…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某畢業晚會要安排4個音樂節目；2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同的排法數是（）

A.

B.

C.

D.

2、甲騎自行車從A地到B地，途中要經過4個十字路口，已知甲在每個十字路口遇到紅燈的概率都是且在每個路口是否遇到紅燈相互獨立，那么甲在前兩個十字路口都沒有遇到紅燈，直到第3個路口才首次遇到紅燈的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、曲線y=x3-x-1的一條切線垂直于直線x+2y-1=0，則切點P的坐標為（）

A.（1；-1）

B.（-1；-1）或（1，-1）

C.

D.（-1；-1）

4、如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離；則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0；則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；

②若pq=0；且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；

③若pq≠0；則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．

上述命題中；正確命題的個數是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5、A.4B.C.D.96、【題文】已知==且則銳角的大小為（）A.B.C.D.7、把x=﹣1輸入程序框圖可得（）A.﹣1B.0C.不存在D.18、已知z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i（m∈R），z2=3-2i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.非充分非必要評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為____．10、【題文】已知給出以下四個命題,其中正確命題的序號為____

①若則

②直線是函數圖象的一條對稱軸；

③在區間上函數是增函數；

④函數的圖象可由的圖象向右平移個單位而得到。11、【題文】在中，已知

則____12、已知拋物線y2=4x的焦點F恰好是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點，且漸近線方程為y=x，則雙曲線方程為______．13、已知點A（3，-1），F是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則|MF|+|MA|的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、一個拋物線型的拱橋；當水面離拱頂2m時，水面寬4m．若水面下降1m，求水面的寬度．

22、如圖；所有棱長都相等的直四棱柱ABCD鈭?A隆盲B隆盲C隆盲D隆盲

中B隆盲D隆盲

中點為E隆盲

．

(1)

求證：AE隆盲//

平面BC隆盲D

(2)

求證：BD隆脥AE隆盲

．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

先把4個音樂節目和一個曲藝節目排列好，共有種方法；

再把2個舞蹈節目插入上邊的5個節目形成的6個空位中，有種方法．

根據分布計數原理可得所有的排列方法共有種方法；

故選D．

【解析】【答案】先把4個音樂節目和一個曲藝節目排列好，共有種方法；再把2個舞蹈節目插入上邊的5個節目形成的6個空位中，有種方法．根據分布計數原理可得所有的排列方法種數．

2、C【分析】

由題意可得甲在每個十字路口遇到紅燈的概率都是甲在每個十字路口沒有遇到紅燈的概率都是1-=

那么甲在前兩個十字路口都沒有遇到紅燈，直到第3個路口才首次遇到紅燈的概率是=

故選C．

【解析】【答案】根據由題意可得，甲在前2個路口沒有遇到紅燈，概率都是第三個路口遇到紅燈，概率等于根據相互獨立事件的概率乘法公式求得結果．

3、B【分析】

由y=x3-x-1，得y′=3x2-1；

由已知得3x2-1=2；解之得x=±1．

當x=1時；y=-1；當x=-1時，y=-1．

∴切點P的坐標為（1；-1）或（-1，-1）．

故選B．

【解析】【答案】先求導函數；然后令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．

4、C【分析】

①正確；此點為點O；

②不正確；注意到p，q為常數，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；

③正確，四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點；

故選C．

【解析】【答案】題目中點到直線的距離；分別為p；q，由于p、q的范圍是常數p≥0，q≥0，所以對p、q進行分類討論，驗證①②③是否成立．

5、B【分析】【解析】

因為【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：由圖可知：該程序的作用是計算分段函數的函數值．

把x=﹣1輸入程序框圖可得輸出的是：1．

故選D．

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數的函數值．8、A【分析】解：當m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i=3-2i，此時z1=z2；充分性成立．

若z1=z2，則

解得m=-2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件．

故m=1是z1=z2的充分不必要條件．

故選：A．

根據復數相等的條件；利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數相等的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

