幾何-曲線型幾何-扇形-2星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

扇形B1.了解扇形的特征和有關概念少考

2.能夠通過圓的面積和周長公式推

導出扇形的面積和弧長公式

3.能夠運用公式計算扇形的弧長、

面積和周長

知識提要

扇形

?概念

圓上兩點之間的部分叫做弧。

扇形是指一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

其中，圓的半徑也稱為扇形的半徑，而兩條半徑所形成的夾角稱為扇形的圓心角。

扇形的弧長=￡x2irr

360

扇形的面積;公冗/

360

其中，n表示圓心角的度數

注意：扇形的弧長不是周長，扇形的周長還需要加上兩條半徑。

精選例題

扇形

1.如圖，是一個由2個半圓、2個扇形、1個正方形組成的“心型”.已知半圓的直徑為10,

那么，“心型”的面積是.（注：TT取3.14）

【答案】257

【分析】圖中圖形面積等于一個正方形加上一個半徑為5的圓，再加上一個半徑為10的;

4

圓，所以面積為：

1

10X10+TCX5X5+-XTIX10X10=257.

4

2.一個邊長為100厘米的正五邊形和五個扇形拼成如圖的“海螺”，那么這個圖形的周長

厘米（7T取3.14）.

【答案】2384

【分析】周長=500+|x2xTTx（100+200+300+400+500）=2384.

3.半徑為10、20、30的三個扇形如下圖放置，52是Si的倍.

【答案】5

【分析】三個扇形的半徑比為1:2:3,則面積比為1:4:9,所以答案為（9-4）+1=5倍.

4.如下圖所示，已知圓心是。，半徑r=9厘米，zl=Z2=15°,那么陰影部分的面積

是平方厘米.（n=3.14）

【答案】42.39

【分析】因為圓的半徑都相等，于是04=03.在等腰三角形40B中兩個底角都是

15°.又知道三角形內角之和是180。，所以，三角形40B的頂角44。8=180。-（15。+

15°）=150°.同理乙4。。=150°,因此/BOC=360°-（150°+150°）=60°.這就是說，陰

影部分扇形的面積是圓面積的g即:xnxM=：x3.14x92=42.39（平方厘米）.

66o

5.分別以一個邊長為2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以2厘米為半徑畫弧，得到下

圖.那么，陰影圖形的周長是_______厘米.（n取3.14）

【答案】12.56

【分析】圖形周長由6段弧組成，每段弧對應的圓心角為60。，所以圖形的周長等于一個圓

的周長.

2x3.14x2=12.56（厘米）.

6.如圖，分別以長方形的一條長邊的兩個頂點為圓心，以長方形的寬為半徑作河若圖中

的兩個陰影部分的面積相等，則此長方形的長與寬的比值是.

【答案】TT-.2

【分析】因為S2=SM兩個［圓的面積

S1+S2+S2+S3=Si+$2+S3+S4

與長方形面積相等.

所以設長為處寬為b,

1

一Tibl7x2=ab,

4

Tib—2a,

a:b=7:2.

7.下圖中，兩個圓心角是90。的扇形蓋在大圓上，小圓蓋在兩個扇形上，它們的圓心都在同

一點.如果小圓、大圓、扇形的半徑比是1:3:4,那么陰影圖形面積占整個圖形面積

【答案】32

【分析】設大圓、小圓、扇形的半徑分別是丁、3八4r.

整個商標的面積是

11\

—n(4r)n2+—n(3r)2=12.5nr2;

陰影部分的面積是

11

—n(3r)2——nr2=4nr2,

所以，陰影圖形面積占整個商標圖形的面積的

4nr2

32%.

12.5nr2

8.如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，直角邊的長度是1米.現在以。點為圓心，把三角

形順時針轉90度，那么，48邊在旋轉時所掃過的面積是平方米.(TT《3.14)

【答案】0.6775

【分析】如圖，順時針旋轉后，4點沿弧轉到A'點，B點沿弧8夕轉到夕點，。點沿

弧。，轉到ZT點.因為C。是C點到4B的最短線段，所以4B掃過的面積就是圖中的弧

44B與BDD2T之間的陰影圖形.

