PAGE11-1行星的運動記一記行星的運動學問體系2個學說——地心說、日心說3個定律——開普勒第一、二、三定律辨一辨1.托勒密認為地球是宇宙的中心．(√)2．哥白尼認為太陽是宇宙的中心．(√)3．開普勒認為地球繞太陽沿橢圓軌道運動．(√)4．第谷視察發覺全部行星繞太陽做勻速圓周運動．(×)5．開普勒認為地球離太陽越遠時運動得越快．(×)6．太陽系中全部行星都繞太陽在同一個平面內運動．(×)7．公式eq\f(a3,T2)＝k，只適用于軌道是橢圓的運動．(×)想一想1.開普勒第肯定律和開普勒第三定律的區分是什么？提示：前者揭示的是同一行星在距太陽不同距離時的運動快慢的規律，后者揭示的是不同行星運動快慢的規律．2．開普勒三定律是否只適用行星繞太陽的運動？提示：不是，開普勒三定律同樣適用于衛星繞行星的運動，如月球和人造地球衛星繞地球的運動．3．開普勒第三定律中的比例系數k由什么確定？提示：不同行星的質量不同，軌道半徑也不同，但其軌道半長軸的三次方和其公轉周期的二次方的比值都相同，明顯該比例常數與行星無關，只應由太陽——即中心天體確定．思索感悟：練一練1.[2024·廣東省一般中學考試]在經典力學的發展歷程中，很多科學家做出了貢獻．下列說法正確的是()A．伽利略創立了“日心說”B．牛頓提出了萬有引力定律C．哥白尼提出“地心說”D．開普勒測出了引力常量答案：B2．[2024·浙江省一般中學考試]如圖所示，涉及物理學史上的四個重大發覺，其中說法正確的是()A．圖甲是伽利略通過多次試驗，干脆驗證了自由落體運動是勻加速直線運動B．圖乙是牛頓通過斜面試驗，得出物體的運動不須要力維持C．圖丙是開普勒得到了行星運動三定律中的其中一條規律D．圖丁是庫侖提出電荷間的相互作用是通過電場發生的答案：C3．[2024·貴州省一般中學考試]首先對天體做圓周運動產生了懷疑的科學家是()A．布魯諾B．伽利略C．開普勒D．第谷答案：A4.[2024·濟寧六月月考]如圖所示為中國首顆量子科學試驗衛星“墨子號”繞地球E運動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上．軌道上標記了“墨子號”衛星經過相等時間間隔(Δt＝T/14，T為運行周期)的位置．假如作用在衛星上的力只有地球E對衛星的萬有引力，則下列說法正確的是()A．陰影部分面積S1>S2B．衛星在A點的速度小于在B點的速度C．T2＝Ca3，其中C為常量，a為橢圓半長軸D．T2＝C′b3，其中C′為常量，b為橢圓半短軸答案：C要點一對開普勒定律的相識1.關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是()A．全部行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處C．行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度與行星和太陽之間的距離有關，距離小時速度小，距離大時速度大D．離太陽越近的行星運動周期越短解析：不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道不同，但有一個共同的焦點，即太陽位置，A、B兩項均錯誤；由開普勒其次定律知行星離太陽距離小時速度大，距離大時速度小，C項錯誤；運動的周期T與半長軸a滿意eq\f(a3,T2)＝k，D項正確．答案：D2．[2024·濟南高一檢測](多選)16世紀，哥白尼依據天文觀測的大量資料，經過40多年的天文觀測和潛心探討，提出“日心體系”宇宙圖景，即“日心說”的如下基本論點，這四個基本論點目前看存在缺陷的是()A．宇宙的中心是太陽，全部的行星都在繞太陽做勻速圓周運動B．地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛星，它繞地球運動的同時還跟地球一起繞太陽運動C．天穹不轉動，因為地球每天自西向東轉一周，造成天體每天東升西落的現象D．與日地距離相比，恒星離地球都特別遙遠，比日地間的距離大得多解析：全部行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在全部橢圓軌道的一個焦點上；行星在橢圓軌道上運動的周期T和軌道半長軸a滿意eq\f(a3,T2)＝恒量，故全部行星實際并不是在做勻速圓周運動，整個宇宙是在不停運動的，A、B、C三項符合題意；與日地距離相比，其他恒星離地球都特別遙遠，故D項不符合題意．答案：ABC3．關于行星運動的規律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規律B．開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律C．開普勒總結出了行星運動的規律，找出了行星依據這些規律運動的緣由D．開普勒總結出了行星運動的規律，發覺了萬有引力定律解析：開普勒在天文觀測數據的基礎上總結出了開普勒天體運動三定律，找出了行星運動的規律，并沒有找出行星依據這些規律運動的緣由，而牛頓在開普勒的行星運動規律的基礎上，發覺了萬有引力定律．答案：B4．關于太陽系中行星運行的軌道，以下說法正確的是()A．全部的行星繞太陽的軌道都是圓B．全部的行星繞太陽的軌道都是橢圓C．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道半長軸是相同的D．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道半短軸是相同的解析：事實上，全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，故A錯誤，B正確．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道不同，因此，軌道的半長軸或半短軸并不相同，但軌道半長軸的三次方與公轉周期二次方的比值都相同，C、D兩項錯誤．答案為B項．答案：B要點二開普勒第三定律的應用5.[2024·金昌高一檢測]行星的運動可看作勻速圓周運動，則行星繞太陽運動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量，即eq\f(R3,T2)＝k.下列說法正確的是()A．公式eq\f(R3,T2)＝k只適用于圍繞太陽運行的行星B．圍繞同一星球運行的行星或衛星，k值不相等C．k值與被環繞星球的質量和行星或衛星的質量都有關系D．