…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數學下冊月考試卷974考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】在△ABC中，AB＝AC＝1，B＝則△ABC的面積為()．A.B.C.或D.或2、【題文】在等差數列中，若是數列的前項和，則（）A.B.C.D.3、【題文】若a＞b，下列不等式不正確的是。

()A.a＋x＞b＋yB.y－a＜x－bC.|a|x＞|a|yD.(a－b)x＞(a－b)y4、【題文】某學校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了人進行調查，右圖是這名學生百米成績的頻率分布直方圖．根據該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在內的人數大約是人；則高一共有男生。

A.B.C.D.5、【題文】為了調查胃病是否與生活規律有關，對某地70名40歲以上的人進行調查，結果如下：則有多大的把握認為患胃病與生活規律有關系A.99.9℅B.99℅

患胃病。

未患胃病。

合計。

生活無規律。

5

15

20

生活有規律。

40

10

50

合計。

45

25

70C.沒有充分的證據顯示有關D.1℅6、已知等差數列的前項和為則數列的前100項和為（）A.B.C.D.7、已知動點P與平面上兩定點A（-0），B（0）連線的斜率的積為定值-．則動點P的軌跡方程C（）A.=1B.+y2=1C.=1D.=1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知數列{an}的通項公式an=n2-3n-4（n∈N*），則a4等于____．9、已知函數和都是定義在上的奇函數，設若則____.10、數列的前5項的和是。11、當時，有以下四個不等式：①②③④．其中不等式恒成立的是____．（填出所有正確答案的序號）12、【題文】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得各點向右平行移動個單位長度，所得圖象的函數解析式為____.13、【題文】圖1是某學生的數學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，，A14.圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是________．

14、【題文】．函數的定義域是____．15、已知復數z=（i為虛數單位），則|z|=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)22、{an}是等差數列，{bn}是等比數列，Tn是{bn}的前n項和，a1=b1=1，且滿足當a2+b2取最小值時；

（1）求Tn；

（2）Sn是{|an|}的前n項和，求Sn．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】由正弦定理可知，＝所以sinC＝所以C＝或C＝所以A＝π－－＝或A＝π－－＝所以S△ABC＝××1×sin＝或S△ABC＝××1×sin＝【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】等差數列中【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查不等式的性質。

同向不等式具有可加性，則由可得故A正確；

由可得又得則有B正確；

若則故C錯；

由可得由不等式的可乘性有D正確。

故本題答案為C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】利用等差數列通項公式、性質、前項和公式及裂項相消求和法求解。

方法一。

設等差數列的首項為公差為

所以所以所以

所以數列的前100項的和為。

方法二。

設等差數列的首項為公差為又

下同方法一略。

故選A.7、B【分析】解：設點P的坐標為（x，y），則由題意可得?=-化可簡得+y2=1；

故選：B．

設點P的坐標為（x，y），則由題意利用直線的斜率公式可得?=-化可簡得結果．

本題主要考查求點的軌跡方程，直線的斜率公式，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由an=n2-3n-4（n∈N*）

則a4=0

故答案為：0

【解析】【答案】把n=4代入到通項公式an=n2-3n-4（n∈N*）中可求。

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數和都是定義在上的奇函數，所以也是奇函數，又因為所以所以所以0.考點：本小題主要考查函數的奇偶性的應用.【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】試題分析：因為根據題意可知其通項公式為故答案可知為考點：本題主要考查的通項公式的求解，以及求和的簡單運用。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為當時，則利用均值不等式的思想可以知道成立不等式為①②③不等式4中，應該是小于等于。【解析】【答案】.①②③；12、略

【分析】【解析】

試題分析：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到再向右平行移動個單位長度，得

考點：三角函數圖象的變換.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】依據算法中的程序框圖知其作用是統計莖葉圖中數學考試成績不低于90分的次數，由莖葉圖易知共有10次，故輸出的結果為10.【解析】【答案】1014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵復數z=則|z|===

故答案為：．

由條件利用兩個復數商的模等于被除數的模除以除數的模；計算求得結果．

本題主要考查復數的模的定義，復數求模的方法，利用了兩個復數商的模等于被除數的模除以除數的模，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】

利用柯西不等式（a2+2+b2-2）（1+1）≥（）2=8，可得（a2+b2）min=4，此時a2+2=b2-2，可得a2，b2，及等比數列{bn}的公比，等差數列{an}的公差。

（1）直接用公式求Tn

（2）|a1|=1，n≥2時，|an|=n-2，再求Sn．

.本題考查了等差、等比數列的通項及性質，求和公式，屬于中檔題．【解析】解：利用柯西不等式（a2+2+b2-2）（1+1）≥（）2=8；

∴（a2+b2）min=4，此時a2+2=b2-2，a2=0，b2=4；

∴等比數列{bn}的公比為4，等差數列{an}的公差為-1

（1）Tn=

（2）|a1|=1，n≥2時，|an|=n-2，{|an|}的前n項和Sn；

Sn=五、計算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）