4.2拋體運動

。366

一、平拋運動

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為R的勻變速曲線運動,運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動；

(2)豎直方向：自由落體運動.

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點0為坐標(biāo)原點，以初速度比方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為)，

軸正方向.

(1)位移關(guān)系

二、斜拋運動

1.定義：將物體以初速度的斜臣上左或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動:(2)豎直方向：勻變速直線運動.

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖2所示)

圖2

(1)水平方向：vo.x=Vocos0,戶合x=0；

(2)豎直方向：voy=vosin3,Fay=mg.

③QQQG

平拋運動規(guī)律的基本應(yīng)用

i.平拋（或類平拋）運動所涉及物理量的特點

物理量公式?jīng)Q定因素

[2h取決于下落高度h和重力加速度

飛行時間

g,與初速度00無關(guān)

l2h由初速度。0、下落高度力和重力

水平射程x=vot=v(f\l—

加速度g共同決定

功=,求十刀與初速度如、下落高度力和重力

落地速度

=7琢+2gh加速度g有關(guān)

方向恒為豎直向下

:1二由重力加速度g和時間間隔4

速度改變量

共同決定

例題i.

如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不

計空氣阻力，為了把小球拋進小桶中，則原地再次水平拋球時，他可以（）

A.增大拋出點高度，同時增大初速度

B.減小拋出點高度，同時減小初速度

C.保持拋出點高度不變，增大初速度

D.保持初速度不變，增大拋出點高度

【答案】B

【解析】

設(shè)小球平拋運動的初速度為。0,拋出點離桶的高度為人，水平位移為X,根據(jù)

〃=上產(chǎn)，可得平拋運動的時間為：則水平位移為：x=ooz=p（nj^.增

大拋出點高度，同時增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進小桶中，故A錯

誤.減小拋出點高度，同時減小初速度，則水平位移X減小，可能會拋進小桶中，

故B正確.保持拋出點高度不變，增大初速度，則水平位移1增大，不會拋進小

桶中，故C錯誤.保持初速度不變，增大拋出點高度，則水平位移x增大，不會

拋進小桶中，D錯誤.

④/

某一滑雪運動員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時經(jīng)多次曝光得到的照

片如圖所示，每次曝光的時間間隔相等.若運動員的重心軌跡與同速度不計阻力

的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和。表示重心位置，且4和。處于同一水平高

度.下列說法正確的是（）

A.相鄰位置運動員重心的速度變化相同

B.運動員在A、。位置時重心的速度相同

C.運動員從A到8和從。到。的時間相同

D.運動員重心位置的最高點位于B和C中間

【答案】A

【解析】

由于運動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合，故可以利用斜

拋運動規(guī)律分析，根據(jù)Ao=gAz（其中△，為曝光的時間間隔）知，相鄰位置運動員

重心速度變化相同，所以A項正確；A、。位置速度大小相等，但方向不同，所

以B項錯誤；A到8為5個時間間隔，而。到。為6個時間間隔，所以C項錯

誤；根據(jù)斜拋運動規(guī)律，當(dāng)A、。處于同一水平高度時，從4點上升到最高點的

時間與從最高點下降到。點的時間相等，所以。點為軌跡的最高點，D項錯誤.

一個物體以初速度如水平拋出，經(jīng)過一段時間t后其速度方向與

水平方向夾角為45。，若重力加速度為g,則，為（）

「r2如

C.小—。。D.一

gg

【答案】B

【解析】

將末速度分解為水平和豎直方向的分速度則有tan45°=--=^,解得：1=外,

vo如g

故B正確，A、C、D錯誤。

（1）做平拋（或類平拋）運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通

過此時水平位移的中點，如圖中A點和△點所示，即.3=當(dāng)。

OrB-____.

（2）做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與

水平方向的夾角為出位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tanO。

例題2.（多選）如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點"、N與圓心。等高且

在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點，同時將兩個小球以

功、。2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點0，已知NM。。

=60。，忽略空氣阻力.則下列說法中正確的是（）

A.兩球拋出的速率之比為1：3

B.若僅增大0,則兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧?/p>

C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，兩球拋出的速率之和

不變

D.若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑

中

【答案】AB

【解析】

由于兩球拋出的高度相等，則運動時間相等，Xi=VltfX2=V2t,由幾何關(guān)系可

知X2=3XI,所以兩球拋出的速率之比為1：3,故A正確；由27?=（。1+。2?可

知，若僅增大0，時間減小，所以兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧玻蔅正確；要使

兩小球落在坑中的同一點，必須滿足0與6之和與時間的乘積等于半球形坑的

直徑，即（初+s）/=2R,落點不同，豎直方向位移就不同，，也不同，所以兩球拋

出的速度之和不是定值，故C錯誤；由平拋運動速度的反向延長線過水平位移的

中點可知，若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直

坑壁落入坑中，故D錯誤.