S陰影=S半圓一S空白，

11

SAABC=S&BDC+SAAD'C=X1X1='（平方米），

c1

SAABC=S正方形4DCb=CD?=2（平方米），

所以，

ITnIT1TC.、,

S扇形DCD，=4義。D=-x-=-（平萬米），

我們推知

TI2

S

S陰影=萬X8°—S扇形DCD，一（SABDC+^ACD0

71711

=2-8-2

_3n1

=~8~2

=0.6775（平方米）.

B

9.如圖，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊4B,C,。處各有一根木樁，且

=BC=C。=3米.現用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上（不計打結

處）.為使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在_______處的木樁上.

【答案】C

【分析】在A點時活動區域的面積是一個半徑為4米的半圓，即

1c

—x42xn=8IT（平方米）.

在B、。點時活動區域的面積都是一個半徑為4米的半圓加一個;半徑為1米的

圓.即

111

—X42XTI+—xl2xn=8.TI（平方米）.

在C點時活動區域的面積是［個半徑為4米的圓，即

4

3

—X42X71=12Tl（平方米）.

綜上所述，拴在。處的木樁上時活動范圍最大.

10.如下圖所示，平行四邊形的長邊是6,短邊是3,高為2.6,則陰影部分的面積

為.（互取3.14）

【答案】15.9

【分析】根據容斥的思想，

陰影的一半=大扇形+小扇形-平行四邊形,

所以陰影面積為：

x3.14x（62+32）-6x2.6]x2=15.9.

11.如圖，分別以B,C為圓心的兩個半圓的半徑都是1厘米，則陰影部分的周長

是________厘米.（兀取3）

【答案】3

【分析】BE,BC,CE均為圓的半徑，所以△BCE等邊三角形，每個角均為60度，所以

陰影部分的兩段圓弧均為60度的扇形所對應的圓弧，所以周長為

601i

°（八X7rxdx2+1=/X3x2x2+1=3（厘米）.

12.如下圖所示，4B是半圓的直徑，。是圓心，AC=CD=DB,M是CD的中點，H是弦CD

的中點.若N是0B上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積

是平方厘米.

M

()NH

【答案】2

【分析】連接。C、OD、0H,由于C、。是半圓的兩個三等分點M是CD的中點，H是弦

CD的中點，可見這個圖形是對稱的.由對稱性可知CD與AB平行，由此可得：△CHN的面

積與△CH。的面積相等，所以，陰影部分面積等于扇形COD面積的一半，而扇形C。。的面

積又等于半圓面積的：，所以，陰影部分面積等于半圓面積的:，為12x，=2（平方厘米）.

13.如下圖所示，4BC0是邊長為10厘米的正方形，且48是半圓的直徑，則陰影部分的面積

是平方厘米.（it取3.14）

【答案】17.875

【分析】如下圖所示，連接DB,陰影部分的面積的2倍相當于$$\text｛正方形面積｝-\text｛三

角形$DOC$的面積｝-\text｛半圓面積｝,$$

所以該面積=(10x10-10x10-^4-3.14x5x5+2)+2=17.875(平方厘米).

14.如圖，直角三角形4BC中，NB為直角，且BC=2厘米，4c=4厘米，則在將△ABC繞

C點順時針旋轉120。的過程中，邊掃過圖形的面積為.(n=3.14)

【答案】12.56平方厘米.

【分析】如下圖所示，假設△4BC旋轉120。到達△ABC的位置.陰影部分為4B邊掃過

的圖形.

B'

從圖中可以看出，陰影部分面積等于整個圖形的總面積減去空白部分面積，而整個圖形總面積

等于扇形ACA，的面積與△ABC的面積之和，空白部分面積等于扇形BC夕的面積與ZARC

的面積，由于△ABC的面積與448C的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形4CA，與扇

形BCB，的面積之差，為

120,1209十

—XTTX42--XTTX22=4TT=12.56（平方厘米）.

36U36U

15.如下圖所示，梯形4BC0中的兩個陰影部分的面積相等，DE=1厘米，N4=NB=45。,

則CD=________厘米.（其中n取3.14）

【答案】0.57

【分析】由于兩個陰影部分面積相等，可知扇形面積為梯形面積的一半，又知道扇形面積為

ixirx（l2+l2）=p所以梯形面積為？設CD的長為x厘米，那么Q+1+1+久）X1+

842

2=".

2

求得CD的長為2-1=0.57（厘米）.

