2022-2023學年北師大版八年級數學上冊第一章勾股定理單元綜合測試題及答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．下列各組數為勾股數的是（）A．1，2，5 B．15，8，17 C．9，12，13 D．2．下列條件，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝1，b＝2，c＝33．一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9m遠處玩耍的身高為1m的小明（）A．沒有危險 B．有危險 C．可能有危險 D．無法判斷4．如圖，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，則CD＝（）A．5 B．13 C．17 D．185．若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，那么△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形6．如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF7．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1258．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列結論：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正確的結論是（）A．①② B．② C．①②③ D．①③二．填空題（共8小題，滿分32分）9．以下列各組數為邊長：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能構成直角三角形的有．10．如圖，正方形網格中每一個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點為格點，點A，B，C為格點，點D為AC與網格線的交點，則∠ADB﹣∠ABD＝．11．古代數學的“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．12．如圖是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A處先往東走8m，又往北走3m，遇到障礙后又往西走4m，再轉向北走9m往東拐，僅走1m就到達了B．問A、B兩點之間的距離為m．13．如圖所示是一個圓柱形飲料罐，底面半徑為5cm，高為12cm，上底面中心有一個小圓孔，將一根長24cm的直吸管從小圓孔插入，直到接觸到飲料罐的底部，直吸管在罐外的長度hcm（罐的厚度和小圓孔的大小忽略不計），則h的取值范圍是．14．如圖是一個長方形球場的示意圖，小明要從A處走到C處，至少要走m．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為．16．如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AH⊥BC于點H，若AB＝5，BH＝1，則BC＝．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．（1）在圖1中畫一個格點正方形，使得該正方形的面積為13；（2）在圖2中畫出格點D，使四邊形ABCD為軸對稱圖形；（3）在圖3中畫出格點G、H，使得點E、F、G、H為頂點的四邊形是軸對稱圖形，有且只有一個內角為直角．（畫出一個即可）18．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠BAC和∠ADC都應為直角，工人師傅量的零件各邊尺寸：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，請你判斷這個零件是否符合要求，并說明理由．19．如圖，在正方形網格中，小正方形的邊長為1，點A，B，C為網格的交點．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求AB邊上的高．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，∠CBE＝45°，BE分別交AC，AD于點E、F，連接CF．（1）判斷△BCF的形狀，并說明理由；（2）若AF＝BC，求證：BF2+EF2＝AE2．21．數學綜合實驗課上，同學們在測量學校的高度時發(fā)現：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據以上數據，同學們就可以準確求出旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？22．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，也可以用面積法來證明，請將下面說理過程補充完整：證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，交BC的延長線于點F，則四邊形DFCE為長方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代數式表示）因為S四邊形ABCD＝S△ACD+＝+；S四邊形ABCD＝S△ADB+＝；所以；所以．23．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點E是CD的中點，求AE的長．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，點D是邊BC上的一個動點，連接AD，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，點F是DE的中點，連接CE．（1）如圖①，連接CF，求證：DE＝2CF；（2）如圖②，連接AF并延長，交BC邊所在直線于點G，若CG＝2，求BD的長．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：（1）12+22≠52，故選項A錯誤；（2）152+82＝172，故選項B正確；（3）92+122≠132，故選項C錯誤；（4）（）2+（）2＝（）2，但不都是正整數，故選項D錯誤．故選：B．2．解：A、設a＝3x，b＝4x，c＝4x，此時（3x）2+（4x）2≠（4x）2，故△ABC不是直角三角形，不符合題意；B、由條件可得∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC為直角三角形，符合題意；C、由條件可得∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝75°，故△ABC不為直角三角形，不符合題意；D、a＝1，b＝2，c＝3，此時12+22≠32，故△ABC不是直角三角形，不符合題意；故選：B．3．解：如圖所示：AB＝9﹣4＝5，AC＝4﹣1＝3，由勾股定理得：BC＝4＞3.9，∴此時在3.9m遠處耍的身高為1m的小明有危險，故選：B．4．