k值僅由被環繞星球的質量確定解析：公式eq\f(R3,T2)＝k適用于全部環繞體圍繞中心天體的運動，故A錯誤．圍繞同一星球運行的行星或衛星，k值相等；圍繞不同星球運行的行星或衛星，k值不相等，故B錯誤．常數k是由中心天體質量確定的，即僅由被環繞星球的質量確定，故C錯誤，D正確．答案：D6．(多選)對于開普勒第三定律的表達式eq\f(a3,T2)＝k的理解，正確的是()A．k與a3成正比B．k與T2成反比C．k值是與a和T無關的值D．k值與行星自身無關解析：由開普勒第三定律可知，全部圍繞同一中心天體運行的行星的半長軸a的三次方與公轉周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k.比值k只與中心天體有關，與行星及其a、T無關，故A、B兩項錯誤，C、D兩項正確．答案：CD7.(多選)如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛星，圓周的半徑為r，運行周期為TC.下列說法或關系式中正確的是()A．地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上B．衛星B和衛星C運動的速度大小均不變C.eq\f(a3,T\o\al(2,B))＝eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小僅與地球有關D.eq\f(a3,T\o\al(2,B))≠eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關解析：由開普勒第肯定律可知，選項A正確．由開普勒其次定律可知，B衛星繞地球轉動時速度大小在不斷改變，選項B錯誤．由開普勒第三定律可知，eq\f(a3,T\o\al(2,B))＝eq\f(r3,T\o\al(2,C))＝k，比值的大小僅與地球有關，C項正確，D項錯誤．答案：AC8．已知兩顆行星的質量m1＝2m2，公轉周期T1＝2TA.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,4)D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,\r(3,4))解析：由eq\f(a3,T2)＝k知，eq\f(a\o\al(3,1),a\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))，則eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,4)，與行星質量無關．答案：C基礎達標1.[2024·福建莆田一中期中考試](多選)如圖所示，對開普勒第肯定律的理解，下列說法正確的是()A．在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是不改變的B．在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是改變的C．一個行星繞太陽運動的軌道肯定是在某一固定的平面內D．一個行星繞太陽運動的軌道肯定不在一個固定的平面內解析：依據開普勒第肯定律可知，行星繞太陽運動的軌道是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是改變的，A項錯誤，B項正確；一個行星圍圍著太陽運動的軌道在某一固定的平面內，C項正確，D項錯誤．答案：BC2.[2024·江西鷹潭一中期中考試](多選)如圖所示，在某顆行星的軌道上有a，b，c，d四個對稱點，若行星運動周期為T，則該行星()A．從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間B．從d經a到b的運動時間等于從b經c到d的運動時間C．a到b的時間tab<eq\f(T,4)D．c到d的時間tcd>eq\f(T,4)解析：依據開普勒其次定律知行星在近日點速度最大，遠日點速度最小．行星由a到b運動時的平均速度大于由c到d運動時的平均速度，而弧長ab等于弧長cd，故A錯誤；同理可知B錯誤；在整個橢圓軌道上tab＝tad<eq\f(T,4)，tcd＝tcb>eq\f(T,4)，故CD正確．答案：CD3．[2024·云南師大附中期中考試]若太陽系八大行星公轉軌道可近似看做圓軌道，地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為()水星金星地球火星木星土星公轉周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A．1.2億千米B．2.3億千米C．4.6億千米D．6.9億千米解析：由表中知T地＝1年，T火＝1.88年，由eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))得，r火＝eq\r(3,\f(T\o\al(2,火)r\o\al(3,地),T\o\al(2,地)))≈2.3億千米，故B正確．答案：B4．[2024·湖南省株洲市其次中學期中考試]北斗衛星導航系統(BDS)是中國自行研制的全球衛星導航系統，該系統由35顆衛星組成，衛星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道．其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛星與中軌道衛星的周期之比約為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\f(1,2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\f(3,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2解析：同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，依據開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(T\o\al(2,同),T\o\al(2,中))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3，所以同步衛星與中軌道衛星的周期之比約為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\f(3,2)，故C項正確．