16.6個半徑相同的小圓和1個大圓如圖擺放.大圓的面積是120,那么，陰影部分面積

是

【答案】40

【分析】設大圓半徑和小圓半徑分別為R和r,畫出大小圓半徑會發現它們同處一個正三角

形，如下圖，兩條粗線分別為大圓直徑和小圓直徑，由正三角形性質和勾股定理，有

R2+r2—(2r)2=>R2=3r2,

這說明大圓面積和小圓面積是3倍關系，即小圓面積為40；

由于三個小圓面積等于大圓面積，所以下圖中紅色部分面積等于灰色部分;

如下圖，可以看出，上圖中的兩種陰影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6個120

度扇形，總和為2個小圓，又因為兩種陰影部分面積相等，所以所求面積為一個小圓面積40.

O

17.如下圖所示，一個"圓中有一個正方形,陰影正方形的面積是16,那么圖中的扇形面積

是________.（TT取3）

4J

【答案】30

【分析】給圖中標上字母，如下圖所示，由于陰影正方形的面積為16,則邊長為4,OC=

CH=ED=2,OD=2+4=6,根據勾股定理，可知扇形的半徑滿足：

r2=22+62=40.

所以圖中扇形的面積為:

1

—TTx40=30.

4

o

18.圓的半徑是9cm,圓心角為120°的扇形的周長和面積是多少？

【答案】周長：36.84cm；面積84.78cm2

【分析】圓心角120°的扇形，面積是圓的面積的三分之一，周長是圓周的三分之一加上兩

個半徑的長.

1

面積=3^71X92=84.78(cm2)

1

周長=-X2TTX9+9X2=18.84+18=36,84(cm)

19.如下圖，直角三角形ABC的兩條直角邊分別為6和7,分別以8、C為圓心，2為半徑畫

圓，已知圖中陰影部分的面積是17,那么角4是多少度(加=3)

【答案】乙4=60°.

【分析】SAABC=|x6x7=21,

三角形ABC內兩扇形面積和為21—17=4,

根據扇形面積公式兩扇形面積和為。竽XTTX22=4,

360

所以ZB+NC=120°,44=60°.

20.如圖，正方形4BCD邊長分別為1厘米，依次以4B,C,D為圓心，以為半

徑畫出四個直角扇形，那么陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

【答案】23.55平方厘米.

【分析】陰影部分的面積是

1111

3.14XI2x-+3.14x22X-+3.14x32X-+3.14x42x-

4444

=23.55（平方厘米）.

21.如圖所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一個邊長為2米的等

邊三角形，繩長是3米，那么小狗的活動范圍是多少？（建筑外墻不可逾越，小狗身長忽略不

計，7T取3）

狗

【答案】24.5

【分析】首先畫出小狗活動的范圍，然后把活動范圍分成幾個扇形來求解，器X71X32+

240

—X71XI2=24.5.

360

22.圖中正方形的邊長是4厘米，圓形的半徑是1厘米.當圓形繞正方形滾動一周又回到原來

位置時，掃過的面積有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】掃過的區域如圖中陰影所示，由兩類圖形組成：4個長為4厘米、寬為2厘米的長

方形，4塊半徑為2厘米、圓心角為90。的扇形（恰好拼成一個圓）.所以掃過的面積是

4x2x4+7X22=44.56（平方厘米）.

23.如圖，BD=DC=DA=1.求陰影部分面積.

【答案】0.6775

【分析】方法一*x/一+2+：x")=0.6775：

方法—.：CirXl2-1x1)+——X萬n)=0.6775.

24.如下圖所示，邊長為3的兩個正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向同側

作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧.求陰影部分面積.（IT取3.14）

A

【答案】8.58

【分析】每塊陰影可以算成;圓減去中間空白部分，根據這個思路，陰影部分的面積為:

6

—xnx32x2—XIIX32X2—32X2^

=18-3K

=8.58.

25.如圖所示，圖中是一個正六邊形，每個角上有一個半徑是10厘米的扇形，六扇形面積總和

是多少？（n取3.14）

【答案】628平方厘米.

【分析】扇形面積公式5扇=署已知半徑和扇形弧的度數是120。，這樣就可求出扇形的面

積和為6X措XTTx1。2=628（平方厘米）.

