圓

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.如圖，8c是一。的直徑，A,〃是。上的兩點，連接48AD,BD,若NADB=?U，則NABC的度數

【答案】A

【解析】

連接力C,如圖，

?..歐是（1。的直徑，

二ZBAC=90°.

ZACB=ZADB=70°，

?*.ZABC=90°-70°=20°.

故答案為20°.

2.如圖，AB,4C分別是。。的直徑和弦，O0_LAC于點〃連接BD,BC,且AB=10,AC=8,則初

A.2y/5B.4C.2V13D.4.8

【答案】C

【解析】

?.F8為直徑,

，ZACB=90°>

BC=VAB2-AC2=A/102-82=6，

OD1AC,

CD=AD=-AC=4,

2

在RtACBZ）中，BD=742+62=2713.

故選C.

3.如圖，半徑為3的。A經過原點。和點C（0,2）,B是y軸左側。A優弧上一點，則tan/OBC為（）

【答案】C

【解析】

連結CD,可得CD為直徑，在RtZ\OCD中，CD=6,0C=2,依據勾股定理求得0D=4J，

所以tanNCD0=正，由圓周角定理得，Z0BC=ZCD0,則tan/0BC=￡,故答案選C.

44

4.已知圓錐的底面半徑為5c7”，母線長為13的，則這個圓錐的側面積是（）

A.60/rcm2B?6571cm2C.120^cm2D.1307ron?

【答案】B

【解析】

1

圓錐的側面積=—xl3x2x乃x5=6571cm29.

2

故選：B

5.如圖，等腰AABC的內切圓。。與A5,5C,C4分別相切于點。，￡,產，且A5=AC=5,BC=6,

則。石的長是()

.3M口3廂「3bn6百

10555

【答案】D

【解析】

連接。4、0E、OB.0B交DE于H,如圖，

一等腰AA3C的內切圓。。與AB,BC,C4分別相切于點。，E，F

..0A平分ZS4C,OE1BC,OD±AB,BE=BD，

AB=AC,

.-.AO±BC,

，點A、。、E共線，

即AE1.5C,

BE—CE=3，

在HrAABE中，A￡=A/52-32=4>

BD=BE=3,

.?.AD=2，

設。。的半徑為乙則。。=。￡=r，40=4—r，

3

在品中，r2+22=(4-r)2,解得廠=萬，

375

在RtABOE中,0B=32+

BE=BD,OE=OD,

.?.。5垂直平分。石，

:.DH=EH,OBLDE,

-HEOB^-OEBE,

(9E-BE_3X2_375

OB

F

故選D.

\-o

6.如圖，PA、PB為圓0的切線，切點分別為A、B,P0交AB于點C,PO的延長線交圓0于點D,下列結論

不肯定成立的是（）

A.PA=PBB.ZBPD=ZAPDC.ABXPDD.AB平分PD

【答案】D

【解析】

VPA,PB是。。的切線,

.-.PA=PB,所以A成立；

ZBPD=ZAPD,所以B成立;

AAB1PD,所以C成立:

丫PA,PB是。。的切線，

/.AB±PD,且AC=BC,

只有當AD〃PB,BD〃PA時，AB平分PD,所以D不肯定成立，

故選D.

7.如圖，四邊形A3CD是菱形，,。經過點A、C、。，與3c相交于點E，連接AC、AE.若ND=80°,

則的度數為（）

【答案】C

【解析】

?..四邊形ABCD是菱形，ND=80°,

ZACB=|ZDCB=1（180°-ZD）=50°,

V四邊形AECD是圓內接四邊形，

ZAEB=ZD=80°,

：.ZEAC=ZAEB-ZACE=30°,

故選：C.

8.如圖，在RtAABC中，ZC=90\AC=4,BC=3,點。是46的三等分點，半圓。與AC相切，M,

“分別是正與半圓弧上的動點，則的最小值和最大值之和是（）

【答案】B

【解析】

如圖，設。。與力C相切于點。，連接勿，作OP,5c垂足為戶交。。于凡

此時垂線段0P最短,小最小值為OP-OF,

VAC=4,BC=3,

：.AB=5

???Z(9PB=90\

，OPAC

:點。是的三等分點,

;。。與〃相切于點〃

ODLAC,

：.ODHBC,

?ODOA1

"BC~AB~3'

OD=1,

QS

助V最小值為OP—OF——1=—,

33

如圖，當“在4?邊上時，〃與6重合時，脈經過圓心，經過圓心的弦最長,

目一士10,13

MN最大值=---1-1=——，

33

513/

-+—=6,

33

可長的最大值與最小值的和是6.