解：∵∠BAD＝90°，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵∠DBC＝90°，∴CD＝13，故選：B．5．解：∵a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，即：a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形．故選：B．6．解：設小正方形的邊長為1，則AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因為AB2+EF2＝GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH．故選：B．7．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC為直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，加油！有志者事竟成答卷時應注意事項１、拿到試卷，要認真仔細的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛的小朋友，你們好!經過兩個月的學習，你們一定有不小的收獲吧，1∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故選：B．8．解：①∵△ABC為直角三角形，∴根據勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，故本選項正確；②由圖可知，x﹣y＝CE＝2，故本選項正確；③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4××xy+4＝49，即2xy+4＝49；故本選項正確．∴正確結論有①②③．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：①32+42＝52，②52+122＝132，③32+52≠72，④92+402＝412，⑤102+122≠132；所以①②④組數為邊長的能構成直角三角形，故答案為：①②④．10．解：如圖：連接AE，BE，設AE與BD交于點F，由題意得：AB2＝12+32＝10，AE2＝12+22＝5，EB2＝12+22＝5，∴AE＝EB，BE2+AE2＝AB2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∵BD∥EC，∴∠ADB＝∠ACE，∠AFD＝∠AEC，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∴∠AFD＝∠ADF，∵∠AFD是△ABF的一個外角，∴∠AFD﹣∠ABD＝∠BAE＝45°，∴∠ADB﹣∠ABD＝45°，故答案為：45°．11．解：設AC＝x尺，則AB＝（9﹣x）尺，根據勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AC＝4尺，故答案為：4．12．解：過點B作BC垂直A所在水平直線于點C，如圖，，根據題意可得，A處與B處水平距離為8﹣4+1＝5，豎直距離為3+9＝12，∴AC＝5，BC＝12，∴AB＝13，故答案為13．13．解：如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分最短，此時罐內部分就是圓柱形的高，罐外部分a＝24﹣12＝12（cm）；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分最長，即線段AB的長，在Rt△ABO中，AB＝13（cm），罐外部分a＝24﹣13＝11（cm），所以11≤h≤12．故答案是：11≤h≤12．14．解：連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝60m，BC＝80m，∴AB2+BC2＝AC2，即AC＝100（m），故答案為：100．15．解：過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，設AC＝x，則AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的長為：6．故答案為：6．16．解：截取線段HD＝HB，點D在線段BC上，如右圖所示，則HD＝HB＝1，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHD，在△AHB和△AHD中，，∴△AHB≌△AHD（SAS），∴AB＝AD，∠ABH＝∠ADH，∵AB＝5，∴AD＝5，又∵∠ABC＝2∠ACB，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ADB＝2∠ACB，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，∴CD＝5，∴BC＝HB+HD+CD＝1+1+5＝7，故答案為：7．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．解：（1）如圖1所示，正方形ABCD即為所求．（2）如圖2所示，四邊形ABCD即為所求．（3）如圖3所示，四邊形EFGH即為所求．18．解：∵AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，∴AD2+CD2＝AC2，AB2+AC2＝BC2，∴△ACD、△ABC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∠BAC＝90°，故這個零件符合要求．19．解：（1）△ABC為直角三角形，理由：由圖可知，AB＝5，AC2=20，BC2=5，AB2=25∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）設AB邊上的高為h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB邊上的高為2．20．（1）解：△BCF為等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠BCF＝∠CBF＝45°，∴∠CFB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△BCF為等腰直角三角形；（2）證明：在BF上取一點H，使BH＝EF，連接CH，在△CHB和△AEF中，，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．21．解：設旗桿高x米，則繩子長為（x+2）米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構成直角三角形，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解方程，得x＝15，答：旗桿的高度為15米．22．證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，交BC的延長線于點F，則四邊形DFCE為長方形，所以DF＝EC＝b﹣a．