26.如圖，直角△4BC的斜邊4B長為10厘米，/.ABC=60°.此時長5厘米.以B為中

心，將△4BC順時針旋轉120。，點A、C分別到達點E、。的位置.求AC掃過圖形的面

積.（n取3）

【答案】75平方厘米.

【分析】

1cc

扇形的面積=-n(AB2-AC2}

1

=-KX(100-25)

=75(平方厘米).

27.已知圖中正方形的邊長是2,分別以其四個頂點為圓心的直角扇形恰好交于正方形的中心,

求圖中陰影部分的面積.

【答案】2n—4

【分析】r2=2,S陰影=TTM-2?=2TT—4.

28.（1）如圖（1）,一只小狗被拴在一個邊長為4米的正方形的建筑物的頂點4處，四周都

是空地，繩長8米，小狗的活動范圍是多少平方米？

（2）如圖（2）小狗不是被拴在4處，而是在一邊的中點8處，那么小狗的活動范圍是多少

平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長忽略不計，兀取3.14）

(2)

【答案】（1）175.84；（2）163.28

【分析】（1）如下左圖，小狗的活動范圍為圓心角為270。、半徑為8米的扇形，和兩個圓

心角為90。、半徑為4米的扇形，總大小為

31

-7Tx82+-x7Tx42x2=567T=175.84（平方米）.

（2）如下右圖，小狗的活動范圍為半徑是8米的半圓，和兩個圓心角為90。、半徑為6米的

扇形，以及兩個圓心角為90。、半徑為2米的扇形.總大小為

111

-X7rx82+-X7rx62x2+-X7rx22x2=527T=163.28（平方米）.

29.一只狗被拴在底座為邊長3m的等邊三角形建筑物的墻角上（如圖）,繩長是4m,求狗所

能到的地方的總面積.（n取3.14）

【答案】43.96m2.

【分析】

3

如圖所示，狗活動的范圍是一個半徑4m,圓心角300。的扇形與兩個半徑1m,圓心角120。

的扇形之和.所以答案是

300,1209

-----xTTx42+2x------xITxI2=43.96(m2).

360360

30.如圖，C、。是以為直徑的半圓的三等分點，。是圓心，且半徑為6.求圖中陰影部分

的面積.

【答案】6n

【分析】

如圖，連接。c、OD、CD.由于c、。是半圓的三等分點，所以△aoc和△C。。都是正三角

形，那么CD與4。是平行的.所以△4C0的面積與△OCD的面積相等，那么陰影部分的面

積等于扇形。的面積，為TTX62X"6n.

6

31.下圖中正方形ABC。及DCEG的面積均為64平方厘米，EFG則為一半圓，F是弧EFG的

中點.請問陰影部分的面積為多少平方厘米？（取n=3.14）

【答案】36.56

【分析】如下圖所示，正方形邊長為8厘米，連接GF,陰影部分面積=S0GF+90°

弓形面積，所以陰影部分面積為

111

-X16X4+-X42X3.14--x4x4=36.56（平方厘米）.

242

ADG

32.如圖，求各圖形中陰影部分的面積.（圖中長度單位為厘米，TT取3.14）

【答案】（1）4.5平方厘米；（2）1平方厘米.

【分析】（1）將右邊四分之一圓的陰影部分鏡像到左邊四分之一圓，陰影部分的面積為:

3x3+2=4.5（平方厘米）；

（2）將右圖的四分之一圓左移，則為一個正方形，面積為：

1x1=1（平方厘米）.

33.已知半圓所在的圓的面積為62.8平方厘米，求陰影部分的面積.（TT=3.14）

【答案】5.7平方厘米

【分析】由于陰影部分是一個不規則圖形，所以要設法把它轉化成規則圖形來計算.從圖中

可以看出，陰影部分的面積是一個45。的扇形與一個等腰直角三角形的面積差.

由于半圓的面積為62.8平方厘米，所以。即=62.8+3.14=20.

因此

SAAOB=X08+2=0屈+2=10（平方厘米）.

由于△AOB是等腰直角三角形，所以=20X2=40.

因此

$\begin{split}\text{扇形$ABC$的面積}&={\rm\pi}\times{ABA2}\times\dfrac{{45}}{{360}）

\\&={\rm\pi}\times40\times\dfrac{{45}}{{360}}\\&=15.7\text{（平方厘米）}.\end{split}$

所以，陰影部分的面積等于：15.7-10=5.7（平方厘米）.

