抽象能力和數學建模能力。3.算術解法與練習鞏固（約20分鐘）教師活動： +詳細講解假設法的算術解法。例如：“我們先假設籠子里全部都是雞，那么腳的總數就是70只。但實際上腳的總數是94只，比我們假設的多了24只腳。這24只腳就是兔子的腳比雞多的部分。因為每只兔子比雞多2只腳，所以兔子的數量就是24÷2=12只。然后，我們可以通過頭的總數減去兔子的數量來得到雞的數量，即35-12=23只。” +設計一些類似的問題讓學生練習鞏固。例如：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有30個頭，從下面數有80只腳，雞和兔各有幾只？” +引導學生總結算術解法的步驟和技巧，強調在解題過程中要注意檢查答案的合理性。學生活動： +認真聽講，理解假設法的算術解法。 +獨立完成練習題目，鞏固算術解法。 +小組討論交流解題經驗和技巧。設計意圖：通過算術解法的講解和練習鞏固，培養學生的邏輯推理能力和解題能力；通過練習鞏固提高學生的解題速度和準確性。4.應用實踐與拓展延伸（約20分鐘）教師活動： +設計一些貼近學生生活的實際問題，讓學生運用“雞兔同籠”的數學模型進行解決。例如：“學校圖書館里有一些故事書和科技書，總共占了100個格子（每個格子可以放一本書）。已知故事書每本占2個格子，科技書每本占3個格子。如果圖書館里總共有230個格子被占用，那么故事書和科技書各有多少本？” +引導學生將“雞兔同籠”問題中的頭和腳轉化為格子數和書本數，運用假設法進行求解。 +拓展延伸：引導學生思考“雞兔同籠”問題在現實生活中的應用，鼓勵學生嘗試解決一些更復雜的問題。例如：“一個停車場里停放著汽車和摩托車，共有輪子140個，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子。已知停車場的汽車比摩托車多10輛，問汽車和摩托車各有多少輛？”學生活動： +小組討論，嘗試解決實際問題。 +用數學語言描述解題過程和結果，與他人交流自己的解題思路和方法。 +嘗試解決更復雜的問題，并分享解題思路和結果。設計意圖：通過應用實踐和拓展延伸，培養學生的應用意識和創新能力；通過解決實際問題，讓學生感受到數學的實用性和趣味性。5.總結反思與評價提升（約10分鐘）教師活動： +引導學生總結解決“雞兔同籠”問題的方法和技巧。 +反思學習過程中遇到的問題和困難，提出改進措施。 +對學生的表現進行評價和鼓勵，指出學生在解題過程中的亮點和不足。學生活動： +認真總結反思自己的學習過程。 +提出自己的見解和建議。 +根據教師的評價和鼓勵，明確自己今后的努力方向。設計意圖：通過總結反思和評價提升，讓學生對自己的學習過程有清晰的認識；通過教師的評價和鼓勵，激發學生的學習動力和自信心。三、教學目標設定（一）會用數學的眼光觀察現實世界目標描述：通過“動物園里的數學秘密”這一大情境，引導學生從數學的角度觀察現實世界中的數量關系，理解“雞兔同籠”問題的背景和意義，明確已知條件和未知量。實現路徑：在情境引入環節，通過講述動物園里“雞兔同籠”的情境，激發學生的學習興趣，引導學生認識到數學與現實世界的緊密聯系。在問題探究環節，引導學生分析問題中的數量關系，如頭數和腳數的對應關系，培養學生的問題意識和觀察能力。（二）會用數學的思維思考現實世界目標描述：通過解決“雞兔同籠”問題，培養學生的邏輯推理能力和數學建模能力，使學生學會用數學的思維思考現實世界中的問題。實現路徑：在模型構建環節，引導學生從數學的角度抽象出問題的本質特征，構建數學模型。在算術解法環節，通過講解假設法的應用，引導學生學會通過邏輯推理解決問題。在應用實踐和拓展延伸環節，通過解決實際問題，培養學生的應用意識和創新能力。（三）會用數學的語言表達現實世界目標描述：通過“雞兔同籠”問題的學習，引導學生學會用數學的語言表達現實世界中的數量關系和問題，提高學生的數學表達能力。實現路徑：在模型構建環節，引導學生用數學符號和表達式構建“雞兔同籠”問題的數學模型。在算術解法環節，引導學生用數學語言描述解題過程和結果。在應用實踐和拓展延伸環節，鼓勵學生嘗試用數學語言表達更復雜的問題和解決方案。四、總結與展望通過本次大情境、大任務的創設與實施，我們旨在引導學生深入理解“雞兔同籠”問題，培養學生的數學素養。在教學過程中，我們注重引導學生從數學的角度觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界。我們也注重培養學生的應用意識和創新能力，讓學生感受到數學的實用性和趣味性。展望我們將繼續探索更多貼近學生生活實際的大情境與大任務，讓學生在解決實際問題的過程中不斷提高自己的數學素養。我們也將不斷優化教學方法和手段，提高教學效果和質量，為學生的全面發展貢獻更多的智慧和力量。十二、單元學歷案（一）單元主題與課時單元主題：第九單元數學廣角-雞兔同籠課時安排：本單元計劃用2個課時完成教學。課時設計：第一課時：問題引入與模型構建教學目標：會用數學的眼光觀察現實世界：通過“雞兔同籠”問題的學習，引導學生從數學的角度觀察現實世界中的數量關系，理解問題背景，明確已知條件和未知量。