答案：C5.[2024·湖北宜昌夷陵中學期中考試]如圖所示，行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)vaB．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)vaD．vb＝eq\r(\f(b,a))va解析：依據開普勒其次定律知，隨意一個行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，在近日點和遠日點，分別取相同時間且該時間無限趨近于零，則行星在這兩段時間運動經過的圓弧與太陽連線圍成的面積相等，即eq\f(1,2)avaΔt＝eq\f(1,2)bvbΔt，故vb＝eq\f(a,b)va，選項A、B、D三項錯誤，C項正確．答案：C6．(多選)關于行星的運動，以下說法正確的是()A．行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度與行星和太陽之間的距離有關，距離小時速度小，距離大時速度大B．全部行星在橢圓軌道上繞太陽運動，太陽在橢圓軌道的一個焦點上C．水星的半長軸最短，所以公轉周期最長D．海王星離太陽“最遠”，所以繞太陽運動的公轉周期最長解析：由開普勒其次定律知行星離太陽距離小時速度大，距離大時速度小，A項錯誤．由開普勒第肯定律知全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，B項正確．海王星的半長軸大于水星的半長軸，由開普勒第三定律可知，半長軸越大，周期越長，故C項錯誤，D項正確．答案：BD7.[2024·南寧市高一檢測]如圖所示，某人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉半徑的eq\f(1,9)，設月球繞地球運動的周期為27天，則此衛星的運轉周期大約是()A.eq\f(1,9)天B.eq\f(1,3)天C．1天D．9天解析：由于r衛＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,衛),T\o\al(2,衛))＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，可得T衛＝1天，故C項正確．答案：C8．(多選)關于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是()A．地心說的參考系是地球B．日心說的參考系是太陽C．地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值D．日心說是由開普勒提出來的解析：地心說認為太陽及其他行星圍繞地球運動，日心說則認為太陽是靜止不動的，地球及其他行星繞太陽轉，故A、B兩項均正確．“地心說”是由于古代人缺乏足夠的宇宙觀測數據，且懷著以人為本的觀念，從而誤認為地球就是宇宙的中心，而其他的行星都是圍著地球而運行；而“日心說”是在足夠的天文觀測的數據基礎上，哥白尼提出的，符合科學探討的結果，是科學的一大進步，故兩者具有不能等同的價值，故C項錯誤．哥白尼提出了日心說，故D項錯誤．故選A、B兩項．答案：AB9．太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠近不同，繞太陽運轉的周期也不相同．下列能反映周期與軌道半徑關系的圖象是()解析：由開普勒第三定律知eq\f(R3,T2)＝k，所以R3＝kT2，D正確．答案：D10．(多選)關于行星的運動，下列說法中正確的是()A．關于行星的運動，早期有“地心說”與“日心說”之爭，而“地心說”簡單被人們所接受的緣由之一是相對運動使得人們視察到太陽東升西落B．全部行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，且在近地點速度小，在遠地點速度大C．由開普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝k，式中k的值僅與中心天體的質量有關D．開普勒三定律不適用于其他星系的行星運動解析：關于行星的運動，早期有“地心說”與“日心說”之爭，而“地心說”簡單被人們所接受的緣由之一是相對運動使得人們視察到太陽東升西落，A項正確；依據開普勒其次定律，全部行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，且在近地點速度大，在遠地點速度小，B項錯誤；由開普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝k，式中k的值僅與中心天體的質量有關，C項正確；開普勒三定律同樣也適用于其他星系的行星運動，D項錯誤；故選A、C兩項．答案：AC11．二十四節氣中的春分與秋分均為太陽直射赤道，春分為太陽從南回來線回到赤道，秋分則為太陽從北回來線回到赤道.2018年3月21日為春分，9月23日為秋分，可以推算從春分到秋分186天，而從秋分到下次春分則為179天．關于上述自然現象，下列說法正確的是(設兩段時間內地球公轉的軌跡長度相等)()A．從春分到秋分地球離太陽遠B．從秋分到春分地球離太陽遠C．夏天地球離太陽近D．冬天地球離太陽遠解析：兩段時間內地球公轉的軌跡長度相等，由v＝eq\f(l,t)可知，時間長說明速度小，依據開普勒其次定律，速度小說明離太陽遠，即春分到秋分地球離太陽遠，則冬季時地球離太陽近，而夏季時離太陽遠，故選A.答案：A12．(多選)下列說法中正確的是()A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點B．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直D．日心說的說法是正確的解析：太陽系中八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點上，A項正確．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向，行星從近日點向遠日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角大于90°，當行星從遠日點向近日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角小于90°，B正確，C錯誤．日心