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重點(diǎn)題型相交線與平行線中角的運(yùn)用技巧第七章相交線與平行線榮老師告訴你角是平面幾何圖形中最活躍的元素,前面我們已學(xué)習(xí)過特殊角、數(shù)量關(guān)系角(補(bǔ)角、余角)等角的知識(shí).兩條直線相交就形成對(duì)頂角,分別與第三條直線相交產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等位置關(guān)系角,進(jìn)一步豐富了角的知識(shí),它們?cè)诮堑挠?jì)算與證明中有廣泛的應(yīng)用.技巧由角定角1例1[中考·重慶]如圖1,AB∥CD,點(diǎn)E
是CD
上一點(diǎn),∠AEC=42°,EF
平分∠AED
交AB
于點(diǎn)F,求∠AFE
的度數(shù).解題秘方:由已知角的度數(shù),結(jié)合條件,找出要求的角與已知角之間的關(guān)系.
技巧缺角補(bǔ)角2[中考·棗莊]如圖2,將一副三角尺和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個(gè)三角尺的一直角邊重合,含30°角的直角三角尺的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°例2解題秘方:在兩條平行線間沒有任何位置角,將兩個(gè)三角尺重合的邊延長(zhǎng)與紙條的一邊相交,利用產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角解題.解:如圖2,延長(zhǎng)兩個(gè)三角尺重合的邊與紙條的一邊相交,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2=30°,再利用鄰補(bǔ)角的定義和三角形的內(nèi)角和為180°可得∠1+∠2+180°-∠3=180°,所以∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.答案:A例3[中考·南充]已知直線a∥b,將一個(gè)直角三角尺按如圖3所示的位置擺放,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為()A.30°B.32°C.42°D.58°解題秘方:題圖中的兩條平行線間沒有可直接利用的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,可過直角頂點(diǎn)作直線a
的平行線,構(gòu)造三線八角模型.解:如圖3,過直角頂點(diǎn)作c∥a.則∠3=∠2.∵a∥b,∴c∥b.∴∠4=∠1.∴∠2+∠1=∠3+∠4=90°.∵∠1=58°,∴∠
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