會用數學的思維思考現實世界：通過解決“雞兔同籠”問題，培養學生的邏輯推理能力和數學建模能力，使學生學會用數學的思維思考現實世界中的問題。會用數學的語言表達現實世界：通過“雞兔同籠”問題的學習，引導學生學會用數學的語言表達現實世界中的數量關系和問題，提高學生的數學表達能力。教學過程：情境導入（約5分鐘）：介紹“雞兔同籠”問題的歷史背景，講述《孫子算經》中的經典問題，激發學生的學習興趣。問題探究（約10分鐘）：引導學生分析問題，明確已知條件和未知量。例如，已知籠子里有頭共45個，足共116只，問雞兔各有幾只？通過小組討論，嘗試用畫圖、列表等方法進行初步探究。 -算術解法（約15分鐘）：講解假設法的應用，通過假設全部為雞或全部為兔，逐步調整得出正確答案。例如，假設全部為雞，則腳的總數為45×2=90只，比實際少了116-90=26只腳，因此兔的數量為26÷(4-2)=13只，雞的數量為45-13=32只。引導學生認真聽講，嘗試用假設法解決類似的問題。 -練習鞏固（約10分鐘）：設計一些類似的問題讓學生練習，如“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？”學生獨立完成練習，鞏固算術解法。2.第二課時：模型應用與拓展延伸教學目標： +會用數學的眼光觀察現實世界：通過解決實際問題，加深學生對“雞兔同籠”數學模型的理解，引導學生從數學的角度觀察現實世界。 +會用數學的思維思考現實世界：通過解決實際問題，培養學生的應用意識和創新能力，使學生學會用數學的思維思考現實世界中的問題。 +會用數學的語言表達現實世界：通過解決實際問題，引導學生用數學語言描述解題過程和結果，提高學生的數學表達能力。教學過程： -模型回顧（約5分鐘）：復習第一課時構建的“雞兔同籠”數學模型和算術解法，鞏固學生的記憶。 -應用實踐（約20分鐘）：設計一些貼近學生生活的實際問題，如籃球和排球的總價問題（已知籃球單價60元，排球單價40元，共買了6個球，花了360元，問籃球和排球各買了幾個？）、大小鋼珠的數量問題（已知小鋼珠每顆7克，盒中大、小鋼珠共有365顆，總重2660克，問盒中大鋼珠有多少顆？小鋼珠有多少顆？）等，讓學生運用“雞兔同籠”的數學模型進行解決。學生小組討論，嘗試解決實際問題，并用數學語言描述解題過程和結果。 -拓展延伸（約10分鐘）：引導學生思考“雞兔同籠”問題在現實生活中的應用，鼓勵學生嘗試解決一些更復雜的問題，如涉及三個或更多未知量的問題。例如，可以設計一個問題：“一個停車場里停放著汽車和摩托車，共有輪子140個，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子，已知停車場的汽車比摩托車多10輛，問汽車和摩托車各有多少輛？”學生小組討論，嘗試解決更復雜的問題，并分享解題思路和結果。 -總結反思（約5分鐘）：引導學生總結解決“雞兔同籠”問題的方法和技巧，反思學習過程中遇到的問題和困難，提出改進措施。學生認真總結反思，提出自己的見解和建議。（二）學習目標會用數學的眼光觀察現實世界通過“雞兔同籠”問題的學習，學生能夠識別出類似問題的結構特征，即兩種或多種不同屬性的對象在某一總量下的數量組合問題。學生能夠從實際生活情境中抽象出“雞兔同籠”問題，理解其背后的數學本質，即利用頭數和腳數的數量關系構建數學模型。會用數學的思維思考現實世界學生能夠通過邏輯推理和嘗試法，探索解決“雞兔同籠”問題的多種策略，如假設法、抬腿法等。學生能夠運用算術方法，如假設法，獨立解決“雞兔同籠”問題，理解這些方法的數學原理。學生在解決問題的過程中，能夠體會數學思維的嚴謹性和靈活性，形成初步的數學建模能力。會用數學的語言表達現實世界學生能夠用數學符號和表達式來表示“雞兔同籠”問題中的數量關系，如設立變量、構建方程組等。學生能夠用清晰、準確的語言描述解決“雞兔同籠”問題的過程和結果，與他人交流自己的解題思路和方法。（三）評價任務情境導入環節評價通過觀察學生的聽講情況和思考問題的積極性，評價學生是否對“雞兔同籠”問題的歷史背景產生興趣，是否能夠理解問題的背景和意義。問題探究環節評價通過觀察學生的小組討論情況和畫圖、列表等方法的初步探究情況，評價學生是否明確已知條件和未知量，是否能夠初步分析問題。模型構建環節評價通過觀察學生的小組討論情況和數學模型構建情況，評價學生是否能夠從數學的角度抽象出問題的本質特征，是否能夠用數學符號和表達式表示數學模型。算術解法環節評價通過觀察學生的聽講情況和嘗試解決類似問題的情況，評價學生是否理解假設法的應用，是否能夠獨立解決“雞兔同籠”問題。練習鞏固環節評價通過觀察學生獨立完成練習的情況和解題的正確率，評價學生是否鞏固了算術解法，是否提高了解題能力。模型回顧環節評價通過觀察學生的復習情況和記憶鞏固情況，評價學生是否復習了“雞兔同籠”問題的數學模型和算術解法。應用實踐環節評價通過觀察學生的小組討論情況和解決實際問題的情況，評價學生是否能夠運用“雞兔同籠”的數學模型解決