（用含字母的代數式表示）因為S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝+；S四邊形ABCD＝S△ADB+S△DCB＝；所以；所以a2+b2＝c2．故答案為：b﹣a；S△ABC；；S△DCB；；；；a2+b2＝c2．23．解：如圖，延長AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE，又∵點E是CD的中點，∴DE＝CE．∵在△AED與△FEC中，，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AE＝FE，AD＝FC．∵AD＝5，BC＝10．∴BF＝5在Rt△ABF中AF=13∴AE＝AF＝6.5．24．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACE+∠ACB＝90°，即∠DCE＝90°，∵點F是DE的中點，∴CF＝DE，即DE＝2CF；解：（2）如圖，連接EG，∵AD＝AE，點F是DE的中點，∴AF是DE的垂直平分線，∴DG＝EG，設BD＝x，①當點G在邊BC上時，DG＝8﹣2﹣x＝6﹣x，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝x，在Rt△CEG中，根據勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，∴x2+4＝（6﹣x）2，解得x＝；②如圖，當點G在邊BC延長線上時，∵EG＝DG＝8+2﹣x＝10﹣x，在Rt△CEG中，根據勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，∴x2+4＝（10﹣x）2，解得x＝．綜上BD長為或．2022-2023學年北師大版八年級數學上冊第一章勾股定理單元綜合測試題及答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．下列各組數為勾股數的是（）A．1，2，5 B．15，8，17 C．9，12，13 D．2．下列條件，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝1，b＝2，c＝33．一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9m遠處玩耍的身高為1m的小明（）A．沒有危險 B．有危險 C．可能有危險 D．無法判斷4．如圖，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，則CD＝（）A．5 B．13 C．17 D．185．若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，那么△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形6．如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF7．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1258．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列結論：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正確的結論是（）A．①② B．② C．①②③ D．①③二．填空題（共8小題，滿分32分）9．以下列各組數為邊長：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能構成直角三角形的有．10．如圖，正方形網格中每一個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點為格點，點A，B，C為格點，點D為AC與網格線的交點，則∠ADB﹣∠ABD＝．11．古代數學的“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．12．如圖是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A處先往東走8m，又往北走3m，遇到障礙后又往西走4m，再轉向北走9m往東拐，僅走1m就到達了B．問A、B兩點之間的距離為m．13．如圖所示是一個圓柱形飲料罐，底面半徑為5cm，高為12cm，上底面中心有一個小圓孔，將一根長24cm的直吸管從小圓孔插入，直到接觸到飲料罐的底部，直吸管在罐外的長度hcm（罐的厚度和小圓孔的大小忽略不計），則h的取值范圍是．14．如圖是一個長方形球場的示意圖，小明要從A處走到C處，至少要走m．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為．16．如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AH⊥BC于點H，若AB＝5，BH＝1，則BC＝．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．（1）在圖1中畫一個格點正方形，使得該正方形的面積為13；（2）在圖2中畫出格點D，使四邊形ABCD為軸對稱圖形；（3）在圖3中畫出格點G、H，使得點E、F、G、H為頂點的四邊形是軸對稱圖形，有且只有一個內角為直角．（畫出一個即可）18．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠BAC和∠ADC都應為直角，工人師傅量的零件各邊尺寸：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，請你判斷這個零件是否符合要求，并說明理由．19．如圖，在正方形網格中，小正方形的邊長為1，點A，B，C為網格的交點．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求AB邊上的高．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，∠CBE＝45°，BE分別交AC，AD于點E、F，連接CF．（1）判斷△BCF的形狀，并說明理由；（2）若AF＝BC，求證：BF2+EF2＝AE2．21．數學綜合實驗課上，同學們在測量學校的高度時發(fā)現：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據以上數據，同學們就可以準確求出旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？22．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，也可以用面積法來證明，請將下面說理過程補充完整：證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，交BC的延長線于點F，則四邊形DFCE為長方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代數式表示）因為S四邊形ABCD＝S△ACD+＝+；S四邊形ABCD＝S△ADB+＝；所以；所以．