GG6④/如圖所示，從傾角為0的足夠長的斜面頂端P以速度。。拋出一個

小球，落在斜面上某處。點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為Q,若把初

速度變?yōu)?%，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（）

如

A.夾角。將變大

B.夾角。與初速度大小無關(guān)

C.小球在空中的運動時間不變

D.P。間距是原來間距的3倍

【答案】B

【解析】

為

根據(jù)tane=y==7,解得/=2次）tan0,初速度變?yōu)樵瓉淼模勘叮瑒t小球在空中

XV（）ig

的運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯誤；根據(jù)文=。01=20°jn8知,初速度變?yōu)樵?/p>

g

來的2倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，尸。=:匕，R2間距變?yōu)樵瓉黹g距的4

COS（/

倍，D錯誤：末速度與水平方向夾角的正切值tan夕=￡=F=2tan/可知速度

方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水

平方向夾角不變，則末速度與水平方向夾角不變，由幾何關(guān)系可知。不變，與初

速度大小無關(guān)，A錯誤，B正確.

I如圖所示，若物體自傾角為0的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面

上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角（p滿足（空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)

點）（）

A.tan^=sinB.tan^=cos0

C.tan^=tan0D.tan^=2tan0

【答案】D

【解析】

物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為名落到斜面上時速度方

向與水平方向的夾角為如由平拋運動的推論知tano=2tan0,選項D正確.

@@@@@與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動

己知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直再靠在斜面上，

如圖所示，即已知速月乏的方向垂直

于斜面分解速度tan

vyg1

O<JJ）

77T

已知速度方向從圓弧形軌道外平拋,恰好無碰撞

地進入圓弧形軌道，i口圖所示，即

已知速度方向沿該點口國弧的切線方

分解速度tan6=*那

向

從斜面上平拋又落到鄉(xiāng)斗面上，如圖

所示，已知位移的方正可沿斜面向下分解位移tan。一9―t—

已知位移方向XVot

包

之L2vo

在斜面外平拋，落在斜面上位移最

小.加圖所示.己知俗秘方向全直直/壬政n-X

分夕rrl3ZT3>tanu__,一

源尸

斜面

C2ro

Xgf

從圓心處拋匕H落到半徑為R的圓弧

上，如圖所，尺，位移大小等于半徑

fx=vot

R

<y=2^

O%R

.x2+y2=/?2

利用位移關(guān)系

從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑

"x=R+Rcos0

為R的圓弧上，如圖所示，水平位X=VQt

移x與R的差的平方與豎直位移的y=Rsin0

<

平方之和等于半徑的平方少

OR(x-/?)2+Z

7、=R2

例題3.（多選）如圖所示，傾隹為30。的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上

方某高度處有一小球以水平速度比拋出，恰好垂直打在斜面上，己知重力加速

度為g,不計空氣阻力.下列說法正確的是（）

小球從拋出到落在斜面上的運動時間為華

A.

小球從拋出到落在斜面上的運動時間為第

B.

小球拋出時距斜面底端的高度為浮

C.

O

D.小球拋出時距斜面底端的高度為空

【答案】AD

【解析】

小球恰好垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可得tan60°=77-=^,解得迎

VoVog

故A正確，B錯誤；小球垂直打在斜面上，根據(jù)平拋運動規(guī)律，則有工=內(nèi)力y

，小球落在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系得tan300="H,將尸曲2代入，聯(lián)立

xg

解得〃=婆，故D正確，C錯誤.

GG6④/如圖所示，8為豎直圓軌道的左端點，它和圓心。的連線與豎直方

向的夾角為。.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度如平拋，恰好沿B點的切線方

向進入圓軌道.已知重力加速度為g,不計空氣阻力，則A、8之間的水平距離

為（）

【答案】A

【解析】

由小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道可知，小球在B點時的速度方向與

水平方向的夾角為a由tana卷x=皿，聯(lián)立解得A、8之間的水平距離為尸

z?otana.^

------,選項A正確.