34.在下圖中，4C為圓。的直徑，三角形4BC為等腰直角三角形，其中NC=90。.以B為圓

心，為半徑作弧CD交線段于。點.若AC=10厘米，試求下圖中陰影部分面積之

和.（令TT=3）

【答案】62.5平方厘米

【分析】陰影部分面積為圓加扇形減三角形，陰影面積為:

11

irx52+-xirxl02--xl02=62.5（平方厘米）.

82

35.（1）如左圖所示，三角形4BC是等腰直角三角形，以4C為直徑畫半圓，以BC為半徑畫

扇形.已知4C=BC=10,那么陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

（2）如右圖所示，由一個長方形與兩個直角扇形構成，其中陰影部分的面積是多少？（兀取

3.14）

【答案】（1）28.5；（2）12.765

【分析】（1）半圓加圓心角是45度的扇形面積之和減去直角三角形面積：|x7rx52+|x

Lo

7Tx102-|x10x10=28.5；

（2）陰影面積為兩個直角扇形面積之和減去長方形面積：|x7rx52+1x7TX22-10=

44

12.765.

36.如圖所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一個邊長為10米的正

方形，繩長是20米，那么小狗的活動范圍能有多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長

忽略不計，兀取3）

【答案】1050

【分析】狗的活動范圍如圖所示，分為A、B、C三部分，求面積得：1x7rx202+ix7rx

42

102=35071=1050（平方米）.

37.如圖所示，陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

【答案】4.56

【分析】陰影面積為兩個半圓的面積之和減去直角三角形的面積，兩個半圓的面積之和為

12.56,直角三角形的面積是8,所以，陰影面積是4.56.

38.如圖中三個圓的半徑都是5cm,三個圓兩兩相交于圓心.求陰影部分的面積和.（n取

3.14）

【答案】39.25（（:病）

【分析】

將原圖割補成如圖，陰影部分正好是一個半圓，面積為

5x5X3.14+2=39.25（cm2）.

39.如圖，ABC。是平行四邊形，AD=8cm,AB=10cm,Z.DAB=30",高CH=4cm,弧

BE、OF分另以4B、CO為半徑，弧OM、BN分別以40、CB為半徑，則陰影部分的面積為

多少?（精確到0.01）

【答案】5.83cm2

【分析】因為四邊形ZBCD是平行四邊形，AD=8cm,AB=10cm,ND4B=30。，所以

S扇形/AB-S扇形FC0一1乎兀、券=冢,揄）,

S扇形D4M=5扇形BCN=82兀X券=弓兀（ci^）.

2

因為平行四邊形4BC。的高CH=4cm,所以SaABCD=10x4=40（cm）.

由圖中可看出，扇形瓦4B與FCD的面積之和，減去平行四邊形4BCD的面積，等于

曲邊四邊形DFBE的面積；平行四邊形4BC。的面積減去扇形ZMM與扇形BCN的面積，等

于曲邊四邊形DMBN的面積.則

S陰影=§曲邊四邊形DFBE一5曲邊四邊形DMBN

=（2S扇形EAB—SnABCD）—（^OABCD-2s扇形^M）

=2X（S扇形E4B+S扇形D4M-S^ABCD）

=2x（弓兀+￡兀-40）=2xX3.14-40）?5.83（cm2）.

40.如圖，4BCD是正方形，且凡4=4D=DE=1,陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

BC

【答案】0.6075

【分析】連接BD,將最左邊的弓形補過來.陰影部分的面積就是平行四邊形BDEC的面積

減去扇形的面積，S陰影=1x1—3.14x￥x新=0.6075.

41.如圖，一條直線上放著一個長和寬分別為4cm和3c6的長方形I.它的對角線長恰好是

5cm.讓這個長方形繞頂點B順時針旋轉90。后到達長方形H的位置，這樣連續做三次，點4

到達點E的位置.求點4走過的路程的長.

BDE

【答案】6ncm

【分析】因為長方形旋轉了三次，所以4點在整個運動過程中也走了三段路程（如下圖所

示）.

這三段路程分別是：

第1段是弧它的長度是

1

2X7TX4X-；

4

第2段是弧41/2,它的長度是

1

2xIIx5X-；

4

第3段是弧4日它的長度是

1

2xITx3X-；

4

所以4點走過的路程長為：

111

2xnx4x—+2xnx5x—+2xiix3x-=6n(cm).