連接DE；設AD=2

易知AD∥BC；

∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角；

在△RtADE中，由于DE=AD=2，可得AE=3

∴cos∠DAE==

故答案為：．

【解析】【答案】根據題意知AD∥BC；∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結果．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以時，①不正確；將代入y得，Y=所以②直線是函數圖象的一條對稱軸；正確；③在區間上函數是增函數；不正確；④函數的圖象可由的圖象向右平移個單位而得到。正確。故答案為②④。

考點：本題主要考查三角函數的圖象和性質；三角函數圖象的變換。

點評：小綜合題，對三角函數的圖象和性質進行了較全面的考查，將函數化簡為y是關鍵。【解析】【答案】②④11、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得

考點：解三角形及向量的數量積運算。

點評：向量的數量積要著重找對兩向量夾角【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵拋物線方程為y2=4x；

∴拋物線焦點坐標為F（1；0），因此雙曲線中a=1

又∵雙曲線-=1漸近線方程為y=x；

∴=可得b==

由此可得雙曲線方程為x2-=1

故答案為：x2-=1

根據拋物線方程算出焦點坐標為F（1，0），因此雙曲線滿足a=1，由漸近線方程為y=x，算出b=a=即可得到該雙曲線的方程．

本題給出雙曲線的右頂點恰好是拋物線的右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了雙曲線、拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．【解析】x2-=113、略

【分析】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1；0），準線方程x=-1；

點A（3；-1）在拋物線內；

由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨；

則當A；M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值；

則|MF|+|MA|的最小值為4；

故答案為：4．

由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨；則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．

本題考查拋物線的性質，考查拋物線的定義，屬于基礎題．【解析】4三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】

如圖建立直角坐標系，設拋物線的方程為x2=-2py，

∵水面離拱頂2m時；水面寬4m

∴點（2，-2）在拋物線上，所以p=1，x2=-2y；

∵水面下降1m；即y=-3

而y=-3時所以水面寬為．

∴若水面下降1m，水面的寬度為

【解析】【答案】先以拱頂為原點；建立直角坐標系，再用待定系數法求拋物線的標準方程，最后將水面下降1m，求水面的寬度問題轉化為y=-3時，求2x的值，利用拋物線標準方程易得此值。

22、略

【分析】

(1)

連結AC

交BD

于點E

則E

為AC

中點，推導出四邊形ACC隆盲A隆盲

為平行四邊形，連結C隆盲E

則四邊形AEC隆盲E隆盲

為平行四邊形，從而AE隆盲//C隆盲E

由此能證明AE隆盲//

平面BC隆盲D

．

(2)

推導出AC隆脥BDAA隆盲隆脥BD

從而BD隆脥

平面ACC隆盲A隆盲

由此能證明BD隆脥AE隆盲

．

本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題．【解析】證明：(1)

連結AC

交BD

于點E

由四邊形ABCD

的四邊相等；得E

為AC

中點；

連結A隆盲C隆盲

由四邊形A隆盲B隆盲C隆盲D隆盲

四邊相等，得A隆盲C隆盲

與B隆盲D隆盲

交于B隆盲D隆盲

中點E隆盲

又在棱柱中；AA隆盲//CC隆盲AA隆盲=CC隆盲

隆脿

四邊形ACC隆盲A隆盲

為平行四邊形；

隆脿AC//A隆盲C隆盲AC=A隆盲C隆盲隆脿C隆盲E隆盲=AEC隆盲E隆盲//AE

連結C隆盲E

則四邊形AEC隆盲E隆盲

為平行四邊形，隆脿AE隆盲//C隆盲E

隆脽AE隆盲?

平面BC隆盲DC隆盲E?

平面BC隆盲D

隆脿AE隆盲//

平面BC隆盲D

．

(2)隆脽

四邊形ABCD

四邊相等；隆脿AC隆脥BD

隆脽AA隆盲隆脥

平面ABCDBD?

平面ABCD隆脿AA隆盲隆脥BD

隆脽AA隆盲隆脡AC=AAA隆盲?

平面ACC隆盲A隆盲AC?

平面ACC隆盲A隆盲

隆脿BD隆脥

平面ACC隆盲A隆盲

隆脽AE隆盲?

平面ACC隆盲A隆盲隆脿BD隆脥AE隆盲

．五、綜合題(共2題，共20分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<