…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數學下冊階段測試試卷952考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|與函數g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；則a的值等于（）

A.-1

B.1

C.±1

D.±2

2、【題文】已知正項數列為等比數列，是它的前項和，若的等比中項為則=（）A.B.63C.D.1273、【題文】（）A.B.C.1D.24、【題文】的值為（）A.B.－C.D.－5、要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為10，要使其體積最大，則高應為()A.B.C.D.6、已知△ABC為等邊三角形,AB=2,設點P,Q滿足若則（）A.B.C.D.7、長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點且則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數的單調遞減區間是_____________．9、已知集合若則實數的取值范圍是______________．10、【題文】設是正項數列，它的前項和滿足：則____．11、【題文】某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70，方差為75，后來發現有2名同學的分數登記錯了，甲實際得80分卻記成了50分，乙實際得70分卻記成了100分，更正后平均分為________，方差為________．12、【題文】____．13、1011001（2）=______（10）=______（8）．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共20分)21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

將函數f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去絕對值；

化簡整理，得：f（x）=

分析函數的圖象；可得f（x）在區間（-∞，2）上是減函數，在區間[2，3]上是常數4，在區間（3，+∞）上是增函數。

∴當x∈[2；3]時，函數f（x）的最小值為4

∵f（x）與g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；

∴當x=-a時，[g（x）]min=5-a2=4；解之得a=±1

故選：C

【解析】【答案】將函數f（x）化簡，整理可得關于x的分段函數表達式，結合圖象可得f（x）的最小值為4，從而得到二次函數g（x）=x2+2ax+5的最小值也是4；結合二次函數的性質建立關于a的方程，解之即可得到實數a的值．

2、B【分析】【解析】因為根據已知的等比數列和，數列間的關系式得到首項和公比，進而得到選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】聯想二倍角的正弦公式

見就聯想到是三角變換中常用的手段。【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】假設圓錐的高為所以底面半徑所以圓錐的體積表達式為即所以由體積對高求導可得所以所以故選B.6、A【分析】【解答】如圖所示；

∵=[(1-λ)

=(λ-λ2+1)

=22cos60°=2，

∴=2（λ-λ2+1)-4（1-λ)-4λ=2λ-2λ2-2；

又∵

∴2λ-2λ2-2=-化為（2λ-1)2=0，解得λ=．故選A。

【分析】典型題，涉及平面向量線性運算問題往往要注意結合圖形，應用三角形法則或平行四邊形法則，完成線性運算。向量的數量積注意有定義式、坐標運算。7、B【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

則B（1，2，0），C1（0；2，2），A（1，0，0），E（0，2，1）；

=（-1，0，2），=（-1；2，1）；

設異面直線BC1與AE所成角為θ；

則cosθ===．

∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．

故選：B．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

因為定義域然后利用復合函數同增異減的思想得到函數的減區間，就是內層的增區間，可知為x>1，最后用區間表示【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因為結合數軸標根法可知實數a的取值范圍是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵4Sn=（an－1）（an+3），∴4sn-1=（an-1－1）（an-1+3）；

兩式相減得整理得：2an+2an-1=an2－an-12；

∵{an}是正項數列，∴an－an-1=2；

∵4Sn=（an－1）（an+3）；

令n=1得a1=3；

∴an=2n+1；

∴a1005=2×1005+1=2011．

故答案為2011．

考點：本題主要考查的關系；遞推公式，等差數列的通項公式。

點評：中檔題，當題目給定的關系式時，往往需要寫出另一相關式子，相減（加），進一步確定數列的相鄰項關系，求得通項公式。【解析】【答案】201111、略

【分析】【解析】因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設更正后的方差為s2，則由題意可得s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋＋(80－70)2＋(70－70)2＋＋(x48－70)2]，而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋＋(50－70)2＋(100－70)2＋＋(x48－70)2]，化簡整理得s2＝50．【解析】【答案】705012、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點：數列的極限．【解析】【答案】13、略

【分析】解：1011001（2）=1×26+1×24+1×23+1=89

∵89÷8=111

11÷8=13

1÷8=01

故1011001（2）=89（10）=131（8）；

故答案為：89；131

根據二進制轉化為十進制的法則為累加權重法；我們分別求出各位上的權重值，累加后即可得到十進制數，進而用除k求余法，可得8進制表示形式．

本題考查的知識點是二進制和十進制之間的轉化，其中熟練掌握進制之間轉化的“累加權重法”和“除k求余法”是解答此類問題的關鍵．【解析】89；131三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）