444

42.如圖，ZB與CO是兩條垂直的直徑，圓。的半徑為15,是以。為圓心，4C為半徑的

圓弧.求陰影部分面積.

【答案】225平方厘米

【分析】陰影部分是個月牙形，不能直接通過面積公式求，那么我們可以把陰影部分看成半

圓加上三角形再減去扇形ACB的結果.

半圓面積為152,

三角形4BC面積為

1

-X(15+15)x15=152,

又因為三角形面積也等于jxAC2,

所以AC?=2x152,

那么扇形4cB的面積為

90,1,

—77X7TXACZ=-X71X2X152.

3604

陰影部分面積

S陰影=S半圓+s三角形一S扇形

11

=—X7TX152+152——X7TX2X152

24

=225.

43.如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取3)

【答案】

16

【分析】圖中4B兩部分的面積分別等于右邊兩幅圖中的4、B的面積.

所以S4+SB~(1.5271—1.5x3)+4+(3^TT—3x3x2)+8=—H4+9+8=—.

'[、416

44.如圖，在3X3方格表中，分別以4、E、F為圓心，半徑為3、2、1,圓心角都是90。的

三段圓弧與正方形ABCD的邊界圍成了兩個帶形，那么這兩個帶形的面積之比Si：￡=?

B

【答案】5:3

【分析】如下圖,

仔細觀察圖形不難發現帶形Si的面積等于曲邊三角形BCD的面積減去曲邊三角形/CD］的

面積，而這兩個曲邊三角形的面積都可以在各自所在的正方形內求出.

所以，

S］的面積=_nX32X-,2-TTX2?X

=5x(1-1

同理可求得帶形S2的面積：帶形s2的面積=曲邊三角形B1CD1的面積-曲邊三角形B2CD2

的面積=3x(1—J)；所以，S1：S2=5:3.

45.如圖，一頭山羊被拴在一個邊長為4米的等邊三角形的建筑物的一個頂點處，四周都是空

曠，繩長剛好夠山羊走到三角形建筑物外的任一位置，請問：山羊的活動范圍有多少平方米？

(建筑外墻不可逾越，山羊身長忽略不計，兀取3)

【答案】98

【分析】山羊的活動范圍如圖所示，繩長為6米，面積為

300_120,987T十一?

—XTTX62+2X—X7TX22=—=98（平方米）.

3oU36U3

（2）已知一個扇形面積為18.84平方厘米，圓心角為60。，這個扇形的半徑和周長是多少？

（TT取3.14）

【答案】(1)5TT+10,12-n,7-n+lO,18-TT,3?+10,8-TT；

22433

(2)6厘米，18.28厘米.

【分析】(1)半圓的周長

2xnx5+2+2x5=5ii+10,

面積

1

KX5922=12—TT；

:圓的周長

4

31

2XTCX5X-4-2x5=7-IT+10,

42

面積

33

71X529X—=18—71；

44

1圓的周長

1201

2xTCx5x+2X5=3T71T+10,

3603

面積

911

nx5Zx—=8—IT.

33

(2)由于：-nr2=18.84,所以丁=6,則扇形的周長為：\[\dfrac{l}{6}\times2\times{\rm\pi}

6

\times6+2\times6=18.28{'text(厘米)}.

47.下圖中五個相同的圓的圓心連線構成一個邊長為10厘米的正五邊形.求五邊形內陰影部分

的面積.（n=3.14）

【答案】117.75平方厘米

【分析】我們用兩條線將五邊形分成了三個三角形，如下圖所示，可以看出，這個五邊形的

五個角的度數和是180X3=540°,540+360=1.5倍，即陰影部分面積相當于1.5個半徑為

5的圓的面積，所以陰影部分的面積是fix52x1,5=117.75（平方厘米）.

48.如圖，在一個邊長為4的正方形內，以正方形的三條邊為直徑向內作三個半圓.求陰影部

分的面積.

【答案】8.

【分析】

陰影部分經過切割平移變成了一個面積為正方形一半的長方形，則陰影部分面積為4x4+

2=8.