8

如圖所示，科考隊員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）

邊，沿水平方向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點），石子在坑中的落點尸與圓心。的

連線與水平方向的夾角為37。,己知石子的拋出點在半圓形隕石坑左端的正上方,

且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m.取sin370=06cos3端=0.8,重力加速

度大小g=10m/s2,不計空氣阻力.則石子拋出時的速度大小為（）

o

A.9m/sB.12m/s

C.15m/sD.18m/s

【答案】C

【解析】

由題意可知，小石子豎直方向的位移為〃=/n+Rsin37。，根據(jù)公式可得

肝,代入數(shù)據(jù)解得，=1.2s.小石子水平方向的位移為x=R+Rcos37。，又x=

votf代入數(shù)據(jù)可得石子拋出時的速度大小為如=15m/s,故選C.

平拋運動的臨界和極值問題

1.平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大

初速度、最小初速度；（2）物體的速度方向恰好達到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好

飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后

利用平拋運動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題.

例題4.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別

為心和心，中間球網(wǎng)高度為力。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速

率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3〃。不計空氣的作用,

重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向,

就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則。的最大取值范圍是（）

C.同97口鏟

D.

【答案】D

【解析】

設(shè)以速率v\發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間力剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向

上有37z—①，水平方向上有與「功力②。由①②兩式可得功=號\^。

設(shè)以速率力發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間才2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直

方向有3〃=；g6③，在水平方向有、/（缶+”=。2,2④。由③④兩式可得。2

=J、/（"'A⑶'，則。的最大取值范圍為故D正確。

GG@④/

壁開一個小孔尸，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達地面時的落點距小孔的水

平距離為K小孔P到水面的距離為y。短時間內(nèi)可認為筒內(nèi)水位不變，重力加

速度為g,不計空氣阻力，在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.水從小孔尸射出的速度大小為詼

B.y越小，則x越大

C.x與小孔的位置無關(guān)

D.當(dāng)y=4時，x最大，最大值為力

【答案】D

【解析】

取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出時由機械能守恒定律可知mgy=2

2

mvf解得v=、2gy,A錯誤；水從小孔尸射出時做平拋運動，則x="，h—y=

女尸，解得x=0[2（%過=2（y（八一y）,可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)

學(xué)知識可知，當(dāng)y=/?—y,即y=24時，x最大，最大值為力，并不是y越小x越

大，D正確，B、C錯誤。

GQGQN如圖所示，窗子上、下沿間的高度4=1.6m,豎直墻的厚度d=

0.4m,某人在距離墻壁L=1.4m、距窗子上沿〃=0.2m處的尸點，將可視為

質(zhì)點的小物件以垂直于墻壁的速度。水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落

在水平地面上，不計空氣阻力，g=l()m/s2.則可以實現(xiàn)上述要求的速度大小是

()

A.2m/sB.4m/s

C.8m/sD.10m/s

【答案】B

【解析】

小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時速度。最大.此時

有：L=Vmaxll,h=￡\

代入數(shù)據(jù)解得：Vmax=7m/S,

小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時速度。最小，

2

則有：L+d=Vmint2fH-hh=^gt2f

代入數(shù)據(jù)解得：Vmin=3m/s,故v的取值范圍是3m/sWoW7m/s,故B正確，

A、C、D錯誤.

■斜拋運動

(1)斜拋運動中的極值

在最高點，Vy=0,由④式得到，=°°s；n,⑤

將⑤式代入③式得物體的射高地=瞥乎⑥

物體落回與拋出點同一高度時，有y=0,

由③式得總時間r總-駕

O

將⑦式代入①式得物體的射程"牛2

當(dāng)。=45。時，sin2。最大，射程最大.

所以對于給定大小的初速度⑶，沿。=45。方向斜向上拋出時，射程最大.

(2)逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動，分析完

整的斜上拋運動，還可根據(jù)本稱性求解某些問題.

例題5.

單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：

U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接

而成，軌道傾角為17.2。.某次練習(xí)過程中，運動員以內(nèi)；=10m/s的速度從軌道邊

緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的

夾角。=72.8。，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道.圖乙為騰空過程左視圖.該

運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8。

=0.96,cos72.8。=0.30.求：

(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d：

(2)M、N之間的距離L

【答案】(1)4.8m(2)12m

【解析】

(1)在M點，設(shè)運動員在A8CD面內(nèi)垂直AO方向的分速度為s,由運動的合

成與分解規(guī)律得

Vi=V/wsin72.8。①

設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)垂直4。方向的分加速度為小，由牛頓第二定律得

mgcos17.2°=〃必②

由運動學(xué)公式得〃=

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

d=4.8m④

⑵在M點，設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)平行A。方向的分速度為。2,

由運動的合成與分解規(guī)律得S=OMCOS72.8。⑤

設(shè)運動員在A8C3面內(nèi)平行AO方向的分加速度為6,由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=WZ72?