故選：B.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）

9.如圖，PA、PB是C。的切線，A、B為切點，點C、D在。。上.若NP=102°,則NA+NC=

PB

【答案】219

【解析】

解：連接AB,

VPA,PB是。。的切線,

；.PA=PB,

VZP=102°,

1

.*.ZPAB=ZPBA=-(180°-102°)=39°,

2

VZDAB+ZC=180°,

ZPAD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=1800+39°=219°,

故答案為:219°.

10.如圖，47是。。的直徑，B,〃是。。上的點，若。。的半徑為3,NADB=30°則BC的長為

【答案】2n.

【解析】

由圓周角定理得，/AOB=2NADB=60°,

:.NBOC=\80°-60°=120°,

..120^x33

??BC的長=--------=2萬，

180

故答案為：2m.

11.如圖，A43C是。。的內接三角形，且45是。。的直徑，點9為。。上的動點,且NBPC=60°，QO

的半徑為6,則點戶到/C距離的最大值是

B.

【答案】6+3省.

【解析】

過。作OMXAC于弘延長加交。。于P,則此時,點尸到/C距離的最大，且點尸到/C距離的最大值=PM，

???OM±AC,ZA=ZBPC=60°-。。的半徑為6,

OP=OA=6,

二OM=—OA=—x6=3y/3,

22

PM=OP+OM=6+36，

.?.則點尸到〃距離的最大值是6+，

故答案為：6+3A/3-

12.如圖在正方形A3CD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的半徑等于1，則圖

中陰影部分的面積為

3

【答案】1.

【解析】

如圖所示：連接3E,

可得，AE=BE,ZAEB=90°,

且陰影部分面積=5CEB=~SABC=；S正方形ABC。：/*2x2=1

故答案為1

三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

13.如圖，點E是AABC的內心，AE的延長線和AABC的外接圓圓。相交于點。，過。作直線。G//3c.

（1）求證：DG是圓。的切線；

⑵若DE=6,BC=6#＞，求優弧BAC的長.

【答案】（1）見解析；（2）優弧3AC的長=8%.

【解析】

（1）證明：連接8交3c于4,如圖，

?.?點E是AABC的內心,

，AD平分NBAC,

即ABAD=ACAD,

?>-BD=CD，

：.OD^BC,BH=CH,

-：DG//BC,

：.ODLDG,

DG是圓。的切線；

(2)解：連接BD、OB,如圖，

?..點E是AABC的內心，

ZABE=ZCBE,

,//DBC=/BAD,

：./DEB=/BAD+ZABE=ZDBC+/CBE=ZDBE

DB=DE=6,

???BH==BC=3瓜

2

在RtABDH中,sin/BDH=絲=巫=昱,

BD62

：?NBDH=60，

而OB=OD,

AOBD為等邊三角形，

/.ZBOD=60.OB=BD=6,

ZBOC=120，

小好g”(360—120)?〃?6

二優弧BAC的長=-----------------=8o".

14.如圖，四邊形A3CD內接于O,AC為O。的直徑，。為AC的中點，過點。作。石AC,交BC

的延長線于點E.

(1)推斷。E與匚。的位置關系，并說明理由;

(2)若。的半徑為5,AB=8,求CE的長.

25

【答案】(1)詳見解析；(2)CE=—.

4

【解析】

(1)DE與：。相切，理由如下：

???。為AC的中點，，AO=CQ，

AD=CD,：.ZACD=45，

：Q4是AC的中點，NODC=45°，

DEAC,：.ZCDE=ZDCA=45°，

，NODE=90，；?OE與「0相切;

(2)：。的半徑為5,AC=10,AD=C0=5及，

：AC為CO的直徑，，ZABC=90，

AB-8,BC=6,

ABAD=/DCE,ZABD=ZCDE=45°，

ABAD

AABZ):ACDE,-----=------,

CDCE

.8_50.?_25

5夜CE4

15.如圖，已知AB是(DO的直徑，CB±AB,D為圓上一點，且AD〃OC,連接CD,AC,BD,AC與BD交于點

M.

(1)求證：CD為。。的切線;

(2)若CD=0AD,求生的值.

-MA