23．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點E是CD的中點，求AE的長．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，點D是邊BC上的一個動點，連接AD，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，點F是DE的中點，連接CE．（1）如圖①，連接CF，求證：DE＝2CF；（2）如圖②，連接AF并延長，交BC邊所在直線于點G，若CG＝2，求BD的長．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：（1）12+22≠52，故選項A錯誤；（2）152+82＝172，故選項B正確；（3）92+122≠132，故選項C錯誤；（4）（）2+（）2＝（）2，但不都是正整數，故選項D錯誤．故選：B．2．解：A、設a＝3x，b＝4x，c＝4x，此時（3x）2+（4x）2≠（4x）2，故△ABC不是直角三角形，不符合題意；B、由條件可得∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC為直角三角形，符合題意；C、由條件可得∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝75°，故△ABC不為直角三角形，不符合題意；D、a＝1，b＝2，c＝3，此時12+22≠32，故△ABC不是直角三角形，不符合題意；故選：B．3．解：如圖所示：AB＝9﹣4＝5，AC＝4﹣1＝3，由勾股定理得：BC＝4＞3.9，∴此時在3.9m遠處耍的身高為1m的小明有危險，故選：B．4．解：∵∠BAD＝90°，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵∠DBC＝90°，∴CD＝13，故選：B．5．解：∵a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，即：a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形．故選：B．6．解：設小正方形的邊長為1，則AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因為AB2+EF2＝GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH．故選：B．7．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC為直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故選：B．8．解：①∵△ABC為直角三角形，∴根據勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，故本選項正確；②由圖可知，x﹣y＝CE＝2，故本選項正確；③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4××xy+4＝49，即2xy+4＝49；故本選項正確．∴正確結論有①②③．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：①32+42＝52，②52+122＝132，③32+52≠72，④92+402＝412，⑤102+122≠132；所以①②④組數為邊長的能構成直角三角形，故答案為：①②④．10．解：如圖：連接AE，BE，設AE與BD交于點F，由題意得：AB2＝12+32＝10，AE2＝12+22＝5，EB2＝12+22＝5，∴AE＝EB，BE2+AE2＝AB2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∵BD∥EC，∴∠ADB＝∠ACE，∠AFD＝∠AEC，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∴∠AFD＝∠ADF，∵∠AFD是△ABF的一個外角，∴∠AFD﹣∠ABD＝∠BAE＝45°，∴∠ADB﹣∠ABD＝45°，故答案為：45°．11．解：設AC＝x尺，則AB＝（9﹣x）尺，根據勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AC＝4尺，故答案為：4．12．解：過點B作BC垂直A所在水平直線于點C，如圖，，根據題意可得，A處與B處水平距離為8﹣4+1＝5，豎直距離為3+9＝12，∴AC＝5，BC＝12，∴AB＝13，故答案為13．13．解：如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分最短，此時罐內部分就是圓柱形的高，罐外部分a＝24﹣12＝12（cm）；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分最長，即線段AB的長，在Rt△ABO中，AB＝13（cm），罐外部分a＝24﹣13＝11（cm），所以11≤h≤12．故答案是：11≤h≤12．14．解：連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝60m，BC＝80m，∴AB2+BC2＝AC2，即AC＝100（m），故答案為：100．15．解：過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，設AC＝x，則AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的長為：6．故答案為：6．16．解：截取線段HD＝HB，點D在線段BC上，如右圖所示，則HD＝HB＝1，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHD，在△AHB和△AHD中，，∴△AHB≌△AHD（SAS），∴AB＝AD，∠ABH＝∠ADH，∵AB＝5，∴AD＝5，又∵∠ABC＝2∠ACB，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ADB＝2∠ACB，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，∴CD＝5，∴BC＝HB+HD+CD＝1+1+5＝7，故答案為：7．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．解：（1）如圖1所示，正方形ABCD即為所求．（2）如圖2所示，四邊形ABCD即為所求．（3）如圖3所示，四邊形EFGH即為所求．18．解：∵AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，∴AD2+CD2＝AC2，AB2+AC2＝BC2，∴△ACD、△ABC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∠BAC＝90°，故這個零件符合要求．19．解：（1）△ABC為直角三角形，理由：由圖可知，AB＝5，AC2=20，BC2=5，