設(shè)騰空時間為f,由運動學(xué)公式得

片沿

聯(lián)立①②?⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L=12m⑨

GG6④/2022年2月18□,我國運動員奪得北京冬奧會自由式滑雪女子

U形場地技巧賽冠軍。比賽場地可簡化為如圖甲所示的模型：滑道由兩個半徑

相同的四分之一圓柱面軌道連接而成，軌道的傾角為外某次騰空時，運動員

（視為質(zhì)點）以大小為v的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD

滑出軌道，速度方向與軌道邊緣AO的夾角為90°-。，騰空后沿軌道邊緣上

的N點進入軌道，騰空過程［從M點運動到N點的過程）的左視圖如圖乙所

示。重力加速度大小為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.運動員騰空過程中處于超重狀態(tài)

B.運動員騰空過程中離開AD的最大距離為潟

c.運動員騰空的時間為R

D.例、N兩點的距離為史*

g

【答案】D

【解析】

A.加速度方向向上則超重，加速度方向向下則失重，運動員騰空過程中加速度

方向一直向下，運動員一直處于失重狀態(tài)，A錯誤；

B.運動員在M點時垂直4。方向的速度大小

v(=vsin(90-0)

設(shè)運動員在A8CO面內(nèi)垂直4。方向的加速度大小為⑷，根據(jù)牛頓第二定律有

mgcos0=mq

設(shè)運動員騰空過程中離開AO的最大距商為d,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有

vj2=2%d

解得

,v2cos0

a=----------

2g

B錯誤；

C,可得運動員從M點到離開AD最遠的時間

V.NCOS。V

r=-=---------=—

0qgeos8g

根據(jù)對稱性可知，運動員騰空的時間

C錯誤；

D.運動員在M點時平行A。方向的速度大小

v2=vcos(90°-^)

設(shè)運動員在45CD面內(nèi)平行4。方向的加速度大小為念，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0-ma2

根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，M、N兩點的距離

124/sin。

x=v2t+—a2t~=-----------

D正確。2-g

故選Do

從某高處以6m/s的初速度、與水平方向成30。角斜向上拋出一石

子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60。，(忽略空氣阻力，g取10m/s2)

求：

(1)石子在空中運動的時間；

(2)石子的水平射程；

(3)石子拋出后，相對于拋出點能到達的最大高度；

(4)拋出點離地面的高度.

【答案】(1)1.2s(2)粵m(3)0.45m(4)3.6m

【解析】

(1)如圖所示：石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60。，則/=tan60。=

小

即：2\，=小。x=V5uocos30°=小X6X坐m/s=9m/s

取螫首向上為正方向，落地時豎首方向的速度向下，則

-py=vosin30°-gz,得r=1.2s

(2)石子在水平方向上做勻速直線運動：上=仇經(jīng)0030。=6義1.2X坐mm.

(3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時，到達最大高度處

vo.v=^osin30°=6X-m/s=3m/s.

由Ooj=2g/?得

,vov232八

A=V=2XTOm=0.45m.

(4)拋出點離地面的高度Ai=|i?osin30°Xr-T^/2|=|6X-X1.2m-zX10X1.22m|

444

=3.6m.

新隔境綜合提開練

1.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步

道邊的游泳池中.現(xiàn)制作一個為實際尺寸上的模型展示效果，模型中槽道里的水

流速度應(yīng)為實際的（）

【答案】B

【解析】

由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼钠撸?/p>

得，=、/^，所以時間變?yōu)閷嶋H的"，水流出的速度由于水平位

移變?yōu)閷嶋H的點，時間變?yōu)閷嶋H的;，則水流出的速度為實際的故選B.

2.如圖，斜面上。、b、c三點等距，小球從。點正上方。點拋出，做初速度為

%的平拋運動，恰落在b點.若小球初速度變?yōu)椤＃渎潼c位于。則（）

A.vo<v<2voB.v=2vo

C.2vo<v<3voD.v>3vo

【答案】A

【解析】

根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知，若小球落在Z?點，有x=0o%"尸若落在

c點，則而無='/也，若時間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于

tc>tbt所以優(yōu)故A正確.