49.求下列各圖中陰影部分的面積(〃=3)

(1)

3\//i\\

(2)

L-

(3)

11

(5)

【答案】(1)4.5(2)4(3)1(4)2(5)1.5(6)4.5

【分析】略

50.如下圖所示，為一個半圓和一個扇形，扇形的半徑是半圓的直徑，空白部分與陰影部分面

積哪個大？

【答案】一樣大.

【分析】記半圓的半徑為1,半圓的面積為《n,扇形的半徑為2,面積為n.

空白與陰影的面積—gn）=l：L一樣大.

51.草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一

只羊（見下圖）.問：這只羊能夠活動的范圍有多大？（注：n取3.14）

【答案】2512m2

【分析】

如圖所示，羊活動的范圍可以分為A,B,C三部分，其中4是半徑30米的j個圓，B,C分

4

別是半徑為20米和10米的J個圓，所以羊活動的范圍是

4

311

TIx302x—+nx202x—+nx102x—

444

/311\

=nx（3029x-+2092x-+1092x-|

\444/

=2512（m2）.

52.如圖中扇形的半徑04=08=6厘米，乙408=45。，AC垂直08于C,那么圖中陰影部

分的面積是多少平方厘米？（n?3.14）

【答案】5.13平方厘米

【分析】陰影部分面積為：

45111

—■XHX62--X62=-X3.14x36--X36=5.13（平方厘米）.

2a八AQA、,

53.如圖，正方形邊長為2cm,扇形是以正方形頂點為圓心，以邊長為半徑的圓的四分之一,

求陰影部分面積.

【答案】4-7T

【分析】陰影面積等于正方形的面積減去扇形的面積

1,

5=2X2----X7Tx22=4-7T

54.一只小狗被拴在一個邊長為4米的正五方形的建筑物的一個頂點處，四周都是空地.繩長

剛好夠小狗走到建筑物外的墻邊的任一位置.小狗的活動范圍是多少平方米？（建筑外墻不可

逾越，小狗身長忽略不計，TT取3.14）

【答案】270.04平方米.

【分析】

根據題意，如上圖所示，由對稱性，小狗最遠活動點是4點，故繩長為10米，所以其活動的

范圍是：

17272X272x2

S=—nx1092+——71X1092+-71X692+71X229

2360360360

=86K

=270.04（平方米）.

55.如圖，正方形邊長為1,正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影

部分面積.（n取3.14）

【答案】7.14

【分析】把中間正方形里面的4個小陰影向外平移，得到如下圖所示的圖形，可見，陰影部

分的面積等于四個正方形面積與四個90。的扇形的面積之和，所以，

S陰影=4xS.+4XS1

=4xS。+S圓

=4xI2+nxI2

=4+it=7.14.

56.如圖所示，扇形4。8的圓心角是90度，半徑是2,C是弧48的中點.求兩個陰影部分的

面積差.（兀取3.14）

【答案】0

【分析】兩個陰影分別加上下部的空白部分可得到扇形和半圓，而扇形和半圓面積相等，所

以，面積之差是0.

57.如圖，長方形的長為6厘米，寬為2厘米，圓形的半徑是1厘米，當圓形繞長方形滾動一

周又回到原來位置時，掃過的面積有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】掃過的區域如圖所示，面積為

2x2x6+2x2x2+兀x22=44.56(平方厘米).

58.已知三角形4BC是直角三角形，AC=4cm,BC=2cm,求陰影部分的面積.

【答案】3.85cm2

【分析】從圖中可以看出，陰影部分的面積等于兩個半圓的面積和與直角三角形4BC的面

積之差，所以陰影部分的面積為：［TTX6)2+［兀X(|)2—］x4x2=2.5兀一4=3.85(

cm2).

59.如圖，正方形的邊長是2厘米，圓形的半徑是1厘米，當圓形繞正方形滾動一周又回到原

來位置時，掃過的面積有多大？(兀取3.14)

【答案】28.56平方厘米.

【分析】掃過的區域如圖所示，正方形的邊長是2厘米，四個正方形的面積之和是16平方

厘米，四個扇形正好可以拼成一個半徑為2厘米的圓，圓的面積是12.56平方厘米，最后的結

果是28.56平方厘米.

60.左圖是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.讓A點不動，把整個半圓逆時針轉60。，此

時B點移動到。點，如右圖所示.那么圖中陰影部分