3.如圖所示，小球甲從A點水平拋出，小球乙從5點自由釋放，兩小球先后經(jīng)

過。點時的速度大小相等，速度方向夾角為45。，己知A、。高度差為人不計

空氣阻力，由以上條件可知5、A兩點高度差為（）

【答案】C

【解析】

小球甲做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，從A到C,由〃=上尸可得，

甲運動的時間為，甲豎直分速度2、,=gz甲據(jù)運動的合成與分解

可知，甲在。點的速度。，P=；73c=2d熊=。乙，乙球做自由落體運動，下落高

v2

度=%=2兒4、8兩點高度差為2〃一〃=兒故C正確，A、B、D錯誤.

4.有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個質(zhì)量

為m的小球以速度。從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次

彈性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度

大小和方向都不變），不計空氣阻力。從小球水平射入水井到落至水面的過程中，

下列說法正確的是（）

A.小球下落時間與小球質(zhì)量機有關(guān)

B.小球下落時間與小球初速度。有關(guān)

C.小球下落時間與水井井口直徑d有關(guān)

D.小球下落時間與水井井口到水面高度差〃有關(guān)

【答案】D

【解析】

因為小球與井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方

向反向，則將小球的運動軌跡連接起來就是一條做平拋的拋物線，可知小球在豎

小球初速度。以及井口直徑均無關(guān)，只與井口到水面高度差。有關(guān)，D正確。

5.如圖所示，某一小球以加=10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中4

B兩點,在4點小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在B點小球速度方向與

水平方向的夾角為60。（空氣阻力忽略不計,g取10m/s2）。以下判斷正確的是（）

A.小球經(jīng)過A、8兩點間的時間，=小s

B.小球經(jīng)過A、8兩點間的時間，=1s

C.4、8兩點間的高度差力=10m

D.4、B兩點間的高度差力=15m

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形定則知，VyA=vo=1（）m/s,VyB=votan60°=y[3vo=l（＞\/3m/s,

則小球由A到B的時間間隔Ay"''取=10\/^010s=N^一】）s,故A、B錯

誤；A、8的高度差〃=P'g'M=30°2（）?m=]0m,故C正確，D錯誤。

6.在同一水平線上相距L的兩位置沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在

空中相遇，且相遇位置距乙球拋出點的水平距離為心其運動軌跡如圖所示。不

計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.相遇時甲球的豎直分速度較大

B.相遇時甲、乙兩球的速度變化量相同

C.相遇時甲球的動能比乙球的大

D.相遇時甲、乙兩球的動能變化量不相等

【答案】B

【解析】

相遇點距離兩球的豎直高度相等，根據(jù)■可知，相遇時兩球運動的時

間相同，根據(jù)藥=&，可知，兩球的豎直分速度相等，A錯誤；根據(jù)可知，

相遇時甲、乙兩球的速度變化量相同，B正確；由題圖可知，甲球的水平速度較

大，兩球豎直速度相等，可知相遇時甲球的合速度較大，但是兩球的質(zhì)量關(guān)系不

確定，則不能比較兩球動能關(guān)系，也不能比較甲、乙兩球的動能變化量關(guān)系，C、

D錯誤。

7.某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的

水平桌子上，最高點距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球在最高點由靜

止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為

（）

A.0B.0.1m

C.0.2mD.0.3m

【答案】C

【解析】

小球從最高點到右端出口，滿足機械能守恒，有卬2,從右端

出口飛出后小球做平拋運動，有x=",力=上-，聯(lián)立解得正=2可（"一用就根據(jù)

數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)”一人=〃時，x最大，即力=lm時，小球飛得最遠，此時右端出

口距離桌面高度為△〃=1m—0.8m=0.2m,故C正確.

8.如圖所示，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運動員站在離網(wǎng)3m的

線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計空氣阻力，g取10m/s2）

/

(1)設(shè)擊球點在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)

才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？

(2)若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論擊球的速度多大，

球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度。

【答案】(1)3/m/svo<12/m/s(2)2.13m

【解析】

(1)如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點到擦網(wǎng)點的水平位移總=3

m,豎直位移)“=比一小=(2.5—2)m=0.5m,根據(jù)位移關(guān)系y=上巴可

得。=L田，代入數(shù)據(jù)可得6=3，而m/s,即所求擊球速